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1、1 20172017 年上海市松江区中考数学一模试卷年上海市松江区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分） 1已知在 RtABC 中，C=90，如果 BC=2，A=，则 AC 的长为（ ） A2sinB2cosC2tanD2cot 2下列抛物线中，过原点的抛物线是（ ） Ay=x21By=（x+1）2Cy=x2+xDy=x2x1 3小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高度应 为（ ） A45 米 B40 米 C90 米 D80 米 4已知
2、非零向量，下列条件中，不能判定的是 （ ） A，BC =D =， = 5如图，在ABCD 中，点 E 是边 BA 延长线上的一点，CE 交 AD 于点 F下列各式中，错误的是（ ） ABCD 6如图，已知在ABC 中，cosA=，BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高，联结 EF，那么AEF 和ABC 的周长 比为（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：9 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分） 7已知，则的值为 8计算：（ 3 ）（ +2 ）= 2 9已知抛物线 y=（k1）x2+3x 的开口向下，那么 k
3、 的取值范围是 10把抛物线 y=x2向右平移 4 个单位，所得抛物线的解析式为 11已知在ABC 中，C=90，sinA=，BC=6，则 AB 的长是 12如图，已知 ABCDEF，它们依次交直线 l1、l2于点 A、C、E 和点 B、D、F，如果 AC：CE=3：5，BF=9，那么 DF= 13已知点 A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线 y=x2+1 上，那么 y1 y2（填“”、“=”或“”） 14已知抛物线 y=ax2+bx+c 过（1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线 15在ABC 中，AB=AC=5，BC=8，ADBC，垂足为 D，BE 是ABC 的中线，AD
4、与 BE 相交于点 G，那么 AG 的 长为 16在一个距离地面 5 米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为 30，旗杆顶部的仰角为 45，则该旗杆的高 度为 米（结果保留根号） 17如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于点 E，则 CE 的长 为 18如图，在ABC 中，ACB=90，AB=9，cosB=，把ABC 绕着点 C 旋转，使点 B 与 AB 边上的点 D 重合， 点 A 落在点 E，则点 A、E 之间的距离为 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分） 19计算： 3
5、20如图，已知点 D 是ABC 的边 BC 上一点，且 BD=CD，设= ， = （1）求向量（用向量 、 表示）； （2）求作向量在 、 方向上的分向量 （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21如图，已知 ACBD，AB 和 CD 相交于点 E，AC=6，BD=4，F 是 BC 上一点，SBEF：SEFC=2：3 （1）求 EF 的长； （2）如果BEF 的面积为 4，求ABC 的面积 22某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯 AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即 AB 所在 的直线与 CD 平行），层高 AD 为 8 米，ACD=20，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至
6、于碰头，A、B 之间必须 达到一定的距离 （1）要使身高 2.26 米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么 A、B 之间的距离至少要多少米？（精确到 0.1 米） （2）如果自动扶梯改为由 AE、EF、FC 三段组成（如图中虚线所示），中间段 EF 为平台（即 EFDC），AE 段和 FC 段的坡度 i=1：2，求平台 EF 的长度（精确到 0.1 米） （参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36） 23如图，RtABC 中，ACB=90，D 是斜边 AB 上的中点，E 是边 BC 上的点，AE 与 CD 交于点 F，且 AC2=CECB （1）求证：AECD； 4 （
7、2）连接 BF，如果点 E 是 BC 中点，求证：EBF=EAB 24如图，抛物线 y=x2+bx+c 过点 B（3，0），C（0，3），D 为抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标； （2）点 C 关于抛物线 y=x2+bx+c 对称轴的对称点为 E 点，联结 BC，BE，求CBE 的正切值； （3）点 M 是抛物线对称轴上一点，且DMB 和BCE 相似，求点 M 坐标 25如图，已知四边形 ABCD 是矩形，cotADB=，AB=16点 E 在射线 BC 上，点 F 在线段 BD 上，且 DEF=ADB （1）求线段 BD 的长； （2）设 BE=x，DEF 的面积为 y，求 y
8、 关于 x 的函数关系式，并写出函数定义域； （3）当DEF 为等腰三角形时，求线段 BE 的长 5 20172017 年上海市松江区中考数学一模试卷年上海市松江区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分） 1已知在 RtABC 中，C=90，如果 BC=2，A=，则 AC 的长为（ ） A2sinB2cosC2tanD2cot 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据锐角三角函数的定义得出 cotA=，代入求出即可 【解答】解：在 RtABC 中，C=90， co
