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圆锥曲线的切线及切点弦方程,近几年,圆锥曲线考试的热点为直线与圆锥曲线相切或相交问题,直线与圆锥曲线交于两点时弦长问题或弦上某点(或中点)的轨迹问题,焦点弦问题,或弦与其它点构成的三角形、四边形面积或面积的最值等问题。,点 在椭圆 上, 直线 与直线 垂直, 为坐标原点,直线 的倾斜角为 , 直线 的倾斜角为 . 证明: 点 是椭圆与直线 的唯一交点;,09年安徽高考试题,复习:,1:,2:,3:,4:,圆锥曲线切线的几个性质,性质1 过椭圆(双曲线,抛物线)的准线与其长(实)轴所在直线 的交点作椭圆(双曲线,抛物线)的两条切线,则切点弦长等于该 椭圆(双曲线,抛物线)的通径,性质2 过椭圆(双曲线,抛物线)的焦点F1的直线交椭圆 (双曲线,抛物线)于A,B两点,过A,B两点作椭圆(双曲 线,抛物线)的切线交于点P,则P点的轨迹是焦点F1的对应 的准线,并且,例题1: 如图,设抛物线 的焦点为F,动点P在直线 上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB 且与抛物线C分别相切于A、B两点.求APB的重心G的轨迹方程.,解:设切点A、B坐标分别为,切线AP的方程为:,切线BP的方程为:,解得P点的坐标为:,所以APB的重心G的坐标为:,由点P在直线l上运动,从而得到重心G的轨迹方程为:,所以,圆锥曲线的切点弦方程,例题2:,例题3:,例题4:,N,N,思考题:,