湖南省常德市澧县2017年中考数学最后一模试卷(有答案)

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1、1 2017 年湖南省常德市澧县中考数学最后一模年湖南省常德市澧县中考数学最后一模 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） ABCD 2下列运算正确的是（ ） AB （a2）3=a5C5a44a3=aD3a2+4a2=7a2 3我市某一周的最高气温统计如下表： 最高气温（）25262728 天 数1123 则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A27，28 B27.5，28C28，27 D26.5，27 4如图，四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O 是小正方形顶

2、点，O 的半 径为 1，P 是O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB 等于（ ） A30 B45 C60 D90 5如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，连结 BE，BE、CD 的延长线交于点 F， 则 SEDF：S四边形 ABCD的值为（ ） A1：2B1：3C1：4D1：5 6已知 RtABC 的斜边 AB=5，一条直角边 AC=3，以直线 BC 为轴旋转一周得到一个圆锥，则 这个圆锥的侧面积为（ ） 2 A8B12 C15 D20 7一次函数 y=x+m（m0）与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是（ ） ABCD 8如图，如图是按照一定规律画出的“分形

3、图”，经观察可以发现，图 A2比图 A1多 2 根“树枝”， 图 A3比图 A2多出 4 个“树枝”，图 A4比图 A3多出 8 个“树枝”，照此规律，图 A6比图 A2多 的根数为（ ） A28B56C60D124 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 92017 的相反数是 10把多项式 3x36x2y+3xy2分解因式的结果是 11我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到 24 万人，24 万用科学记数法表示为 人 12点 A（1，2）关于 y 轴的对称点坐标是 13一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数是

4、14函数 y=+中自变量的取值范围是 15如图，AOB 的两边OA、OB 均为平面反光镜，AOB=35，在 OB 上有一点 E，从 E 点 射出一束光线经 OA 上的点 D 反射后，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则DEB 的度数是 3 16如图，在单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在 x 轴上， 斜边长分别为 2，4，6，都是斜边在 x 轴上，斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形， 若A1A2A3的顶点坐标分别为 A1（2，0） ，A2（1，1） ，A3（0，0） ，则依图所示规律，A2017的 纵坐标为 三、三、 （本大题（本大题 2 个小

5、题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 10 分）分） 17 （ ）14cos30（+2017）0+ 18先化简，后求值：，其中 x=5 四、四、 （本大题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，满分分，满分 12 分）分） 19解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 20如图，在平行四边形 ABCD 中，过 B 作 BECD，垂足为点 E，连接 AE，F 为 AE 上一点， 且BFE=C （1）求证：ABFEAD； （2）若 AB=4，BAE=30，求 AE 的长 4 五、五、 （本大题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，满分分，满分 14 分）分） 21某

6、地为了鼓励居民节约用水，决定实行两极收费制，即每月用水量不超过 15 吨（含 15 吨） 时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过 15 吨时，超过部分每吨按市场调节价收费小明 家 1 月份用水 23 吨，交水费 35 元，2 月份用水 19 吨，交水费 25 元 （1）求每吨水的政府补贴优惠价市场调节价分别是多少？ （2）小明家 3 月份用水 24 吨，他家应交水费多少元？ 22如图，点 A 是一个半径为 300 米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有 B、C 两个村 庄，现要在 B、C 两村庄之间修一条长为 1000 米的笔直公路将两村连通经测得ABC=45， ACB=30，问此公路是否会

7、穿过森林公园？请通过计算进行说明 六、六、 （本大题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 23某商店在四个月的试销期内，只销售 A、B 两个品牌的电视机，共售出 400 台，试销结束 后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图 1 和图 2 （1）第四个月销量占总销量的百分比是 ； （2）求第三个月 B 品牌电视机月销量； （3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第二个月售出的电视机中，随机抽取一台，求 抽取到 B 品牌电视机的概率； （4）请你结合折线的走势来判断该商店应经销哪个品牌的电视机？ 24如图，在ABC 中，以

8、 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 G，且 D 是 BC 中点， DEAB，垂足为 E，交 AC 的延长线于点 F 5 （1）求证：直线 EF 是O 的切线； （2）若 CF=3，cosA=0.4，求出O 的半径和 BE 的长； （3）连接 CG，在（2）的条件下，求 CG：EF 的值 七、七、 （本大题（本大题 2 个小题，每小题，满分个小题，每小题，满分 20 分）分） 25在正方形 ABCD 中，连接 BD （1）如图 1，AEBD 于 E，直接写出BAE 的度数； （2）如图 2，在（1）的条件下，将AEB 以 A 旋转中心，沿逆时针方向旋转 30后得到 AB1E1

