江苏省无锡市新吴区2017年中考数学二模试卷(有答案)

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1、1 江苏省无锡市新吴区江苏省无锡市新吴区 2017 年中考数学二模试卷年中考数学二模试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 14 的倒数是( ) A4BCD4 【分析】根据求一个整数的倒数,就是写成这个整数分之一,可得结论 【解答】解:4 的倒数是, 故选 C 【点评】本题考查了倒数,明确倒数的定义是关键 2下列运算正确的是( ) Aa6a2=a3Ba3a2=a6C(3a3)2=6a6Da3a3=0 【分析】根据同底数幂的除法,同底数幂的乘法,积的乘方,合并同类项,可得答案 【解答】解:A、同底数幂的除法底数不变指数相减

2、,故 A 不符合题意; B、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故 B 不符合题意; C、积的乘方等于乘方的积,故 C 不符合题意; D、系数相加子母机指数不变,故 D 符合题意; 故选:D 【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键 32015 年 10 月成立的无锡市新吴区总面积 220 平方公里,常住人口约 55 万人,下辖 6 个街道;2016 年 末,新吴区实现地区生产总值约 1302 亿元,用科学记数法表示该地区生产总值应记为( ) A1302108B1.302103C1.3021010D1.3021011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中

3、1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原 数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数; 当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将 1302 亿用科学记数法表示为:1.3021011 故选:D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4若关于 x 的方程 2xm=x2 的解为 x=3,则 m 的值为( ) A5B5C7D7 2 【分析】把 x 的值代入方程计算即可求出 m 的值 【解答】解:把 x=3 代入方

4、程得:6m=32, 解得:m=5, 故选 B 【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 5十边形的内角和为( ) A1800B1620C1440D1260 【分析】根据多边形的内角和计算公式(n2)180进行计算即可 【解答】解:十边形的内角和等于:(102)180=1440 故选 C 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理,关键是掌握多边形的内角和的计算公式 6sin45的值是( ) ABCD 【分析】将特殊角的三角函数值代入求解 【解答】解:sin45= 故选 B 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 7

5、下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图)中,画法错误的是( ) ABCD 【分析】主视图,左视图,俯视图分别是从物体的正面,左面,上面看得到的图形 【解答】解:从上面看易得俯视图为:, 从左面看易得左视图为:, 3 从正面看主视图为:, 故选:A 【点评】本题考查了几何体的三视图,解答本题的关键是掌握三视图的观察方向 8下列说法正确的是( ) A“明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间都在降雨 B“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛 2 次就有一次正面朝上 C“彩票中奖的概率为 1%”表示买 100 张彩票肯定会中奖 D“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为 2 的概率为”表示

6、随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为 2”这一 事件发生的频率稳定在附近 【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生 【解答】解:A、“明天下雨的概率为 80%”指的是明天下雨的可能性是 80%,错误; B、这是一个随机事件,抛一枚硬币,出现正面朝上或者反面朝上都有可能,但事先无法预料,错误; C、这是一个随机事件,买这种彩票,中奖或者不中奖都有可能,但事先无法预料,错误 D、正确 故选 D 【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键 9如图,A 经过点 E、B、C、O,且 C(0,8),E(6,0),O(0,0),则 cosOBC 的值为( )

7、 ABCD 【分析】连接 EC,由COE=90,根据圆周角定理可得:EC 是A 的直径,由 C(0,8),E(6,0), O(0,0),可得 OC=8,OE=6,根据勾股定理可求 EC=10,然后由圆周角定理可得OBC=OEC,然后求出 cosOEC 的值,即可得 cosOBC 的值 【解答】解:连接 EC,COE=90, EC 是A 的直径, C(0,8),E(6,0),O(0,0), 4 OC=8,OE=6, 由勾股定理得:EC=10, OBC=OEC, cosOBC=cosOEC= 故选 A 【点评】此题考查了圆周角定理,勾股定理,坐标与图形性质,以及锐角三角函数定义,熟练掌握定理是解

8、本题的关键 10如图,在ABC 中,D 为 AB 边上一点,E 为 CD 中点,AC=,ABC=30,A=BED=45,则 BD 的 长为( ) AB +1CD1 【分析】如图,过 C 作 CFAB 于 F,过点 B 作 BGCD 于 G,在 RtBEG 中,BED=45,则 GE=GB设 DF=x,CE=DE=y,则 BD=x,想办法构建方程组即可解决问题 【解答】解:如图,过 C 作 CFAB 于 F,过点 B 作 BGCD 于 G,在 RtBEG 中,BED=45,则 GE=GB 在 RtAFC 中,A=45,AC=,则 AF=CF=1, 在 RtBFC 中,ABC=30,CF=1,则

