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1、1 山东省济宁市嘉祥县山东省济宁市嘉祥县 2017 年中考数学二模试卷年中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1在下列实数：1.3，0，2，1 中，绝对值最小的数是（ ） A1.3 B0CD1 【分析】根据题目中的数据可以求出它们的绝对值，从而可以找出绝对值最小的数，本题得以解决 【解答】解：|1.3|=1.3，|=，|0|=0，|2|=2，|1|=1， 绝对值最小的数是 0， 故选 B 【点评】本题考查实数大小比较，解答本题的关键是求出题目中各个数据的绝对值 2“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关
2、部门统计，目前全国 4G 用户数达到 4.62 亿，其中 4.62 亿 用科学记数法表示为（ ） A4.62104B4.62106C4.62108D0.462108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数； 当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 4.62 亿用科学记数法表示为：4.62108 故选：C 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时
3、关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3方程 2x2=3x 的解为（ ） A0BCD0， 【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解：方程整理得：2x23x=0， 分解因式得：x（2x3）=0， 解得：x=0 或 x=， 故选 D 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 4如图，已知 ab，1=50，2=90，则3 的度数为（ ） 2 A40B50C150 D140 【分析】作 ca，由于 ab，可得 cb然后根据平行线的性质解答 【解答】解：作 ca， ab， cb 1=5=50， 4=9050=40， 6=4=40， 3=18040
4、=140 故选 D 【点评】本题考查了平行线的性质，作出辅助线是解题的关键 5在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下： 甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9 则下列说法中错误的是（ ） A甲、乙得分的平均数都是 8 B甲得分的众数是 8，乙得分的众数是 9 C甲得分的中位数是 9，乙得分的中位数是 6 D甲得分的方差比乙得分的方差小 【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断 【解答】解：A、=8， =8，故此选项正确； B、甲得分次数最多是 8 分，即众数为 8 分，乙得分最多的是 9 分，即众数为 9 分，故此选项正确； C、甲得
5、分从小到大排列为：7、8、8、8、9，甲的中位数是 8 分； 乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，乙的中位数是 9 分；故此选项错误； 3 D、=（88）2+（78）2+（98）2+（88）2+（88）2=2=0.4， =（78）2+（98）2+（68）2+（98）2+（98）2=8=1.6， ，故 D 正确； 故选：C 【点评】本题主要考查平均数、众数、中位数及方差，熟练掌握这些统计量的意义及计算公式是解题的关 键 6如图为某几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数是（ ） A5B6C7D8 【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行 3 列，故可得出该
6、几何体的小 正方体的个数 【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有 4 个小正方体，第二层应该有 1 个小正方 体， 因此搭成这个几何体的小正方体的个数为 4+1=5 个； 故选 A 【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果 掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案 7如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6cm、8cm，AEBC 于点 E，则 AE 的长是（ ） ABCD 【分析】根据菱形的性质得出 BO、CO 的长，在 RTBOC 中求出 BC，利用菱形面积等于对角线乘积
7、的一半， 也等于 BCAE，可得出 AE 的长度 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AOBO， BC=5cm， 4 S菱形 ABCD=68=24cm2， S菱形 ABCD=BCAE， BCAE=24， AE=cm， 故选 D 【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的 对角线互相垂直且平分 8若函数 y=mx2+（m1）x+（m1）的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值是（ ） A0B0，1 或 1C1 或1D0 或 1 【分析】分类讨论：当 m=0 时，函数为 y=x，根据一次函数的性质易
8、得一次函数与 x 轴只有一个交点；当 m0，利用=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点得到=（m1）24m（m1）=0，然后解关于 m 的一元二次方程 【解答】解：当 m=0 时，函数为 y=x，此一次函数与 x 轴只有一个交点； 当 m0，当=（m1）24m（m1）=0 时，二次函数 y=mx2+（m1）x+（m1）的图象与 x 轴只有 一个交点，解得 m=1 故选 B 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0），=b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数：=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b2
9、4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点解决本题的关键是讨论函数为一次函数或是二次 函数 9如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC=4，将ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，EF 为折痕， 若 AE=3，则 sinBFD 的值为（ ） ABCD 【分析】由题意得：AEFDEF，故EDF=A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决 【解答】解：在ABC 中，ACB=90，AC=BC=4， A=B， 5 由折叠的性质得到：AEFDEF， EDF=A， EDF=B， CDE+BDF+EDF=BFD+BDF+B=180，
10、 CDE=BFD 又AE=DE=3， CE=43=1， 在直角ECD 中，sinCDE=， sinBFD= 故选：A 【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内 角和定理等知识来解决问题 10如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为 x=1，与 x 轴的一个交点在（3，0）和（2，0）之间， 其部分图象如图所示，则下列结论： （1）b24ac0； （2）2a=b； （3）点（，y1）、（，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则 y1y2y3； （4）3b+2c0； （5）t（at+b）ab（t 为任意实数） 其中正确结论的个数是（
11、 ） A2B3C4D5 【分析】逐一分析 5 条结论是否正确：（1）由抛物线与 x 轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得出 该结论正确；（2）根据抛物线的对称轴为 x=1，即可得出 b=2a，即（2）正确；（3）根据抛物线的对称性 找出点（，y3）在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出（3）错误；（4）由 x=3 时， y0，即可得出 3a+c0，结合 b=2a 即可得出（4）正确；（5）由方程 at2+bt+a=0 中=b24aa=0 结合 a0，即可得出抛物线 y=at2+bt+a 中 y0，由此即可得出（5）正确综上即可得出结论 【解答】解：（1）由函数图象可知，抛物线与
12、 x 轴有两个不同的交点， 6 关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根， =b24ac0， （1）正确； （2）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为 x=1， =1， 2a=b， （2）正确； （3）抛物线的对称轴为 x=1，点（，y3）在抛物线上， （，y3） ，且抛物线对称轴左边图象 y 值随 x 的增大而增大， y1y3y2 （3）错误； （4）当 x=3 时，y=9a3b+c0，且 b=2a， 9a32a+c=3a+c0， 6a+2c=3b+2c0， （4）正确； （5）b=2a， 方程 at2+bt+a=0 中=b24aa=0， 抛物线 y=at2+b
13、t+a 与 x 轴只有一个交点， 图中抛物线开口向下， a0， y=at2+bt+a0， 即 at2+bta=ab （5）正确 故选 C 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与 x 轴的交点，解题的关键 是逐一分析 5 条结论是否正确本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象 是关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 x4 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 7 【解答】解：由题意得，x4
14、0 且 x30， 解得 x4 且 x3， 所以，自变量 x 的取值范围是 x4 故答案为：x4 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12直线 y=x+2 与双曲线 y=在第一象限的交点为 A（2，m），则 k= 6 【分析】先把 A（2，m）代入直线 y=x+2 得出 m 的值，故可得出 A 点坐标，再代入双曲线 y=，求出 k 的值即可 【解答】解：直线 y=x+2 与双曲线 y=在第一象限的交点为 A（2，m）， m=2+
15、2=3， A（2，3）， k=xy=23=6 故答案为：6 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解答此类题目时要先求出已知点的坐标，再代入 含有未知数的函数解析式 13分解因式：ab44ab3+4ab2= ab2（b2）2 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可采用完全平方公式 继续分解 【解答】解：ab44ab3+4ab2 =ab2（b24b+4） =ab2（b2）2 故答案为：ab2（b2）2 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来 说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 14如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 CO、OA 分别在 x 轴、y 轴上，点 E 在边 BC 上，将该矩形 沿 AE 折叠，点 B 恰好落在边 OC
