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1、2018年 九年级数学 中考模拟试卷一、选择题:下列各组数中,互为相反数的是( )A|+2|与|-2| B-|+2|与+(-2) C.-(-2)与+(+2) D|-(-3)|与-|-3| 某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份,以每份0.8元的价格销售x份(x500),未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回,这次买卖中该老板赚钱( )A(0.7x200)元 B(0.8x200)元C(0.7x180)元 D(0.8x250)元计算(3a2b3)4的结果是()A81a8b12B12a6b7C12a6b7D81a8b12据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为6
2、0 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为( )A608108B60.8109C6.081010D6.081011甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩(单位:分)如下表: 第一次第二次 第三次 第四次 甲 87 95 85 93 乙 80 80 90 90据上表计算,甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25,下列说法正确的是( )A甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B.甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C.乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D.乙同学四次数学测试成绩较稳定化简(1+)的结果是( )如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的
3、,它的左视图是( )若反比例函数的图象经过点,其中,则此反比例函数图象在( )A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限若,则a的取值范围是( )Aa3Ba3Ca3Da3如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当2=38时,1=( )A52B38C42D60小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线m,n上,测得,则的度数是( )A450B550C650D750若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形,则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( )ABCD从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是(
4、 )如图,菱形ABCD中,E是AD的中点,将CDE沿CE折叠后,点A和点D恰好重合,若菱形ABCD的面积为4,则菱形ABCD的周长是( )A8B16C8D16二、填空题:因式分解:a34a= 若关于x的方程=无解,则m= 如图,O的直径为10,弦AB长为8,点P在AB上运动,则OP的最小值是在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定,正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为2的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,则边长为8的正方形内部的整点的个数为_.三、解答题:解不等式组:,并在
5、数轴上表示不等式组的解集某校为学生开展拓展性课程,拟在一块长比宽多6米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区(如图1),要求两个大棚之间有间隔4米的路,设计方案如图2,已知每个大棚的周长为44米(1)求每个大棚的长和宽各是多少?(2)现有两种大棚造价的方案,方案一是每平方米60元,超过100平方米优惠500元,方案二是每平方米70元,超过100平方米优惠总价的20%,试问选择哪种方案更优惠?某校举行全体学生“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个随机抽取了部分学生的听写结果,绘制成如下的图表根据以上信息完成下列问题:(1)统计表中的m=,n=,并补全条形统计图;(2)扇形统计图中“C组”
6、所对应的圆心角的度数是;(3)已知该校共有900名学生,如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格,请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后.选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度.他们先在斜坡上的D处,测得建筑物顶的仰角为30.且D离地面的高度DE=5m.坡底EA=10m,然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50,点E,A,C在同一水平线上,求建筑物BC的高(结果保留整数)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一直线l上,AB与AG在同一直线上(1)图1中,小
7、明发现DG=BE,请你帮他说明理由(2)小明将正方形ABCD按如图2那样绕点A旋转一周,旋转到当点C恰好落在直线l上时,请你直接写出此时BE的长在平面直角坐标系中,O为原点,A为x轴正半轴上的动点,经过点A(t,0)作垂直于x轴的直线l,在直线l上取点B,点B在第一象限,AB=4,直线OB:y1=kx(k为常数)(1)当t=2时,求k的值;(2)经过O,A两点作抛物线y2=ax(xt)(a为常数,a0),直线OB与抛物线的另一个交点为C用含a,t的式子表示点C的横坐标;当txt+4时,|y1y2|的值随x的增大而减小;当xt+4时,|y1y2|的值随x的增大而增大,求a与t的关系式并直接写出t
8、的取值范围参考答案DD.BADBAD.CB AA.B.A. 答案为:a(a+2)(a2)答案为:8; 答案为:3答案为:49;答案为:-4 答案为:x解:(1)设大棚的宽为a米,长为b米,根据题意可得:,解得:,答:大棚的宽为14米,长为8米;(2)大棚的面积为:2148=224(平方米),若按照方案一计算,大棚的造价为:22460500=12940(元),若按照方案二计算,大棚的造价为:22470(120%)=12544(元)显然:1254412940,所以选择方案二更好解:(1)30,20;(2)90;(3)450;.解:过点D作DMBC于点M,DNAC于点N,如图所示:则四边形DMCN是
9、矩形,DH=EC,DE=HC,设建筑物BC的高度为xm,则BH=(x5)m,在RtDHB中,BDH=30,DH=(x5),AC=ECEA=(x5)10,在RtACB中,BAC=50,tanBAC=,x=tan50(x5),解得:x21,答:建筑物BC的高约为21m解:(1)当t=2时,点A的坐标为(2,0),经过点A(t,0)作垂直于x轴的直线l,在直线l上取点B,点B在第一象限,AB=4,点B的坐标为(2,4)点B在直线OB:y1=kx(k为常数)上,有4=2k,解得:k=2(2)点B(t,4)在直线OB:y1=kx上,有4=kt,解得:k=,y1=x令y1=y2,即=ax(tx),解得:x=0,或者x=t故点C的横坐标x=ty1y2=xax(xt)=ax2+(at+)xa0,a0,函数图象开口向下,函数图象大体如下图当txt+4时,|y1y2|的值随x的增大而减小;当xt+4时,|y1y2|的值随x的增大而增大,二次函数y1y2的对称轴在x=t的左侧或者重合,而且二次函数y1y2与x轴的另一个交点为(t+4,0)y1y2=ax2+(at+)x=ax(xt),有t+=t+4,解得:a=二次函数对称轴t,即at24,at=1,t4故当txt+4时,|y1y2|的值随x的增大而减小;当xt+4时,|y1y2|的值随x的增大而增大时,a与t的关系式a=(t4)9