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1、2016年中考数学二次函数综合题归类 二次函数综合题归类复习1图像与性质：例1、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3）， 其顶点为C，对称轴为x=1 （1）求抛物线的解析式； （2）已知点M为y轴上的一个动点，当ABM为等腰三角形时，求点M的坐标； （3）将AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0m3）得到另一个三角形，将所得的三角形 与ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S2旋转问题：例2、如图，已知二次函数y=a（xh）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0） （1）写出该函数图象的对称轴； （2）若将线段OA绕点O逆时针旋转
2、60到OA，试判断点A是否为该函数图象的顶点？3与三角形结合：例3、二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上直线y=1与y 轴交于点H （1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，求证：FM平分 OFP； （3）当FPM是等边三角形时，求P点的坐标4与四边形结合：例4、如图，在锐角三角形纸片ABC中，ACBC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上 （1）已知：DEAC，DFBC判断：四边形DECF一定是什么形状？裁剪：当AC=24cm， BC=20cm，ACB=45时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面
3、积最大，并证明 你的结论； （2）折叠：请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你 的折法和理由5新定义题：例5、若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数” （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1）， 若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，求出当0x3时，y2的最大值6运动型问题：例6、如图，在ABC中，AB=AC，ADAB于点D，BC=10cm，AD=8cm点P从点B出发，在线段BC 上以
4、每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每 秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P 与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0） （1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形； （2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段 BP的长； （3）是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；7代数与几何综合：例7、给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B
5、与A关于原点对称，求a的 值；（2） 若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与 抛物线C都只有一个交点求此抛物线的解析式；若P是此抛物线上任一点，过P 作PQy轴且与直线y=2交于Q点，O为原点求证：OP=PQ8面积问题：例8、如图，抛物线y=x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作 MEy轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（1，0） （1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标 （2）求EMF与BNE的面积之比9探究型问题：例9、如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内AEy
6、轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE 与AB相交于点F，连结BD设线段AE的长为m，BED的面积为S （1）当m=时，求S的值 （2）求S关于m（m2）的函数解析式 （3）若S=时，求的值；当m2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明10存在性问题：例10、如图，已知抛物线y=x2x3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C （1）直接写出A、D、C三点的坐标； （2）若点M在抛物线上，使得MAD的面积与CAD的面积相等，求点M的坐标； （3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P 四点为
7、顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由11应用题型：利润问题。例11、九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销 量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元 （1）求出y与x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果12求点的坐标问题：例12、如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交
8、于A，B两点 （1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标； （2）当k=时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使ADB=90，求点D到直线AB的最大距离13与一元二次方程结合：例13、已知关于x的方程x2（2k3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2 （1）求k的取值范围； （2）试说明x10，x20； （3）若抛物线y=x2（2k3）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别 为OA、OB，且OA+OB=2OAOB3，求k的值14双动点问题：例14、如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，
9、0），D（3，4），E（0，4）点 A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B连接EC，AC点P，Q 为动点，设运动时间为t秒 （1）填空：点A坐标为 ；抛物线的解析式为 （2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在 线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随 之停止运动当t为何值时，PCQ为直角三角形？ （3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做 PFAB，交AC于点F，过点F作FGAD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ当t 为何值时，ACQ的面积最大
10、？最大值是多少？15与圆结合：例15、如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B=60，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从 点A向点B运动，设AP=x （1）求AD的长； （2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形 相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）设ADP与PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值16、对称问题：例16、如图，已知直线l的解析式为y=x1，抛物线经过点A（m，0）， B（2，0），D（1，）三点 （1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；
11、（2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E， 延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数， 并求出S的最大值及S最大时点P的坐标； （3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点 一定在PB所在直线上17、最值问题：例17、如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A， B，C三点的抛物线上 （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件 的点P的坐标；若不存在，说明
12、理由； （3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作轴的垂线垂足为F， 连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标适应性练习；1（2014浙江宁波，第23题10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值 2（2014四川自贡，第24题14分）如图，已知抛物线y=ax2x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x2交于B、C两点，其中点C是直线y=x2与y轴的交点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）证明：ABC为直角三角形；（3）ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由3（2014浙江湖州，第23题分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=x2+bx+c（c0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CAx轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，O