9、BC=2CF=2,BF=CF=, 设 DF=x,CE=DE=y,则 BD=x, CDFBDG, =, =, DG=,BG=, GE=GB, y+=, 5 2y2+x(x)=x, 在 RtCDF 中,CF2+DF2=CD2, 1+x2=4y2, +x(x)=x, 整理得:x2(2+2)x+21=0, 解得 x=1+或 1+(舍弃), BD=x=1 故选 D 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构 造直角三角形解决问题,学会利用参数构建方程组解决问题,属于中考选择题中的压轴题 二、填空题(本小题共二、填空题(本小题共 8 小题,每小题小题,每

10、小题 2 分,共分,共 16 分)分) 11若有意义,则 x 的取值范围是 x2 【分析】分母为零,分式无意义;分母不为零,分式有意义 【解答】解:根据题意,得:x20, 解得:x2 故答案是:x2 【点评】本题考查了分式的定义,从以下三个方面透彻理解分式的概念: (1)分式无意义分母为零; (2)分式有意义分母不为零; (3)分式值为零分子为零且分母不为零 12分解因式:a22a+1= (a1)2 【分析】观察原式发现,此三项符合差的完全平方公式 a22ab+b2=(ab)2,即可把原式化为积的形式 【解答】解:a22a+1=a221a+12=(a1)2 故答案为:(a1)2 【点评】本题考

11、查了完全平方公式分解因式,熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键 13在一次信息技术考试中,某兴趣小组 8 名同学的成绩(单位:分)分别是: 7,10,9,8,7,9,9,8,则这组数据的中位数是 8.5 6 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 【解答】解:题目中数据共有 8 个,按从小到大排列后为:7、7、8、8、9、9、9、10 故中位数是按从小到大排列后第 4,第 5 两个数的平均数作为中位数, 故这组数据的中位数是(8+9)=8.5 故答案为:8.5 【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力注意:找中位数的时候一

12、定要先排好顺序, 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找 中间两位数的平均数 14已知三角形两边长是方程 x25x+6=0 的两个根,则三角形的第三边 c 的取值范围是 1c5 【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积,经过变形得到两根差的值,即可求得 第三边的范围 【解答】解:三角形两边长是方程 x25x+6=0 的两个根, x1+x2=5,x1x2=6 (x1x2)2=(x1+x2)24x1x2=2524=1 x1x2=1, 又x1x2cx1+x2, 1c5 故答案为:1c5 【点评】主要考查了三角形的三边关系和一元

13、二次方程的根与系数的关系,要知道第三边大于两边差,小于 两边和 15如图是一个废弃的扇形统计图,小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是 3.6 【分析】算出扇形的弧长,除以 2 即为圆锥的底面半径 【解答】解:扇形的弧长为=7.2, 圆锥的底面半径是 7.22=3.6 故答案为:3.6 【点评】考查圆锥的计算;用到的知识点为:圆锥的弧长=圆锥的底面周长 7 16如图,已知正五边形 ABCDE,AFCD,交 DB 的延长线于点 F,则DFA= 36 度 【分析】首先求得正五边形内角C 的度数,然后根据 CD=CB 求得CDB 的度数,然后利用平行线的性质求 得DFA 的度数即

14、可 【解答】解:正五边形的外角为 3605=72, C=18072=108, CD=CB, CDB=36, AFCD, DFA=CDB=36, 故答案为:36 【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质,解题的关键是求得正五边形的内角 17如图,反比例函数 y=(x0)的图象经过点 A(2,2),过点 A 作 ABy 轴,垂足为 B,在 y 轴的 正半轴上取一点 P(0,t),过点 P 作直线 OA 的垂线 l,以直线 l 为对称轴,点 B 经轴对称变换得到的点 B 在此反比例函数的图象上,则 t 的值是 1+ 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由 A 点坐标为(2,2)得到 k

15、=4,即反比例函数解析式为 y=,且 OB=AB=2,则可判断OAB 为等腰直角三角形,所以AOB=45,再利用 PQOA 可得到 OPQ=45,然后轴对称的性质得 PB=PB,BBPQ,所以BPQ=BPQ=45,于是得到 BPy 轴,则点 B 的坐标可表示为(,t),于是利用 PB=PB得 t2=|=,然后解方程可得到满足条件的 t 的值 【解答】解:如图, 点 A 坐标为(2,2), k=22=4, 反比例函数解析式为 y=, 8 OB=AB=2, OAB 为等腰直角三角形, AOB=45, PQOA, OPQ=45, 点 B 和点 B关于直线 l 对称, PB=PB,BBPQ, BPQ=OPQ=45,BPB=90, BPy 轴, 点 B的坐标为(,t), PB=PB, t2=|=, 整理得 t22t4=0,解得 t1=1+,t2=1(不符合题意,舍去), t 的值为 1+

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