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1、1 2017 年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有分在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1 （2 分）如果 a 与3 互为倒数，那么 a 是（ ） A3BC3D 2 （2 分）下列运算正确的是（ ） Aa+a=a2Ba2a=2a3Ca3a2=aD （a2）3=a5 3 （2 分）人体最小的细胞是
2、血小板，5 000 000 个血小板紧密排成一直线长约 1m，则 1 个血 小板的直径用科学记数法表示为（ ） A5106mB5107mC2107mD2106m 4 （2 分）已知反比例函 y=的图象上有两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，且 x1x2，那么 y1、y2的大 小关系是（ ） Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能确定 5 （2 分）如图，在ABC 中，ACB=90，B=32分别以 A、B 为圆心，大于AB 的长为 半径画弧，两弧交于点 D 和 E，连接 DE，交 AB 于点 F，连接 CF，则AFC 的度数为（ ） A60 B62 C64 D65 6 （2 分）已知点
3、 A 为某封闭图形边界上一定点，动点 P 从点 A 出发，沿其边界顺时针匀速运 动一周设点 P 运动的时间为 x，线段 AP 的长为 y表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图， 则该封闭图形可能是（ ） 2 ABCD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 20 分不需写出解答过程，请把答案直接分不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上） 7 （2 分）函数 y=1+ 中，自变量 x 的取值范围是 8 （2 分）若关于 x 的方程 x2mx+6=0 的一个根为 x1=2，则另一个根 x2= 9 （
4、2 分）请你写出一个满足不等式 3x16 的正整数 x 的值 10 （2 分）等腰三角形的两边长分别为 7 和 3，则这个等腰三角形的周长为 11 （2 分）已知圆锥的高是 3cm，母线长 5cm，则圆锥的侧面积是 cm2 （结果保留 ） 12 （2 分）王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月 16 天每天快走锻炼 的步数（单位：万步） ，并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的 中位数是 万步，众数是 万步 13 （2 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AD、BC 的延长线相交于点 E，AB、DC 的延长线 相交于点 F若E+F=80，则A= 14 （
5、2 分）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象的顶点坐标为（1，4） 若坐标分别为（m，n） 、 （n，m）的两个不重合的点均在该二次函数的图象上，则 m+n= 15 （2 分）如图，等腰直角ABC 的中线 AE、CF 相交于点 G，若斜边 AB 的长为 4，则线 段 3 AG 的长为 16 （2 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=3，BC=2点 P 是ABC 内部的一个动点， 且满足PAC=PCB，则线段 BP 长的最小值是 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，共计小题，共计 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必分请在答题卡指定区域内作答，
6、解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤）要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分）解方程： 18 （6 分）已知 2a2+3a6=0求代数式 3a（2a+1）（2a+1） （2a1）的值 19 （7 分）用一条长 40cm 的绳子能否围成一个面积为 110cm2的矩形？如能，说明围法；如 果不能，说明理由 20 （8 分）初三（1）班要从、乙、丙、丁这 4 名同学中随机选取 2 名同学参加学校毕业生代 表座谈会，求下列事件的概率 （1）已确定甲参加，另外 1 人恰好选中乙； （2）随机选取 2 名同学，恰好选中甲和乙 21 （9 分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下
7、各射靶 10 次，成绩统计如下（单位： 环）： 甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7； 乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10 请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同的角度评价甲、乙两人的射击成绩 22 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，将ABC 沿直线 AC 翻折，点 B 落在点 B处，且 ABBD，连接 BD 求证：（1）ABO 是等边三角形 （2）BDAC 4 23 （7 分）如图，在锐角ABC 中，BC=a，AC=b探究与之间的关系 24 （9 分）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚 跑到坡顶再原路
