张宇老师带你学高数上册导学(全)

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1、 章节教材内容考研要求必做例题精做练习章节教材内容考研要求必做例题精做练习 映射考研不作要求 函数的概念，函数的 有界性、单调性、周 期性和奇偶性，复合 函数、反函数、分段 函数和隐函数，初等 函 数 具 体 概 念 和 形 式，函数关系的建立 了解（双曲函数和反 双曲函数考研不要 求） 例5-11 P16习1-1： 1(3)(5)(7),2( 3),3,4(2),6(2 ),12,13 数列极限的定义 了解（本节用极限定 义证明极限的题目考 纲不作要求，可不 看）【难点】 数列极限的性质(唯一 性、有界性、保号性) 了解 函数极限的概念 理解（函数极限的定 义中各个符号的含义 与函数极限的几

2、何意 义）【难点】 函数的左极限、右极 限与极限的存在性 理解例6 函数极限的基本性质 （唯一性、局部有界 性、局部保号性、不 等式性质，函数极限 与 数 列 极 限 的 关 系 等） 掌握（书上证明不做 要求） 无穷小与无穷大的定 义 掌握 无穷小与无穷大之间 的关系 了解（注意区别无穷 大与无界的关系） 1.5极限运 算法则 极限的运算法则(6个 定理以及一些推论) 掌握（注意运算法则 的前提条件是各自极 限存在） 例1-8 P45习1-5： 1(3)(5)(11)( 13),2(1), 3,4,5 函数极限存在的两个 准则（夹逼定理、单 调有界数列必有极 限） 理解 P52习1-6: 1

3、(4)(6),2 两个重要极限（注意 极限成立的条件，熟 悉等价表达式） 掌握（两个重要极限 要会证明）【重点 】，“柯西极限存在 准则”考研不要求. 例1-44 利用函数极限求数列 极限 无穷小阶的概念（同 阶无穷小、等价无穷 小、高阶无穷小、低 阶无穷小、k阶无穷 小）及其应用 掌握【重点】 例1-5，例1 和例2中出 现的所有等 价无穷小都 要求熟记. P55习1-7： 1,3,4(1) 一些重要的等价无穷 小以及它们的性质和 确定方法 掌握5 函数的连续性，函数 的间断点的定义与分 类（第一类间断点与 第二类间断点） 判断函数的连续性和 间断点的类型 例1-5 连续函数的、和、差 、积

4、、商的连续性 了解例1 P65习1-9： 3(3)(5)(7)(8 ) 反函数与复合函数的 连续性 了解例2-4 4(4)(5)(6)(7 )(8),5,6 初等函数的连续性 了解（会利用连续性 求极限） 例5-8 有界性与最大值最小 值定理 零点定理(零点定理对 于证明根的存在是非 常重要的一种方法)与 介值定理（证明要 会） 例1 总习题一 总结归纳本章的基本 概念、基本定理、基 本公式、基本方法 P70总习题 一： 3(1)(2),5,9( 2)(4)(6)(7)( 8),10,11,12, 13,14 P70习题1- 10： 1,2,3,4,5 1.9连续 函数的运算 与初等函数 的连

5、续性 1.10闭区 间上连续函 数的性质 P61习1-8： 3(1),4,5 1.7无穷 小的比较 1.8函数 的连续性与 间断点 掌握【重点】 掌握【重点】（一致 连续考研不要求） 1.1映射与 函数 第一章 函数与极限 1.2数列的 极限 P20习1-2： 1(2) (6) (8) 1.6极限 存在准则 两个重要极 限 1.3函数的 极限 P33习1-3： 1(2),2,3(1),4 1.4无穷小 与无穷大 P37习1-4： 4,6 章节教材内容考研要求必做例题精做练习 导数的定义、几何意 义、物理意义 掌握【重点 难点 】，几何意义都需要 掌握，数一数二要知 道导数的物理意义， 数三要知

