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1、.第3讲带电粒子在组合场中的运动A组基础题组1.环形对撞机是研究高能粒子的重要装置,比荷相等的正、负离子都由静止经过电压为U的直线加速器加速后,沿圆环切线方向同时注入对撞机的高真空环状空腔内,空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小为B。正、负离子在环状空腔内只受洛伦兹力作用而沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动,然后在碰撞区迎面相撞,不考虑相对论效应,下列说法正确的是() A.所加匀强磁场的方向应垂直圆环平面向外B.若加速电压一定,离子的比荷越大,磁感应强度B越小C.磁感应强度B一定时,比荷相同的离子加速后,质量大的离子动能小D.对于给定的正、负离子,加速电压U越大,离子在环状空腔
2、磁场中的运动时间越长2.(2016东北三校联考)如图所示,某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后,射入水平放置、电势差为U2的两块导体板间的匀强电场中,带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中,则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力,不考虑边缘效应)()A.d随U1变化,d与U2无关B.d与U1无关,d随U2变化C.d随U1、U2变化D.d与U1无关,d与U2无关3.(多选)如图所示为圆柱形区域的横截面,在没有磁场的情况下,带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射,穿过此区域的
3、时间为t。在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场,磁感应强度为B,带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射,粒子飞出此区域时,速度方向偏转60角,根据上述条件可求下列物理量中的哪几个()A.带电粒子的比荷B.带电粒子在磁场中运动的周期C.带电粒子在磁场中运动的半径D.带电粒子的初速度4.如图所示,在第象限内有水平向右的匀强电场,电场强度为E,在第、象限内分别存在如图所示的匀强磁场,磁感应强度大小相等。有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中,并且恰好与y轴的正方向成45角进入磁场,又恰好垂直于x轴进入第象限的磁场。已知O、P之间的距离为d,则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时,
4、在电场和磁场中运动的总时间为()A. B.(2+5)C.D.5.(2016河北石家庄模拟)(多选)如图所示为一种获得高能粒子的装置,环形区域内存在垂直纸面、磁感应强度大小可调的均匀磁场,带电粒子可在环中做圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的距离很近的极板,原来电势均为零,每当带电粒子经过A板准备进入A、B之间时,A板电势升高为+U,B板电势仍保持为零,粒子在两板间的电场中得到加速;每当粒子离开B板时,A板电势又降为零,粒子在电场的加速下动能不断增大,而在环形磁场中绕行半径不变。若粒子通过A、B板的时间不可忽略,则能定性反映A板电势U和环形区域内的磁感应强度B随时间t变化的关系的是()6.(20
5、16河南十校联考)(多选)如图所示,在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E,在x轴下方的等腰直角三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,其中C、D在x轴上,它们到原点O的距离均为a。现将质量为m、带电荷量为+q的粒子从y轴上的P点由静止释放,设P点到O点的距离为h,不计重力作用与空气阻力的影响。下列说法正确的是()A.若h=,则粒子垂直于CM射出磁场B.若h=,则粒子平行于x轴射出磁场C.若h=,则粒子垂直于CM射出磁场D.若h=,则粒子平行于x轴射出磁场7.(2013浙江理综,20,6分)(多选)在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷离子P+和P3+
6、,经电压为U的电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域,如图所示。已知离子P+在磁场中转过=30后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时,离子P+和P3+() A.在电场中的加速度之比为11B.在磁场中运动的半径之比为1C.在磁场中转过的角度之比为12D.离开电场区域时的动能之比为138.(2014海南单科,14)如图所示,在x轴上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外;在x轴下方存在匀强电场,电场方向与xOy平面平行,且与x轴成45夹角。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速度v0从y轴上P点沿y轴正方向射出,一段时间后进入电场,进
7、入电场时的速度方向与电场方向相反;又经过一段时间T0,磁场方向变为垂直纸面向里,大小不变,不计重力。(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间;(2)若要使粒子能够回到P点,求电场强度的最大值。B组提升题组9.(2016黑龙江哈尔滨三中模拟)(多选)如图所示,空间中存在一水平方向匀强电场和一水平方向匀强磁场,且电场方向和磁场方向相互垂直。在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆,与电场正方向成60夹角且处于竖直平面内。一质量为m,带电量为+q的小球套在绝缘杆上。初始,给小球一沿杆向下的初速度v0,小球恰好做匀速运动,电量保持不变。已知,磁感应强度大小为B,电场强度大小为E=,则以
8、下说法正确的是()A.小球的初速度为v0=B.若小球的初速度为,小球将做加速度不断增大的减速运动,最后停止C.若小球的初速度为,小球将做加速度不断增大的减速运动,最后停止D.若小球的初速度为,则运动中克服摩擦力做功为10.如图所示,在xOy直角坐标系中,第象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场,第象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后,从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域,经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域,在电场中偏转并击中x轴上的C点。已知OA=OC=d。求电场强度E和磁感应强度B的大小(粒子的重力不计)。11.
