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1、1 江苏省无锡市新吴区江苏省无锡市新吴区 2017 年中考数学二模试卷年中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 14 的倒数是（ ） A4BCD4 【分析】根据求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一，可得结论 【解答】解：4 的倒数是， 故选 C 【点评】本题考查了倒数，明确倒数的定义是关键 2下列运算正确的是（ ） Aa6a2=a3Ba3a2=a6C（3a3）2=6a6Da3a3=0 【分析】根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，可得答案 【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减
2、，故 A 不符合题意； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 不符合题意； C、积的乘方等于乘方的积，故 C 不符合题意； D、系数相加子母机指数不变，故 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 32015 年 10 月成立的无锡市新吴区总面积 220 平方公里，常住人口约 55 万人，下辖 6 个街道；2016 年 末，新吴区实现地区生产总值约 1302 亿元，用科学记数法表示该地区生产总值应记为（ ） A1302108B1.302103C1.3021010D1.3021011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中
3、1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数； 当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 1302 亿用科学记数法表示为：1.3021011 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4若关于 x 的方程 2xm=x2 的解为 x=3，则 m 的值为（ ） A5B5C7D7 2 【分析】把 x 的值代入方程计算即可求出 m 的值 【解答】解：把 x=3 代入方
4、程得：6m=32， 解得：m=5， 故选 B 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 5十边形的内角和为（ ） A1800B1620C1440D1260 【分析】根据多边形的内角和计算公式（n2）180进行计算即可 【解答】解：十边形的内角和等于：（102）180=1440 故选 C 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式 6sin45的值是（ ） ABCD 【分析】将特殊角的三角函数值代入求解 【解答】解：sin45= 故选 B 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 7
5、下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（ ） ABCD 【分析】主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形 【解答】解：从上面看易得俯视图为：， 从左面看易得左视图为：， 3 从正面看主视图为：， 故选：A 【点评】本题考查了几何体的三视图，解答本题的关键是掌握三视图的观察方向 8下列说法正确的是（ ） A“明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间都在降雨 B“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛 2 次就有一次正面朝上 C“彩票中奖的概率为 1%”表示买 100 张彩票肯定会中奖 D“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为 2 的概率为”表示
6、随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为 2”这一 事件发生的频率稳定在附近 【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生 【解答】解：A、“明天下雨的概率为 80%”指的是明天下雨的可能性是 80%，错误； B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误； C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误 D、正确 故选 D 【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键 9如图，A 经过点 E、B、C、O，且 C（0，8），E（6，0），O（0，0），则 cosOBC 的值为（ ）
7、 ABCD 【分析】连接 EC，由COE=90，根据圆周角定理可得：EC 是A 的直径，由 C（0，8），E（6，0）， O（0，0），可得 OC=8，OE=6，根据勾股定理可求 EC=10，然后由圆周角定理可得OBC=OEC，然后求出 cosOEC 的值，即可得 cosOBC 的值 【解答】解：连接 EC，COE=90， EC 是A 的直径， C（0，8），E（6，0），O（0，0）， 4 OC=8，OE=6， 由勾股定理得：EC=10， OBC=OEC， cosOBC=cosOEC= 故选 A 【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解
8、本题的关键 10如图，在ABC 中，D 为 AB 边上一点，E 为 CD 中点，AC=，ABC=30，A=BED=45，则 BD 的 长为（ ） AB +1CD1 【分析】如图，过 C 作 CFAB 于 F，过点 B 作 BGCD 于 G，在 RtBEG 中，BED=45，则 GE=GB设 DF=x，CE=DE=y，则 BD=x，想办法构建方程组即可解决问题 【解答】解：如图，过 C 作 CFAB 于 F，过点 B 作 BGCD 于 G，在 RtBEG 中，BED=45，则 GE=GB 在 RtAFC 中，A=45，AC=，则 AF=CF=1， 在 RtBFC 中，ABC=30，CF=1，则
