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1、,第四章 分子物理学基础,重点掌握：理想气体的压强、内能、能均分原理,掌握和理解：麦克斯韦速率分布定律、玻尔兹曼能量分 布率、液体表面现象和表面性质,一般性了解：物质中的三大迁移现象,第四章 分子物理学基础,第一节 理想气体的压强和温度,一、 理想气体的微观模型,理想气体：在任何情况下都严格遵守“玻意耳-马略特定律”、“盖-吕定律”、“查理定律”三条实验定律和阿伏伽德罗定律的气体。,气体在温度不太低、压强不太大时，可近似为理想气体。,理想气体的状态方程 (State Equation for Ideal Gas) ：,对于质量为m、摩尔质量为M的理想气体，有：,（一）理想气体状态方程,第一节
2、理想气体的压强和温度,其中普适气体常量R可由阿伏伽德罗定律求出：,（二）理想气体的微观模型,1、气体分子大小与分子间距相比较可忽略。,3、碰撞为完全弹性碰撞，碰撞前后分子动 能不变。,2、除碰撞外，分子间及分子与容器壁之间 均无相互作用。,第一节 理想气体的压强和温度,理想气体的微观模型： 自由地作无规则运动的弹性质点集合。,平衡态理想气体的统计假设,1、分子数密度 n 处处相等（均匀分布）， 各处的 n 值为同一个 n=N/V 值。,2、分子沿各个方向运动的概率相同,分子速度在各个方向分量的各种平均值相等,任一时刻向各方向运动的分子数相同,第一节 理想气体的压强和温度,二、 理想气体的压强公
3、式,从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在 单位面积器壁上的平均冲量，就像密集的雨点打在雨伞上对 伞产生一种压力那样。,压强公式的推导,平衡态时，器壁上压强处处相等。,一次碰撞后，分子动量的改变：,因此该分子在一次碰撞后施加给器壁的冲量为 ，沿x方向。,那么N个分子在 dt 时间内施于器壁A1的总冲量为：,所以平均冲力为,第一节 理想气体的压强和温度,理想气体动理论基本方程，也叫压强公式。 气体压强本质上是气体分子碰撞器壁的平均冲力， 其大小和分子数密度及分子平均平动动能成正比。,注意式中各量均为统计平均值，只有对大量分子才成立。,第一节 理想气体的压强和温度,压强公式：,为分子
4、的平均平动动能。,表明：宏观量是大量粒子运动的集体表现，决定于微观量的统计平均值。,第一节 理想气体的压强和温度,设总质量为M 的气体包含有N个质量为的m分子，分子的摩尔质量为，阿伏伽德罗常数为 NA ，则可以改写理想气体状态方程：,为玻耳兹曼(Boltzman)常量。,注意到前述理想气体状态方程中也有宏观量压强，因此作以下的改写。,理想气体的温度公式,理想气体的温度,温度的微观本质,理想气体温度 T 是分子平均平动动能的量度，是分子热运动剧烈程度的标志。,温度 是大量分子热运动的集体表现，是统计概念，对个别分子无温度可言。,绝对零度 达不到。,气体分子的方均根速率：,在常温下许多气体的速率可
5、达几百米每秒。,例 两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度数不同。问： 它们的温度是否相同？压强是否相同？,解,例 试求氮气分子在（1）温度 t=1000C 时，（2）t=0C 时，（3）t= -150C 时的平均平动动能和方均根速率。,（2）同理在温度 t=0C 时,（1）在温度 t=1000C 时,解,（3）在温度t= -150C时,第二节 能量均分定理,讨论理想气体,对于能量问题要考虑分子内部结构 因为分子热运动的能量包括了作为整体运动的平动能量、还有分子的转动能量、甚至还有分子内部的振动能量。,对于碰撞问题将分子看成质点，碰撞形成压强。,一、自由度 (Degree of
