《2019年高考理科数学考前30天--计算题专训（三）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考理科数学考前30天--计算题专训（三）含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 年高考理科数学考前年高考理科数学考前 30 天天-计算题专训（三）计算题专训（三） 17 （本小题满分 12 分） 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且满足7 3 a，99 9 S （1）求数列 n a的通项公式； （2）若() 2 n n n a bn N，求数列 n b的前n项和 n T 【解析】 （1）由题意得： 1 1 27 9 8 999 2 ad ad ，解得 2 3 1 d a ， 故 n a的通项公式为21 n an，n N （2）由（1）得： 21 2 n n n b ， 234 357921 22222 n n n T ， 2341 13572121
2、222222 n nn nn T ， 得： 2341 13111121 2() 2222222 n nn n T 1 2 52 2 5 n n ， 故 25 5 2 n n n T 18 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 3 sincos3cos 2 f xxxx 2 （1）求函数 f x的单调递增区间； （2）若 0 3 5 f x， 0 0, 2 x ，求 0 cos2x 的值 【解析】 （1） 2 sin 2 3 f xx ，函数 f x的单调递增区间为： 7 , 1212 kkk Z； （2） 00 23 sin 2 35 f xx ， 0 0, 2 x ， 0 24 cos 2
3、 35 x ， 00 22413343 3 cos2cos2 33525210 xx 19 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PDACAC交BD 于点O （1）证明：平面PBD平面PAC； （2）若 3 3 DPDADBPB，求二面角APBC的余弦值 【解析】 （1）Q底面ABCD是菱形，ACBD ， 又PDAC，PDBDDI，PD，BD 平面PBD， AC平面PBD，又AC 平面PAC，平面PBD 平面PAC （2）不妨设3PB ，则1DPDADB，作AEPB于E，连结CE， 由（1）知ACBP，PB 平面AEC，故CEPB， 则AEC即二面角APBC
4、的平面角， 3 在ACE中，3AC ， 7 2 OP ， 10 2 PA ， 13 4 AECE， 11 cos 13 AEC （另解：也可以以O为原点建立空间坐标系，并注意30DBP，建系过程未说明扣 2 分 ） 20 （本小题满分 12 分） 已知抛物线 2 (0)xpy p上点P处的切线方程为10xy （1）求抛物线的方程； （2）设 11 ( ,)A x y和 22 (,)B xy为抛物线上的两个动点，其中 12 yy且 12 2yy，线段AB的垂 直平分线l与y轴交于点T，求ABT面积的最大值 【解析】 （1）设点 2 0 0 (,) x P x p ，由 2 xpy得 2 x y
5、p ，求导 2x y p ， 因为直线PQ 的斜率为1，所以 0 2 1 x p 且 2 0 0 10 x x p ，解得4p ， 所以抛物线的方程为 2 4xy （说明：也可将抛物线方程与直线方程联立，由0解得） （2）设线段AB中点 00 ,M xy，则 12 0 2 xx x ， 12 0 2 yy y ， 22 21 021 12 2121 1 44 42 AB xx xyy kxx xxxx ， 直线l的方程为 0 0 2 1()yxx x ， 即 0 2( 3)0xxy ，l过定点 (0,3)T 4 联立 0 022 00 2 :1() 22402 4 x AB yxx xxxx
6、xy ， 得 22 000 44(24)022xxx ， 22 222 00 12000 1116444 44 xx ABxxxxx ， 设0,3T到AB的距离 2 0 4dx， 2 22 00 11 44 22 ABT SAB dxx 2223 000 1111 1616 6 (4)4 (82)() 222239 xxx， 当且仅当 22 00 482xx，即)2 , 2( 3 32 0 x时取等号， ABT S 的最大值为 16 6 9 （另解：可以令 2 0 4tx， 2 1 (8) 2 Stt，构造函数 23 ( )8g xtt，求导亦可） 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 1
7、 ( )ln() 1(1) 2 m f xmxm x 有两个零点 1 x ， 212 ()x xx （1）求实数m的取值范围； （2）证明： 12 111 xxm 5 【解析】 （1） 1 ( )ln() 1(1) 2 m f xmxm x ， 22 12 ( ) 22 mxm fx xxx ， ( )f x 在0,2m 单调递减，在2 ,m 单调递增， 2 1 (2 )ln(2)10 22 m fmm m ， 2 2em ， e 1 2 m ， 又 2 211 (2)ln(22) 110 24 2 22 e m fmm m m m ， 2222 2 11 (2e )ln(2e ) 1lne1
8、0 2e22 m fmmm m ， e 1 2 m满足函数有两个零点 （2）令 111 ( )( )lnln1. 22 g xfmxxm x 由（1）知( )g x在 1 (0,) 2m ， 1 (,) 2m ， 令 11 ( )()() 22 G xgxgx mm ， 1 (0,) 2 x m ， 22 2 2 11111 ( )()()22 (1)0 1 2221 4 4 G xgxgxmm mmmm x x m ， 6 ( )G x在 1 0, 2m 单调递增， ( )(0)0G xG， 11 ()() 22 gxgx mm ， 令 111 ( )( )lnln1 22 g xfmxxm x 的零点为 1 t ， 2 t， 12 1 (0) 2 tt m ， 1 1 (0,) 2 t m ， 2 11 2(0,) 22 t mm ， 12222 11111 ( )( )()()() 2222 g tg tgtgtgt mmmmm ， 12 1 tt m ， 12 1 tt m ，所以 12 111 xxm