9、BC=2CF=2，BF=CF=， 设 DF=x，CE=DE=y，则 BD=x， CDFBDG， =， =， DG=，BG=， GE=GB， y+=， 5 2y2+x（x）=x， 在 RtCDF 中，CF2+DF2=CD2， 1+x2=4y2， +x（x）=x， 整理得：x2（2+2）x+21=0， 解得 x=1+或 1+（舍弃）， BD=x=1 故选 D 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构 造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考选择题中的压轴题 二、填空题（本小题共二、填空题（本小题共 8 小题，每小题小题，每
10、小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11若有意义，则 x 的取值范围是 x2 【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义 【解答】解：根据题意，得：x20， 解得：x2 故答案是：x2 【点评】本题考查了分式的定义，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 12分解因式：a22a+1= （a1）2 【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式 a22ab+b2=（ab）2，即可把原式化为积的形式 【解答】解：a22a+1=a221a+12=（a1）2 故答案为：（a1）2 【点评】本题考
11、查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键 13在一次信息技术考试中，某兴趣小组 8 名同学的成绩（单位：分）分别是： 7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是 8.5 6 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 【解答】解：题目中数据共有 8 个，按从小到大排列后为：7、7、8、8、9、9、9、10 故中位数是按从小到大排列后第 4，第 5 两个数的平均数作为中位数， 故这组数据的中位数是（8+9）=8.5 故答案为：8.5 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意：找中位数的时候一
12、定要先排好顺序， 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找 中间两位数的平均数 14已知三角形两边长是方程 x25x+6=0 的两个根，则三角形的第三边 c 的取值范围是 1c5 【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积，经过变形得到两根差的值，即可求得 第三边的范围 【解答】解：三角形两边长是方程 x25x+6=0 的两个根， x1+x2=5，x1x2=6 （x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=2524=1 x1x2=1， 又x1x2cx1+x2， 1c5 故答案为：1c5 【点评】主要考查了三角形的三边关系和一元
13、二次方程的根与系数的关系，要知道第三边大于两边差，小于 两边和 15如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 3.6 【分析】算出扇形的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径 【解答】解：扇形的弧长为=7.2， 圆锥的底面半径是 7.22=3.6 故答案为：3.6 【点评】考查圆锥的计算；用到的知识点为：圆锥的弧长=圆锥的底面周长 7 16如图，已知正五边形 ABCDE，AFCD，交 DB 的延长线于点 F，则DFA= 36 度 【分析】首先求得正五边形内角C 的度数，然后根据 CD=CB 求得CDB 的度数，然后利用平行线的性质求 得DFA 的度数即
14、可 【解答】解：正五边形的外角为 3605=72， C=18072=108， CD=CB， CDB=36， AFCD， DFA=CDB=36， 故答案为：36 【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角 17如图，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 A（2，2），过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B，在 y 轴的 正半轴上取一点 P（0，t），过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，点 B 经轴对称变换得到的点 B 在此反比例函数的图象上，则 t 的值是 1+ 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由 A 点坐标为（2，2）得到 k
15、=4，即反比例函数解析式为 y=，且 OB=AB=2，则可判断OAB 为等腰直角三角形，所以AOB=45，再利用 PQOA 可得到 OPQ=45，然后轴对称的性质得 PB=PB，BBPQ，所以BPQ=BPQ=45，于是得到 BPy 轴，则点 B 的坐标可表示为（，t），于是利用 PB=PB得 t2=|=，然后解方程可得到满足条件的 t 的值 【解答】解：如图， 点 A 坐标为（2，2）， k=22=4， 反比例函数解析式为 y=， 8 OB=AB=2， OAB 为等腰直角三角形， AOB=45， PQOA， OPQ=45， 点 B 和点 B关于直线 l 对称， PB=PB，BBPQ， BPQ=OPQ=45，BPB=90， BPy 轴， 点 B的坐标为（，t）， PB=PB， t2=|=， 整理得 t22t4=0，解得 t1=1+，t2=1（不符合题意，舍去）， t 的值为 1+