6、 Freedom ),确定一个物体的空间位置 所需的独立坐标数。,质点的自由度: （ x，y，z ）,最多3 个自由度，受约束时自由度减少。 例如：飞机有3个自由度；轮船2个；火车1个。,对刚体而言，可以有平动和转动，因此确定其运动的自由度也由平动自由度和转动自由度构成！,右图为一些常见分子的构型。因为分子具有内部结构，故其热运动能量应包括平动、转动和振动。,单原子分子 3个自由度；平动3个；转动0个,本课程中不考虑分子内部的振动，因此认为分子是刚性的。关于分子的振动能量的说明，需要用到量子力学的知识。,各种分子的自由度,刚性多原子分子 6个自由度；平动3个；转动3个,刚性双原子分子 5个自由
7、度；平动3个；转动2个,已知分子的平均平动动能：,每个自由度对平动是等价的，平均分配到得动能为：,同样：每个转动自由度上的平均动能都等于：,二、能量均分定理 (Energy equal-partition theorem ),由于分子频繁碰撞，动能在各运动形式、各自由度之间转移，平衡时，各种平均动能按自由度均分。,根据能量均分定理，如果气体分子有 i 个自由度，则分子的平均总动能为：,能量均分定理：,能量均分定理是统计规律，反映大量分子系统的整体性质，对个别分子或少数分子不适用。,三、理想气体的内能,内能是指气体所包含的所有的动能和分子间相互作用势能的总和。 对于理想气体，由于分子间没有相互作
8、用并且不考虑振动自由度，因此理想气体的内能就是各种动能之和。,1 mol 理想气体的内能：,m/M mol理想气体的内能：,理想气体的内能只是温度的单值函数，而且和热力学温度成正比。,麦克斯韦是十九世纪最伟大的数学家及物理学家，是现代电学的奠基人，热力学、统计学的创建者之一。 1859年麦克斯韦首先从理论上导出了在平衡态下理想气体分子速率分布的统计规律麦克斯韦速率分布 (Maxwell speed distribution)规律 。,第三节 分子的速率,本节首先介绍统计分布规律的一些基本概念。,对大量偶然事件统计,以对高考成绩的统计为例说明：先按5分为一个分数段分组，第 i 组在成绩在hi h
9、i+5区间内，这一组的人数Ni占总人数N的百分比为fi= Ni /N ，则有如下关系：,归一化。,显然这里的Ni 或 fi 与分数段的大小h以及所在位置 h 有关。更为精确的做法是将h0。,这次高考的平均成绩为：,注意到在hh+dh区间内的人数为 ，同样可以求得这次高考成绩的平均分数为：,连续变化,当h0时，前述的直方图就变成了连续分布的曲线图。,而乘积 的积分就可得到曲线下面积，并且这个面积为1： 。,由此可知，能求出函数 最为重要。,一、分子速率的统计分布,对大量分子的整体，在一定条件下，实验和理论都证明它们的速率分布遵从一定的统计规律。 理想气体分子按速率间隔分布的规律称为麦克斯韦速率分
10、布规律。为了寻找这一规律，把速率分成很多小的区间v，以N 表示N 个分子分布在区间vv+v中的分子数，可以做出如下的分布曲线：,表示N 个分子分布在v 附近v 速率区间中的分子数占总分子数的百分比，与v 、v有关。,表示N 个分子分布在v 附近单位速率区间中的分子数占总分子数的百分比，与v 有关。,定义速率分布函数：,即在速率 v 附近，单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，就是图中曲线所描述的函数。,麦克斯韦速率分布函数 (Maxwells speed distribution function),上式中的m 是分子的质量， 是玻耳兹曼常数。,理想气体在温度为T的平衡态下的分子速率分布函
11、数为：,分布函数f(v)为速率v的连续函数。注意到以下一些表达式的物理意义:,1、 表示在总分子N中，速率在vv+dv区间内的分子数占分子总数的百分比。,2、 表示速率在vv+dv区间内的分子数。,3、 表示在总分子数N中，速率在v1v2区间 的分子数占总分子数的百分比。并且，当积分 限为0时，这个积分的为100%归一化。,在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分比。,归一化条件:,1、最概然速率 (most probable speed)，与速率分布曲线上的最大值相对应：,三个统计速率,2、平均速率(mean speed),3、方均根速率(root-me
