《2019年高考理科数学考前30天--计算题专训（一）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考理科数学考前30天--计算题专训（一）含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 年高考理科数学考前年高考理科数学考前 30 天天-计算题专训（一）计算题专训（一） 17已知 n a 的前n项和 2 4 n Snn （1）求数列 n a 的通项公式； （2）求数列 7 2 n n a 的前n项和n T 【答案】 （1） 52 n an ；（2） 1 3 6 2 n n n T 【解析】 （1）当 2n 时， 2 2 1 441152 nnn aSSnnnnn ， 当 1n 时， 11 3aS 适合上式， 52 n an （2）解：令 1 71 22 n n nn an b ，所以 2321 3451 2 22222 n nn nn T ， 231 12341
2、222222 n nn nn T ，两式相减得： 21 1 1 11111132 213 1 2222222 1 2 n n nnnn nnn T ，故 1 3 6 2 n n n T 18在 ABC 中，内角 A、B、C 所对的边长分别是 a、b、c，已知 sincosaBbA ， 3 cos 5 B （1）求cosC的值； （2）若 15a ，D 为 AB 边上的点，且2AD BD ，求 CD 的长 【答案】 （1） 2 10 ；（2） 13CD 2 【解析】 （1）由 sincosaBbA 得：sin sinsincosABBA ， A、B、C 是 ABC 的内角， sin0B ，因此，
3、tan 1A ，故 4 A 由 3 cos 5 B 得： 2 34 sin1 55 B 又 coscos cosCABAB ； 也就是 2 coscoscossinsin 4410 CBB （2）解：由 2 cos 10 C 得： 2 27 2 sin1 1010 C ， 由正弦定理得： 15 7 2 sin 4 10 c 21c ， 2 14 3 BDc ， 在 ABC 中， 222 3 15142 15 14169 5 CD ， 13CD 19如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是 BD 的中点， 1 2 AECD ，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰
4、直角三角形，有关数据如图所 示 3 （1）求证： /EM 平面 ABC ； （2）求出该几何体的体积 【答案】 （1）见解析；（2）4 【解析】 （1） M 为DB的中点，取BC中点G，连接EM、MG、 AG ； 则 /MG DC ，且 1 2 MGDC ， /MG AE 且MG AE ， 故四边形 AGME 为平行四边形， /EM AG ， 又 AG 平面 ABC ，EM 平面 ABC ， /EM 平面 ABC （2）解：由己知， 2AE ， 4DC ， ABAC ，且 2ABAC ， EA 平面 ABC ， EAAB ，又 ABAC ， AB平面ACDE， AB 是四棱锥B ACDE 的高
5、， 梯形 ACDE 的面积 242 6 22 AEDC SAC ， 1 4 3 B ACDE VSAB ，即所求几何体的体积为 4 20动点P到定点 0,1F 的距离比它到直线 2y 的距离小 1，设动点P的轨迹为曲线 C，过 点 F 的直线交曲线 C 于 A、B 两个不同的点，过点 A、B 分别作曲线 C 的切线，且二者相交于 点 M （1）求曲线 C 的方程； （2）求证： 0AB MF ； （3）求ABM 的面积的最小值 【答案】 （1） 2 4xy ；（2）见解析；（3）4 4 【解析】 （1）由已知，动点P在直线 2y 上方，条件可转化为动点P到定点 0,1F 的距离等 于它到直线
6、1y 距离，动点P的轨迹是以 0,1F 为焦点，直线 1y 为准线的抛物线，故 其方程为 2 4xy （2）证：设直线AB的方程为： 1ykx ，由 2 4 1 xy ykx 得： 2 440xkx ， 设 , AA A xy ， , BB B xy ，则 4 AB xxk ， 4 AB xx 由 2 4xy 得： 2 1 4 yx ， 1 2 yx ，直线AM的方程为： 2 1 2 1 4 AAA xxyxx ， 直线BM的方程为： 2 1 2 1 4 BBB xxyxx ， 得： 2222 11 2 1 42 BAABBA xxxxxxx ，即 2 2 AB xx xk ， 将 2 AB
7、xx x 代入得： 22 11 42 1 4 1 24 BA AAABA xx xxx xxy ， 1 1 4 AB xyx ，故 2 , 1Mk ， 2 ,2MFk ， , BABA ABxxk xx ， 220 BABA AB MFk xxk xx ， ABMF 1 （3）解：由（2）知，点M到AB的距离 2 2 1dMFk ， 2 2444 ABAB ABAFBFyyk xxk ， 3 222 2 11 412 1414 22 SAB dkkk ， 当 0k 时， ABM 的面积有最小值 4 5 21已知函数 ln ex mxn f x （m、n 为常数，e 2.71828是自然对数的底
8、数） ，曲线 yf x 在点 1,1f 处的切线方程是 2 e y （1）求 m、n 的值； （2）求 f x 的最大值； （3）设 e ln1 2 x x g xfx （其中 fx 为 f x 的导函数） ，证明：对任意 0x ，都有 2 1 eg x （注： 1 ln1 1 x x ） 【答案】 （1） 2n ， 2m ；（2） max 2 e f x ；（3）见解析 【解析】 （1）由 ln ex mxn f x ，得 ln 0 ex mnxmxx fxx x ，由已知得 10 e mn f ，解得m n 又 2 1 ee n f ， 2n ， 2m （2）解：由（1）得： 2 1ln
9、ex xxx fx x ， 当 0,1x 时，1 0x ， ln0xx ，所以1 ln0xxx ； 当 1,x 时，1 0x ， ln0xx ，所以1 ln0xxx ， 当 0,1x 时， 0fx ；当 1,x 时， 0fx ， f x 的单调递增区间是 0,1 ，单调递减区间是 1, ， 1x 时， max 2 e f x 6 （3）证明： e ln11lnln1 0 2 x xxxxx g xfxx x 对任意 0x ， 2 1 eg x 等价于 2 1 e 1ln ln1 x xxx x ，令 1ln0p xxxx x ， 则 ln2pxx ，由 ln20pxx 得： 2 ex ， 当 2 0,ex 时， 0px ， p x 单调递增； 当 2 e ,x 时， 0px ， p x 单调递减， 所以 p x 的最大值为 22 e1 ep ，即 2 1ln1exxx 设 ln1q xxx ，则 0 1 x qx x ， 当 0,x 时， q x 单调递增， 00q xq ， 故当 0,x 时， ln10q xxx ，即 1 ln1 x x ， 2 2 1 e 1ln1 e ln1 x xxx x ，对任意 0x ，都有 2 1 eg x