6、道导数的经 济意义（边际与弹 性） P83习2-1: 6,7,8,13, 单侧与双侧可导的关 系 掌握 16(2),17,1 8,19 可导与连续之间的关 系 理解【重点】（要会 证明） 函数的可导性，导函 数，奇偶函数与周期 函数的导数的性质 按照定义求导及其适 用的情形，利用导数 定义求极限 会求平面曲线的切线 方程和法线方程 导数的四则运算公式 （和、差、积、商） 掌握（考小题） P95习2-2: 2(9),3(3),6( 9)(10), 反函数的求导公式掌握 7(8), 8(4),9,10(2) 复合函数的求导法则11(4)(9) 基本初等函数的导数 公式 13,14 分段函数的求导掌

7、握【重点】 高阶导数掌握【重点】 P100习2-3: 1(3), 3(2),4(2), n阶导数的求法（归 纳法，莱 布尼 兹公 式） 掌握8,9,10(2),12 隐函数的求导方法， 对数求导法 掌握【重点】 P108习2-4: 1(3),2,3(4), 由参数方程确定的函 数的求导方法（数一 二要求，数三不要 求） （数一 二要求，数三不要 求） 掌握【重点】 4(1)(3),5(2), 8(3) 数三 5,6,7,8不用 做，且4重 点做 相关变化率考研不作要求 函数微分的定义，几 何意义 掌握 基本初等函数的微分 公式 掌握 微分运算法则，微分 形式不变性 掌握 微分在近似计算中的 应

8、用 考研不作要求 总习题二 总结归纳本章的基本 概念、基本定理、基 本公式、基本方法 P122总习题 二: 2,3,6(1),7,1 1,12(1),13,1 4数三不用 做12,13 2.4隐函 数及由参数 方程所确定 的函数的导 数 第二章 导数与微分 2.5函数 的微分 2.3高阶 导数 P120习2-5: 1,3(3)(6),4( 4)(6)(7) 掌握 例1-10 例1-16，例 17双曲函数 与反双曲函 数的导数考 研不作要求 例1-8，其 中例题4,5 结论记住可 直接使用 数学一：例 1-9；数学 三：例1-5 例1-6 掌握（基本求导法则 和求导公式要非常熟 悉）【重点】 2

9、.2函数 的求导法则 2.1导数概 念 章节教材内容考研要求必做例题精做练习 费马定理、罗尔定理 、拉格朗 掌握【难点】（要会 证明） 日定理、柯西定理及 其几何意义 要会与中值定理的应 用有关的证明题 例1 构造辅助函数【难点】 3.2 洛必 达法则 洛必达法则及其应用掌握【重点】例1-10 P137习3-2: 1(5)(10)(12) (15)(16),2,3, 4 泰勒中值定理 掌握【难点】（证明 不要求关键会应用） 麦克劳林展开式掌握 函数的单调区间，极 值点，总结求法及步 骤 掌握【重点】例1-6 P150习3-4: 3(6),4,5(3)( 5),6,8 函数的凹凸区间，拐 点，总

10、结求法及步骤 掌握例7-12 10(5) ,11(3),12,13 ,14,16 函数极值的存在性： 一个必要条件，两个 充分条件 掌握【重点 难点】例1-2 最大值最小值问题， 函数类的最值问题和 应用类的最值问题 掌握【重点】例3,4,6,7 3.6函数 图形的描述 利用导数 作函 数图 形，总结一般步骤 掌握例1-3 P167习3-6: 2,4 弧微分不用看 曲率的定义，曲率的 计算公式 了解 曲率圆、曲率半径了解 曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线 考研不做要求 总习题三 总结归纳本章的基本 概念、基本定理、基 本公式、基本方法 P181总习 三: 1,2(2),3,6,7, 8,9,

11、10(4),11 (4),12(3),13, 18,20 第三章 微分中值定理与导数的应用 3.7曲率 （只有数一 、数二考， 数三不要 求） （只有数一 、数二考， 数三不要 求） 例1-3 P176习3-7: 1,4,5 P161习3-5: 1(8) ,2,3,4,5,6(3), 8,9 3.5函数 的极值与最 大值最小值 例1-3 3.3泰勒 公式 3.4函数 的单调性与 曲线的凹凸 性 3.1微分 中值定理 P132习3-1: 1-12,14 P143习3-3: 5,7,10 章节教材内容考研要求必做例题精做练习 原函数和不定积分的 概念与基本性质（之 间的关系，求不定积 分与求微分或

