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1、第二部分 三角函数与解三角形一填空题（共20小题）1（2013江苏）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为 2（2013新课标）设当x=时，函数f（x）=sinx2cosx取得最大值，则cos= 3（2011江苏）函数f（x）=Asin（x+），（A，是常数，A0，0）的部分图象如图所示，则f（0）= 4（2016江苏）定义在区间0，3上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 5（2010江苏）定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为 6（2016新课
2、标）函数y=sinxcosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移 个单位长度得到7（2008北京）若角的终边经过点P（1，2），则tan2的值为 8（2012江苏）设为锐角，若cos（+）=，则sin（2+）的值为 9（2015江苏）已知tan=2，tan（+）=，则tan的值为 10（2017江苏）若tan（）=则tan= 11（2013上海）若cosxcosy+sinxsiny=，sin2x+sin2y=，则sin（x+y）= 12（2016江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 13（2014江苏）若ABC的内角
3、满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是 14（2014新课标）已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，则ABC面积的最大值为 15（2014天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bc=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为 16（2011新课标）在ABC中，B=60，AC=，则AB+2BC的最大值为 17（2010江苏）在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，则+的值是 18（2009湖南）在锐角ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于 ，AC的
4、取值范围为 19（2008江苏）满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是 20（2017新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B= 二解答题（共10小题）21（2017江苏）已知向量=（cosx，sinx），=（3，），x0，（1）若，求x的值；（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值22（2012江苏）在ABC中，已知（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值23（2015湖南）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角（1）证明：BA=；（2
5、）求sinA+sinC的取值范围24（2015江苏）在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60（1）求BC的长；（2）求sin2C的值25（2016江苏）在ABC中，AC=6，cosB=，C=（1）求AB的长；（2）求cos（A）的值26（2014江苏）已知（，），sin=（1）求sin（+）的值；（2）求cos（2）的值27（2016四川）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=（1）证明：sinAsinB=sinC；（2）若b2+c2a2=bc，求tanB28（2016新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（1）
6、求C； （2）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长29（2015山东）设f（x）=sinxcosxcos2（x+）（1）求f（x）的单调区间；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求ABC面积的最大值第二讲 三角函数与解三角形参考答案与试题解析一填空题（共20小题）1（2013江苏）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为【解答】解：函数表达式为y=3sin（2x+），=2，可得最小正周期T=|=|=故答案为：2（2013新课标）设当x=时，函数f（x）=sinx2cosx取得最大值，则cos=【解答】解：f（x）=sinx2cosx=（sinxco
7、sx）=sin（x）（其中cos=，sin=），x=时，函数f（x）取得最大值，sin（）=1，即sin2cos=，又sin2+cos2=1，联立得（2cos+）2+cos2=1，解得cos=故答案为：3（2011江苏）函数f（x）=Asin（x+），（A，是常数，A0，0）的部分图象如图所示，则f（0）=【解答】解：由的图象可得函数的周期T满足=解得T=又0，故=2又函数图象的最低点为（，）故A=且sin（2+）=即+=故=f（x）=sin（2x+）f（0）=sin=故答案为：4（2016江苏）定义在区间0，3上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是7【解答】解：法1：画
8、出函数y=sin2x与y=cosx在区间0，3上的图象如下：由图可知，共7个交点法2：依题意，sin2x=cosx，即cosx（2sinx1）=0，故cosx=0或sinx=，因为x0，3，故x=，共7个，故答案为：75（2010江苏）定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为【解答】解：线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，即6cosx=，化为6sin2x+5sinx6=0，解得sinx=线段P1P2的长为故答案为6（2016新课标）函数y
9、=sinxcosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到【解答】解：y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），y=sinxcosx=2sin（x），f（x）=2sin（x+）（0），令2sin（x+）=2sin（x），则=2k（kZ），即=2k（kZ），当k=0时，正数min=，故答案为：7（2008北京）若角的终边经过点P（1，2），则tan2的值为【解答】解：角的终边经过点P（1，2），故答案为：8（2012江苏）设为锐角，若cos（+）=，则sin（2+）的值为【解答】解：设=+，sin=，sin2=2sincos=，cos2=2cos21=，si
10、n（2+）=sin（2+）=sin（2）=sin2coscos2sin=故答案为：9（2015江苏）已知tan=2，tan（+）=，则tan的值为3【解答】解：tan=2，tan（+）=，可知tan（+）=，即=，解得tan=3故答案为：310（2017江苏）若tan（）=则tan=【解答】解：tan（）=6tan6=tan+1，解得tan=，故答案为：11（2013上海）若cosxcosy+sinxsiny=，sin2x+sin2y=，则sin（x+y）=【解答】解：cosxcosy+sinxsiny=，cos（xy）=sin2x+sin2y=，sin（x+y）+（xy）+sin（x+y）（
11、xy）=，2sin（x+y）cos（xy）=，sin（x+y）=故答案为12（2016江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是8【解答】解：由sinA=sin（A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，由三角形ABC为锐角三角形，则cosB0，cosC0，在式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=tan（A）=tan（B+C）=，则tanAtanBtanC=tanBtanC，由tanB+
12、tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=，令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA0，tanB0，tanC0，由式得1tanBtanC0，解得t1，tanAtanBtanC=，=（）2，由t1得，0，因此tanAtanBtanC的最小值为8，另解：由已知条件sinA=2sinBsinc，sin（B十C）=2sinBsinC，sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC，两边同除以cosBcosC，tanB十tanC=2tanBtanC，tanA=tan（B十C）=，tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC，tanAtanBtanC=tan
13、A十2tanBtanC2，令tanAtanBtanC=x0，即x2，即x8，或x0（舍去），所以x的最小值为8当且仅当t=2时取到等号，此时tanB+tanC=4，tanBtanC=2，解得tanB=2+，tanC=2，tanA=4，（或tanB，tanC互换），此时A，B，C均为锐角13（2014江苏）若ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC=，当且仅当时，取等号，故cosC1，故cosC的最小值是故答案为：14（2014新课标）已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，则ABC面积的最大值为【解答】解：因为：（2+b）（sin