9、tA=， BC=2，A=， AC=2cot， 故选 D 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在 RtACB 中，ACB=90，则 sinA=，cosA=，tanA=，cotA= 2下列抛物线中，过原点的抛物线是（ ） Ay=x21By=（x+1）2Cy=x2+xDy=x2x1 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】分别求出 x=0 时 y 的值，即可判断是否过原点 【解答】解：A、y=x21 中，当 x=0 时，y=1，不过原点； B、y=（x+1）2中，当 x=0 时，y=1，不过原点； C、y=x2+x 中，当 x=0 时，y=0，过原
10、点； D、y=x2x1 中，当 x=0 时，y=1，不过原点； 故选：C 【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求 法是解题的关键 3小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高度应 6 为（ ） A45 米 B40 米 C90 米 D80 米 【考点】相似三角形的应用 【专题】应用题 【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度 【解答】解：在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似， 1.5：2=教学大楼的高度：60， 解得教学大楼的高度为
11、45 米 故选 A 【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同 4已知非零向量，下列条件中，不能判定的是 （ ） A，BC =D =， = 【考点】*平面向量 【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误； B、表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确； C、=，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误； D、=， =，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误； 故选：B 【点评】本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题 5如图，在
12、ABCD 中，点 E 是边 BA 延长线上的一点，CE 交 AD 于点 F下列各式中，错误的是（ ） ABCD 7 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解 【解答】解：ADBC =，故 A 正确； CDBE，AB=CD， CDFEBC =，故 B 正确； ADBC， AEFEBC =，故 D 正确 C 错误 故选 C 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键 6如图，已知在ABC 中，cosA=，BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高，联结 EF，那么AEF 和ABC 的周长 比为（ ）
13、 A1：2 B1：3 C1：4 D1：9 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由AEFABC，可知AEF 与ABC 的周长比=AE：AB，根据 cosA=，即可解决问题 【解答】解：BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高， AEB=AFC=90， A=A， AEBAFC， =， 8 =，A=A， AEFABC， AEF 与ABC 的周长比=AE：AB， cosA=， AEF 与ABC 的周长比=AE：AB=1：3， 故选 B 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考 常考题型 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 1212 题
14、，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分） 7已知，则的值为 【考点】比例的性质 【分析】用 a 表示出 b，然后代入比例式进行计算即可得解 【解答】解： =， b=a， = 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，用 a 表示出 b 是解题的关键 8计算：（ 3 ）（ +2 ）= 【考点】*平面向量 【分析】根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算 【解答】解：（ 3 ）（ +2 ）= 3 2 ）= 故答案是： 【点评】本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型 9已知抛物线 y=（k1）x2+3x 的开口向下，那么 k 的取值范围是 k1 9 【
15、考点】二次函数的性质 【分析】由开口向下可得到关于 k 的不等式，可求得 k 的取值范围 【解答】解： y=（k1）x2+3x 的开口向下， k10，解得 k1， 故答案为：k1 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键 10把抛物线 y=x2向右平移 4 个单位，所得抛物线的解析式为 y=（x4）2 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可 【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将 y=x2向右平移 4 个单位，所得函数解析式为：y=（x4）2 故答案为：y=（x4）2 【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键 11已知在ABC 中，C=90，sinA=，BC=6，则 AB 的长是 8 【考点】解直角三角形 【专题】计算题；等腰三角形与直角三角形 【分析】利用锐角三角函数定义求出所求即可 【解