9、(2015河北石家庄五校联合体摸底)如图所示,MN、PQ是平行金属板,板长为L,两板间距离为,PQ板带正电,MN板带负电,在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为-q、质量为m的带负电的粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间,结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场,然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。求:(1)两金属板间所加电场的场强大小;(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小。12.(2016安徽马鞍山三模)如图甲所示,在真空中,半径为R的圆形区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外。在磁场左侧有一对平行金属板M、N,两板间距离也为R,板长为L,板的中心线O1
10、O2与磁场的圆心O在同一直线上。置于O1处的粒子发射源可连续以速度v0沿两板的中线O1O2发射电荷量为q、质量为m的带正电的粒子(不计粒子重力),M、N两板不加电压时,粒子经磁场偏转后恰好从圆心O的正下方P点离开磁场;若在M、N板间加如图乙所示交变电压UMN,交变电压的周期为,t=0时刻入射的粒子恰好贴着N板右侧射出。求(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小(2)交变电压U0的值(3)若粒子在磁场中运动的最长、最短时间分别为t1、t2,则它们的差值t为多大?答案全解全析A组基础题组1.B离子在环状空腔内做圆周运动,洛伦兹力指向圆心,由左手定则可知,磁场方向垂直环面向内,A错误;离子加速,由动能定理
11、有qU=mv2,则r=,因r一定,若U不变,则比荷越大,B就越小;若B不变,则比荷相同的离子加速后,质量大的动能大,B正确,C错误;离子在磁场中的运动时间与加速电压U的大小无关,D错误。2.A粒子在电场U1中加速,则qU1=m,在偏转电场中做类平抛运动,设粒子在出偏转电场时的速度大小为v,速度偏向角为,进入磁场中做圆周运动的半径为R,则有v cos =v0,d=2R cos =,解得d=,A正确。3.AB设磁场区域的半径为R,不加磁场时,带电粒子的速度v=;带电粒子在磁场中运动半径由题中图可知r=R tan 60=R;由带电粒子在磁场中运动的轨道半径公式可得R=;由以上三式可得=,周期T=t。
12、由此可知正确选项为A、B。4.D带电粒子的运动轨迹如图所示。由题意知,带电粒子到达y轴时的速度v=v0,这一过程的时间t1=,又由几何关系知,带电粒子在磁场中的轨迹半径r=2d,故知带电粒子在第象限中的运动时间t2=,同理,可得带电粒子在第象限中运动的时间t3=,故t总=,D项正确。5.BC由题意可知,粒子在加速电场中运动时,两板电势差不变,故场强不变,带电粒子所受电场力不变,加速度不变,而粒子进入电场时的初速度不断变大,则在两板间运动的时间不断变短;粒子进入磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力,即qvB=m,解得B=,随着粒子速度不断增大,且其轨迹半径保持不变,故磁感应强度应不断增大,又
13、由圆周运动规律T=可知,带电粒子在磁场中运动的周期不断减小,综上知B、C正确,A、D错误。6.AD粒子在电场中加速,有qEh=m,在磁场中做圆周运动。若粒子垂直于CM射出磁场,则轨迹所对的圆心角=45,半径R=a,又R=,解得h=,A正确、C错误;若粒子平行于x轴射出磁场,则轨迹所对的圆心角=90,半径R=,解得h=,B错误、D正确。7.BCD两离子所带电荷量之比为13,在电场中时由qE=ma知aq,故加速度之比为13,A错误;离开电场区域时的动能由Ek=qU知Ekq,故D正确;在磁场中运动的半径由Bqv=m、Ek=mv2知R=,故B正确;设磁场区域的宽度为d,则有sin =,即=,故=60=
14、2,C正确。8.答案(1)(2)解析(1)带电粒子在磁场中做圆周运动,设运动半径为R,运动周期为T,根据洛伦兹力公式及圆周运动规律,有qv0B=m,T=依题意,粒子第一次到达x轴时,其转过的角度为,所需时间t1=T=(2)粒子进入电场后,先做匀减速运动,直到速度减小为0,然后沿原路返回做匀加速运动,到达x轴时速度大小仍为v0,设粒子在电场中运动的总时间为t2,加速度大小为a,电场强度大小为E,有qE=ma,v0=at2,解得:t2=根据题意,要使粒子能够回到P点,必须满足t2T0得电场强度最大值E=B组提升题组9.AC由于带电小球刚开始受重力mg、电场力qE及洛伦兹力F洛的作用,如图所示,又电
15、场力为F电=Eq=mg,则分析知重力与电场力的合力刚好与杆垂直,合力的大小为2mg,故此时要使小球做匀速运动,摩擦力应该为0,则应使电场力和重力的合力与洛伦兹力相平衡,则F洛=2mg,又F洛=Bqv0,解得小球的初速度为v0=,选项A正确;若小球的初速度为,此时F洛2mg,小球会受到摩擦力的作用,该力阻碍小球的运动,故小球的速度会减小,但当小球的速度减小到v=时,小球受力平衡,以后小球做匀速运动,所以选项B错误;若小球的初速度为,此时F洛2mg,小球将受到摩擦力作用,故其速度会逐渐减小,速度越小,洛伦兹力就会越小,小球对杆的压力就会越大,则摩擦力也就越大,加速度也将不断增大,故它将做加速度不断增大的减速运动,最后停止,选项C正确;若小球的初速度为,则运动中重力、电场力和洛伦兹力的合力总与杆垂直,故它们的合力对球不做功,只有摩擦力对小球做负功,根据动能定理可得,小球克服摩擦力做功为m=,选项D错误。10.答案E=B=解析设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v,由动能定理:qU=mv2
