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1、2017年江西省萍乡市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1的相反数是（）A2B2CD2如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）ABCD3下列运算正确的是（）A2a+a=2a2B（a）2=a2C（a2）3=a5Da3÷a=a242016年5月份，某市测得一周大气的PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31对于这组数据下列说法正确的是（）A众数是30B中位数是31C平均数是33D方差是325形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x
2、轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（）A（1，）B（0，）C（，0）D（1，）6如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）74的平方根是8秋收起义广场是为纪念秋收起义而建设的纪念性广场，位于萍乡城北新区，占地面积约为109000平方米，将数据109000用科学记数法表示为9将一副学生
3、用三角板按如图所示的方式放置若AEBC，则AFD的度数是10若的值在两个整数a与a+1之间，则a=11如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转度得矩形ABCD，点C落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是12如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是P上的一点，则的最大值是三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）计算：|2|+2cos60°（）0；（2）解不等式：x1，并将解集在数轴上表示出来14先化简，然后从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值15如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过
4、点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF（1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由16为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况（2）小张同学对物理的、和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？17如图，
5、O是ABC的外接圆，AB=AC，P是O上一点（1）操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中P的平分线；（2）说理：结合图，说明你这样画的理由四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时
6、间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：（1）点B的坐标是；（2）求AB所在直线的函数关系式；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？19国家环保局统一规定，空气质量分为5级当空气污染指数达050时为1级，质量为优；51100时为2级，质量为良；101200时为3级，轻度污染；201300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆
7、心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动20某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm（1）如图2，当BAC=24°时，CDAB，求支撑臂CD的长；（2）如图3，当BAC=12°时，求AD的长（结果保留根号）（参考数据：sin24°0.40，cos24°0.9
8、1，tan24°0.46，sin12°0.20）五、解答题（本大题共通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中 的位置）例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具过该巷子？22如图，经过原点的抛物线y=x2+2mx（m0）与x轴的另一个交点为A过点P（1，m）作直线PMx轴于点M，交抛物线于点B记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B
9、、C不重合）连接CB，CP（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m1时，连接CA，问m为何值时CACP？（3）过点P作PEPC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由六、解答题（本大题共12分）23【阅读】如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a0），B（2，3），C（0，3）过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为，将四边形OABC的直角OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ，a【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ
10、，；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求；（2）经过FZ45°，a操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；【探究】经过FZ，a操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得ODG与GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ，a2017年江西省萍乡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1的相反数是（）A2B2CD【考点】14：相反数【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：的相反数是故选C2如图是由八个相同小正方体组合
11、而成的几何体，则其俯视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是故选：A3下列运算正确的是（）A2a+a=2a2B（a）2=a2C（a2）3=a5Da3÷a=a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、应为2a+a=3a，故本选项错误；B、应为（a）2=a2，故本选项错误；C、应为（
12、a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、a3÷a=a2，正确故选D42016年5月份，某市测得一周大气的PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31对于这组数据下列说法正确的是（）A众数是30B中位数是31C平均数是33D方差是32【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案【解答】解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确；C、这组数据的平
13、均数是：（31+35+31+33+30+33+31）÷7=32，故本选项错误；D、这组数据的方差是： （3032）2+3（3132）2+2（3332）2+（3532）2=，故本选项错误；故选B5形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（）A（1，）B（0，）C（，0）D（1，）【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；D5：坐标与图形性质；T7：解直角三角形【分析】连接OQ、OP，求出POQ的度数，得出等边三角形POQ
14、，得出PQ=OQ=OP=2，OPQ=OQP=60°，求出AOQ度数，根据三角形的内角和定理求出QAO，求出AQ、OA，即可得出答案【解答】解：连接OQ、PO，则POQ=120°60°=60，PO=OQ，POQ是等边三角形，PQ=OP=OQ=×4cm=2cm，OPQ=OQP=60°，AOQ=90°60°=30°，QAO=180°60°30°=90°，AQ=OQ=1cm，在RtAOQ中，由勾股定理得：OA=，A的坐标是（0，），故选B6如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是（）ABCD【考点】GB：反比例函数综合题【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（1，1）得到k=1，即反比例函数解析式为y=，且OB=AB=1