8、返回坡脚他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速 度的 1.5 倍设两人出发 x min 后距出发点的距离为 y m图中折线段 OBA 表示小亮在整个训 练中 y 与 x 的函数关系，其中点 A 在 x 轴上，点 B 坐标为（2，480） （1）点 B 所表示的实际意义是 ； （2）求出 AB 所在直线的函数关系式； （3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相 遇？ 25 （8 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 外一点，且CAB=90，BD 是O 的弦， BDCO （1）求证：CD 是O 的切线 （2）若 AB=4，AC=3，求
9、BD 的长 5 26 （10 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（m，n） ，若点 A（m，n）的纵坐标满足 n=，则称点 A是点 A 的“绝对点” （1）点（1，2）的“绝对点”的坐标为 （2）点 P 是函数 y=的图象上的一点，点 P是点 P 的“绝对点”若点 P 与点 P重合，求点 P 的坐标 （3）点 Q（a，b）的“绝对点”Q是函数 y=2x2的图象上的一点当 0a2 时，求线段 QQ的 最大值 27 （10 分）问题提出 旋转是图形的一种变换方式，利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单，起到事半 功倍的效果 初步思考 （1）如图，点 P 是等边ABC 内部一点，且AP
10、C=150，PA=3，PC=4求 PB 的长 小敏在解答此题时，利用了“旋转法”进行证明，她的方法如下： 如图，将APC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60后得到ADB，连接 DP （请你在下面的空白处完成小敏的证明过程 ） 推广运用 （2）如图，在ABC 中，BAC=60，AB=2AC，点 P 是ABC 内部一点，且APC=120， PA=，PB=5求 PC 的长 6 2017 年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题
11、所给出的四个选项中，恰有分在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1 （2 分）如果 a 与3 互为倒数，那么 a 是（ ） A3BC3D 【解答】解：3（）=1， a 是 故选 B 2 （2 分）下列运算正确的是（ ） Aa+a=a2Ba2a=2a3Ca3a2=aD （a2）3=a5 【解答】解：A、a+a=2a，此选项错误； B、a2a=a3，此选项错误； C、a3a2=a，此选项正确； D、 （a2）3=a6，此选项错误 故选 C 3 （2 分）人体最小的细
12、胞是血小板，5 000 000 个血小板紧密排成一直线长约 1m，则 1 个血 小板的直径用科学记数法表示为（ ） A5106mB5107mC2107mD2106m 【解答】解：15000000=2107 故选：C 4 （2 分）已知反比例函 y=的图象上有两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，且 x1x2，那么 y1、y2的大 小关系是（ ） Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能确定 【解答】解：y=， 7 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， 当 x1x20 时，y1y2， 当 x10x2时，y1y2， 当 0x1x2时，y1y2， 故选 D 5 （2 分）如图，在ABC 中
13、，AC B=90，B=32分别以 A、B 为圆心，大于AB 的长为 半径画弧，两弧交于点 D 和 E，连接 DE，交 AB 于点 F，连接 CF，则AFC 的度数为（ ） A60 B6 2 C64 D65 【解答】解：由作图可得：DE 是 AB 的垂直平分线， ACB=90， CF=FB， B=32， BCF=32， AFC=32+32=64， 故选：C 6 （2 分）已知点 A 为某封闭图形边界上一定点，动点 P 从点 A 出发，沿其边界顺时针匀速运 动一周设点 P 运动的时间为 x，线段 AP 的长为 y表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图， 则该封闭图形可能是（ ） 8 ABCD
14、【解答】解：A、等边三角形，点 P 在开始与结束的两边上直线变化， 在点 A 的对边上时，设等边三角形的边长为 a， 则 y=（ax2a） ，符合题干图象； B、菱形，点 P 在开始与结束的两边上直线变化， 在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合； C、正方形，点 P 在开始与结束的两边上直线变化， 在另两边上，先变速增加至A 的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合； D、圆，AP 的长度，先变速增加至 AP 为直径，然后再变速减小至点 P 回到点 A，题干图象不 符合 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计
15、分，共计 20 分不需写出解答过程，请把答案直接分不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上） 7 （2 分）函数 y=1+ 中，自变量 x 的取值范围是 x1 【解答】解：根据题意得：1x0， 解得 x1 故答案为 x1 8 （2 分）若关于 x 的方程 x2mx+6=0 的一个根为 x1=2，则另一个根 x2= 3 【解答】解：由根与系数的关系 可知：x1x2=6， x1=2， x2=3 故答案为：3 9 （2 分）请你写出一个满足不等式 3x16 的正整数 x 的值 1 【解答】解：3x16， 解得，x2， 9 满足不等式 3x16 的正整数 x 的值是 1 或 2， 故答案为：1 10 （2 分）等腰三角形的两边长分别为 7 和 3，则这个等腰三角形的周长为 17 【解答】解：当 7 为腰时，周长=7+7+3=17； 当 3 为腰时，因为 3+37，所以不能构成三角形； 故答案为：17 11
