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1、1 2019 年高考理科数学考前年高考理科数学考前 30 天天-填空题专训（三）填空题专训（三） 题组一题组一 1设是数列的前项和，且，则数列的通项公式为 n S n an0 n a 1 3 6 nnn Saa n a _ 【答案】3 n an 【解析】当时，解得；1n 1111 1 3 6 Saaa 1 3a 当时，2n 111 1 33 6 nnnnnnn aSSaaaa 整理得 11 30 nnnn aaaa 因为，所以，即，0 n a 1 30 nn aa 1 3 nn aa 所以是以 3 为首项，3 为公差的等差数列，所以，即 n a3313 n ann3 n an 2从某大学随机抽
2、取的 5 名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表；xy x165160175155170 y58526243 根据上表可得回归直线方程为，则表格中空白处的值为_0.9296.8yx 【答案】60 【解析】根据回归直线经过样本中心可得，表格中空白处的值为 60 , x y 3已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线A 2 1 4 yxFP 上且满足，则的最小值为_PFm PAm 【答案】 2 2 【解析】如图所示，过作准线的垂线，垂足是，由对称性，不妨令0, 1A0,1FPH 在第一象限，Psin PFPH mPAH PAPA 问题等价于求的最小值，PAH 2
3、 而，当且仅当 11 2 4 xx x 时等号成立， 2 1 1 11111 4 tan21 44 x y PAHxx xxxx 所以 2 sin 2 mPAH，即： min 2 2 m 4若函数 2 ln0f xxxaa与 2 1 e0 2 x g xxx的图象上存在关于y轴对称的 点，则关于x的方程 2 2 ln20xaxax解的个数是_ 【答案】1 【解析】若函数 2 ln0f xxxaa与 2 1 e0 2 x g xxx图象上存在关于y轴对 称的点，则等价为 g xfx，在 0x 时，方程有解， 即 22 1 eln 2 x xxxa ，即 1 eln0 2 x xa 在,0上有解，
4、 令 1 eln 2 x m xxa ，则 m x在其定义域上是增函数，且x 时， 0m x ， 0a ， 1 eln0 2 x xa 在,0上有解可化为： 0 1 eln0 2 a， 即 1 ln 2 a ，故0ea 令 2 2 ln2h xxaxax， 2 22 22 a h xxaxaxa xx ， 3 2 40aa， 0h x， h x单调递增，0x 时， h x ，x 时， h x 0h x有一个解 题组二题组二 13展开式中含项的系数为 （用数字表示） 5 (1)(1)xx 3 x 【答案】0 【解析】展开式中含项的系数为，含项的系数为，所以 5 (1)x 3 x 3 5 10C
5、2 x 3 5 10C 展开式中含项的系数为 10-10=0 5 (1)1xx 3 x 14已知，若向量与共线，则在方向上的投影为 (1, )a (2,1)b 2ab (8,6)c a b 【答案】 3 5 5 【解析】由题知，所以投影为1 3 5 5 15在中，角，的对边分别为， ，且，ABCABCabcBcAbBbtan2tantan8a 的面积为，则的值为 ABC34cb 【答案】4 5 【解析】 ， 由正弦定理，tantan2 tanbBbAcB 1 cos 2 A 2 3 A ，由余弦定理可得：，又因为面积8a 2 22 64bcbcbcbcABC 1 4 3sin 2 bcA ，
6、13 22 bc16bc 4 5bc 16如图所示，点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆Fxy8 2 ABxy8 2 的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是 16)2( 22 yxABxFAB 4 【答案】 8,12（） 【解析】易知圆的圆心为（2，0） ，正好是抛物线的焦点，圆 2 2 216xy xy8 2 与抛物线在第一象限交于点，过点作抛物线准线的垂线，垂 2 2 216xy xy8 2 4(2 )C， A 足为点，则，则，当点位于圆与轴 DAFADAFABADABBDB 2 2 216xy x 的交点（6，0）时，取最大值 8，由于点在实线上运动，因此当点与点重合时， BDBBC 取最小值 4，此时与重合，由于、构成三角形，因此，所以 BDABFAB48BD 812BFBD