9、，AB1与 BD 交于 M，AE1的延长线与 BD 交于 N求证：BM2+MD2=MN2 （提示，将 AND 绕点 A 顺时针旋转 90，得到AFB，并连接 FM ） （3）如图 3，E、F 是边 BC、CD 上的点，CEF 周长是正方形 ABCD 周长的一半，AE、AF 分别 与 BD 交于 M、N，写出线段 BM、DN、MN 之间的数量关系，并证明 26如图 1（注：与图 2 完全相同） ，二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（3，0） ， B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求该二次函数的解析式； （2）设该抛物线的顶点为 D，求ACD 的面积（请在图 1

10、中探索） ； （3）若点 P，Q 同时从 A 点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB，AC 边运动，其中 一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当 P，Q 运动到 t 秒时，APQ 沿 PQ 所在的直线 翻折，点 A 恰好落在抛物线上 E 点处，请直接判定此时四边形 APEQ 的形状，并求出 E 点坐标 （请在图 2 中探索） 6 7 2017 年湖南省常德市澧县中考数学最后一模年湖南省常德市澧县中考数学最后一模 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1下列图形中，既是轴对称图形，又是

11、中心对称图形的是（ ） ABCD 【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意 故选：C 2下列运算正确的是（ ） AB （a2）3=a5C5a44a3=aD3a2+4a2=7a2 【考点】75：二次根式的乘除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方 【分析】根据二次根式的乘法法则、合并同类项的法则及幂的乘方法则，分别进行各选项的运 算，即可

12、判断出答案 【解答】解：A、=10，原式计算错误，故本选项错误； B、 （a2）3=a6，原式计算错误，故本选项错误； C、5a4与 4a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误； D、3a2+4a2=7a2，计算正确，故本选项正确 故选 D 3我市某一周的最高气温统计如下表： 最高气温（）25262728 天 数1123 则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A27，28 B27.5，28C28，27 D26.5，27 8 【考点】W5：众数；W4：中位数 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数） 为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意

13、众数可以不止一个 【解答】解：处于这组数据中间位置的那个数是 27，由中位数的定义可知，这组数据的中位 数是 27 众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 28 是出现次数最多的，故众数是 28 故选：A 4如图，四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O 是小正方形顶点，O 的半 径为 1，P 是O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB 等于（ ） A30 B45 C60 D90 【考点】M5：圆周角定理 【分析】根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解 【解答】解：根据题意APB= AOB， AOB=90， APB=90 =45 故选 B

14、5如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，连结 BE，BE、CD 的延长线交于点 F， 则 SEDF：S四边形 ABCD的值为（ ） A1：2B1：3C1：4D1：5 【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质 【分析】由平行四边形的性质得出 AD=BC，ADBC，得出 DE= BC，证明ABEDFE，得 9 出ABE 的面积=DFE 的面积，因此四边形 ABCD 的面积=BCF 的面积；证明EDF BCF，得出面积比等于相似比的平方 SEDF：SBCF=1：4 即可 【解答】解：E 是 AD 边上的中点， AE=DE= AD， 四边形 ABCD 是平行四

15、边形， AD=BC，ADBC，ABCD， ABE=F，DE= BC， 在ABE 和DFE 中， ABEDFE（AAS） ， ABE 的面积=DFE 的面积， 四边形 ABCD 的面积=BCF 的面积； ADBC，EDFBCF， =（）2= ； SEDF：S四边形 ABCD=1：4； 故选：C 6已知 RtABC 的斜边 AB=5，一条直角边 AC=3，以直线 BC 为轴旋转一周得到一个圆锥，则 这个圆锥的侧面积为（ ） A8B12 C15 D20 【考点】MP：圆锥的计算 【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2 【解答】解：圆锥的底面周长=6，那么侧面积= 65=15，故选 C 7一次函数 y=x+m（m0）与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是（ ） 10 ABCD 【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象 【分析】根据一次函数的图象性质，y=x+m 的图象必过第一、三象限，可对 B、D 进行判断； 根据反比例函数的性质当 m0，y=x+m 与 y 轴的交点在 x 轴下方，可对 A、D 进行判断 【解答】解：A、对于反比例函数图象