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1、,练习 1九边形的内角和等于 度； 2一个多边形的内角和等于1440，这个多边形是 边形,多边形内角和定理 n边形的内角和等于 ,（n2）180,（n2）180,1260,1260,1260,1260,1260,1260,十,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.,（1）小明每从一条小路转到下一条小路时，他所转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，他转过的角度之和是多少？,1+2+ 3+ 4+5 =,1、2、3、4、5,A,B,C,D,E,1,5,4,3,2,多边形的一个内角的邻补角叫做多边形的外角,这个角是内角的什么角？,6,同一个内角相邻的外角有几个？,它们有什么关系？,
2、内角,A,B,C,D,E,1,5,4,3,2,1+2+3+4+5=？,对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和.,求五边形的外角和,求五边形的外角和,A,B,C,D,E,1,5,4,3,2,五边形外角和,= 360 ,= 五个平角-五边形内角和,= 5180-(5-2) 180,1+6=？ 2+7=？ 3+8=？ 4+9=？ 5+10=？ 6+7+8+9+10=？,=180,1+2+3+4+5=？,6,7,9,10,8,如果广场的形状是六边形、八边形，那么它们的外角和为多少呢？你发现什么了？,六边形外角和,= 六个平角-六边形内角和,= 6
3、180- (6-2) 180 =1080-720 =360,八边形外角和,= 八个平角- 八边形内角和,= 8180- (8-2) 180 =1440-1080 =360,探索,n边形外角和= n个平角 - n边形内角和,= 360 ,= n180- (n-2)180,是否所有的多边形的外角和都为360？,=（n n +2）180,= 2180,多边形的外角和与边数n无关,多边形的外角和等于360.,注意： 1.多边形的内角和随着边数的增加而增加； 2.多边形的外角和为一个定值，与边数无关； 3.特殊情况： 如果多边形（边数为n）的每个外角都相等,n,每个外角的度数,=360.,应 用,分析：
4、,解：设多边形的边数为n，根据题意，得,n72= 360,解得n=5,例题4 一个多边形的每个外角都是72 ，这个多边形是几边形？,还有别的方法吗？,答：这个多边形是五边形,n,每个外角的度数,=360.,应 用,分析： A + 2+ B +D=360,例题5 如图，BCE是四边形ABCD的一个外角，如果BCE=A，求B+D的度数,A+2=180,1+2=180,1=A,整体的思想,应 用,解：1+2=180，1=A， A+2=180,例题5 如图，BCE是四边形ABCD的一个外角，如果BCE=A，求B+D的度数,又A +B+2+D=360 （四边形的内角和等于360），,B+D=360（A+
5、2） =360180 =180,如果B与D互为补角，那么BCE与A的大小相等吗？,应 用,变式 已知：如图，BCE是四边形ABCD 的一个外角，B+D=180 ， 求证：BCE=A,如果B与D互为补角，那么BCE与A的大小相等吗？,分析：,B+D=180,A + 2+ B +D=360,A+2=180,1+2=180,1=A,练 习,分析：内角和=外角和,解：设这个多边形的边数为n （n2）180=360 解得 n=4 答：这个多边形为四边形,1.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是多少？,练 习,分析： 1.如果多边形（边数为n）的每个外角都等于20 由 n20=360
6、可求得n; 2.由每个外角为20，得每个内角为160，则 多边形的内角和=160n,解：设多边形的边数为n，根据题意，得 n20= 360 解得n=18. 十八边形的每个内角=18020=160 十八边形的内角=18160=2880 答：这个多边形的内角和是2880,2如果一个多边形的每个外角都等于20，那么这个多边形的内角和是多少度？,1.多边形中各内角不相等时， 多边形内角和=（n-2)180； 2.多边形中各内角都相等时， 多边形内角和= n每个内角的度数,练 习,分析：由于内角和相邻的外角是互补的角，当内角是锐角时，相邻的外角就是钝角,解：在一个多边形中，它的内角中最多只有3个是锐角,
7、3在一个多边形中，它的内角中最多有几个锐角？,外角中最多有几个钝角？,多边形的外角和是360，外角中最多有3个钝角.,B,某居民小区搞绿化，分别在四边形、六边形的广场修建如图半径为2米得草坪，小区绿化组长想先求草坪面积，再根据面积买草坪。 你能帮绿化组长求出草坪的面积么？ A、B哪一个图形中的草坪面积较大？（结果保留）,A,拓 展,1.多边形外角的定义 多边形的一个内角的邻补角叫做多边形的外角,本节课你有哪些收获或思考？,2.多边形外角和的定义 对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和.,3.任意多边形的外角和等于360.,五边形、六边形、八边形,n边形,特殊,一般,边数改变 结论不变,特殊情况： 如果多边形（边数为n）的每个外角都相等,n,每个外角的度数,=360.,n,每个内角的度数,=内角和.,练习册 22.1（2）,1.十七边形的外角和是（ ） A 、180 B、 360 C、 540 D、 720 2.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边形的 边数是 _ 。 3、若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和、外角和分别有什么异同？,A、B、C,A,B,C,讨论：是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的五分之一？为什么？,求A+B+C+D+E+F的度数。,