12、an-square speed ),同种分子在不同温度下的分子速率分布曲线,在许多实际问题中，气体常处于非平衡状态，气体内各部分的温度或压强不相等，或各气体层之间有相对运动等，这时气体内将有能量、质量或动量从一部分向另一部分定向迁移，这就是非平衡态下气体的迁移现象.,粘滞现象,气体中各层间有相对运动时, 各层气体流动速度不同, 气体层间存在粘滞力的相互作用.,第四节 物质中的迁移现象,气体层间的粘滞力,气体粘滞现象的微观本质是分子定向运动动量的迁移 , 而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的.,为粘度（粘性系数）,第四节 物质中的迁移现象,二 热传导现象,设气体各气层间无相对运动 , 且各
13、处气体分子数密度均相同, 但气体内由于存在温度差而产生热量从温度高的区域向温度低的区域传递的现象叫作热传导现象.,气体热传导现象的微观本质是分子热运动能量的定向迁移, 而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的.,称为热导率,第四节 物质中的迁移现象,三 扩散现象,自然界气体的扩散现象是常见的现象, 容器中不同气体间的互相渗透称为互扩散; 同种气体因分子数密度不同, 温度不同或各层间存在相对运动所产生的扩散现象称为自扩散 .,为扩散系数,第四节 物质中的迁移现象,气体扩散现象的微观本质是气体分子数密度的定向迁移, 而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的.,四 三种迁移系数,扩散系数,热导率
14、,粘度（粘性系数）,第四节 物质中的迁移现象,第五节 液体的表面现象,液体除了具有流体的一般特性外，它还有一个特殊的重要特性,即表面特性。液体与气体和固体相接触时都有一界面，处于界面的分子同时受到同种分子以及气体或固体分子的作用力，因而产生一系列的特殊现象,称之为液体的表面现象。（The surface phenomena of liquid）,液体的表面如紧张的薄膜,存在着张力,有收缩成表面积最小的趋势,这种张力称为表面张力.,（一）表面张力(surface tension),第五节 液体的表面现象,一、表面张力和表面能,1. 分子间的平衡距离r01010m 。,2. 短程力，有效作用距离d
15、 109m。,1.表面张力产生原因,a)分子力特点:,第五节 液体的表面现象,b)模型受力分析:,液体表面层分子受到的合力指向液体内部， 表面处于一种特殊的张紧状态，宏观表现为一个被拉紧的弹性薄膜而具有表面张力。,c)实例分析:,表面张力是沿着液体的表面与液面相切并且与分界线相垂直的。,第五节 液体的表面现象,2.表面张力的定义:,公式:,1）其中 表面张力系数,单位：N/m 2）表面张力系数随温度、接触物质、液体性质的不同而有所不同。,表面张力系数与表面能的关系,外力作功,表面能增量,(二)表面能(surface energy),定义:增加单位液体表面积作的功,称为该液体的表面能.单位: J
16、/m2,第五节 液体的表面现象,2.表面非活性物质 可使溶液表面张力增加的物质称为表面非活性物质,二、表面活性物质与表面吸附,表面活性物质 溶液的表面张力随溶质而变,可使溶液表面张力减 少的物质称为表面活性物质.,3.表面吸附(surface adsorption) 把表面活性物质在溶液的表面层聚集并伸展成薄膜 的现象称表面吸附,第五节 液体的表面现象,4.肺泡内表面活性物质的生理作用,第五节 液体的表面现象,液面的附加压强,三、弯曲液面的附加压强,(一)静止液面的形式:,第五节 液体的表面现象,(二) 附加压强,在弯曲液面上,由于表面张力,使液面上产生一个额外的压强。,球膜内的附加压强,R2,R1,实例分析1：,第五节 液体的表面现象,实例分析2