12、求导数 的关系） 理解 基本的积分公式(熟 记基本积分表，公式 1-13) 掌握【重点】 原函数的存在性了解 第一类换 元积 分法 （凑微分法） 掌握例1-20 P207习4-2: 2(4)(6)(11)( 15)(16)(17) (19)(21)(3 0)(32)(34) (36)(37) 第二类换 元积 分法 （其中双曲代换不作 要求，熟记P205公式 16-24） 掌握【重点】例21-24 4.4 有理 函数积分 有理函数积分法，可 化为有理函数的积分 会求例1-3，5-8 P218习4-4: 4,6,8,12,20 ,23 4.5 积分 表的使用 考研不作要求 总习题四 总结归纳本章的

13、基本 概念、基本定理、基 本公式、基本方法 P222总习题 四： 1,2,3,4(1),(5 ),(9),(10),( 12),(14),(16 ),(19),(21),( 25),(33),(35 ) 第四章 不定积分 4.3 分部 积分法 分部积分法 P212习4-3: 2,5,6,9,12,1 7,18,21,22,2 4 P192习4-1: 1(1),2(5)(8)( 13)(17)(19)( 21) (25),5,7 4.1不定 积分的概念 与性质 例1-3，5- 15 4.2换元 积分法 掌握【重点】例1-9 章节教材内容考研要求必做例题精做练习 定积分的定义与性质 (7个性质)

14、理解（性质7要求会 证明） 例1 P236习5-1: 4(4),5,7(4),11 函数可积的两个充分 条件 理解【难点】12(2),13(5) 定积分的近似计算考研不作要求 积分上限函数及其导 数 掌握【重点】（定理 要会证明） P244习5-2： 3,5(2),6,7,8(3) (8)(11)(12) 牛顿莱布尼兹公式 掌握【重点】（定理 要会证明） 例1-4，例6 （记住作为 常用结 论），例7- 8 11(2),12,13,1 4,15,16 定积分的换元法掌握【重点】 例1-4，例 5-7（记住 作为常用结 论），例8- 9 P254习5-3: 1(4)(7)(10)(18 )(19

15、)(21)(25)( 26) 定积分的分部积分法掌握【重点】 例10-11， 例12（记住 作为常用结 论） 2,5,6,7(10)(11 ) ,(13) 无穷限的反常积分掌握 无界函数的反常积分掌握 5.5反常 积分审敛法 考研不作要求 总结归纳本章的基本 概念、基本定理、基 本公式、基本方法 总习题五 P270总习题 五: 1(1)(2)(4)(5), 2,4(2),5(2),6( 1),11(7)(9)(10 ),12,13,14,15, 18 第五章 定积分 P262习5-4: 1(4)(8)(10),2, 3(记住作为常 用结论),4 例1-7 5.3定积 分的换元法 和分部积分 法

16、 5.4反常 积分 5.2微积 分的基本公 式 5.1定积 分的概念与 性质 章节教材内容考研要求必做例题精做练习 6.1 定积 分的元素法 元素法理解 求平面图形的面积： 直角坐标情形、极坐 标情形（ 数三 不要 求） 掌握【重点】例1-5 旋转体的体积及侧面 积（数三只要求旋转 体的体积） 掌握 平行截面面积为已知 的立体的体积（数三 不要求） 掌握 平面曲线的弧长（数 三不要求） 掌握例11-13 6.3 定积 分在物理学 上的应用 用定积分求功、水压 力、引力（数三不要 求） 掌握例1-5 P293习6-3: 5,11（数三 全不用做） 总习题六 总结归纳本章的基本 概念、基本定理、基 本公式、基本方法 P294总习题 六: 1,2,4,5,6,7,9 例6-10 P286习6-2: 1(1)(4),2(1), 4,5(1),7,9,1 1,12,15(1)(3 ) ,16,19,21,22 (数二，数 三不用 做),28(数 二，数三不 用做) 第六章 定积分应用 6.2定积 分在几何学