第三章 完全信息动态博弈

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1、“同时”是一个信息概念,而不是一个时间概念。,一、 动态博弈与静态博弈的区别 静态博弈：所有局中人同时行动；或行动虽有先后，但没有人在自己行动之前观测到别人的行动。 动态博弈：局中人分先后行动；后行动者的决策依赖于先行动者，先行动者的决策要考虑对后行动者的影响； 动态博弈例子： 下棋； 商业大战，各商家轮流出新招； 商业谈判、讨价还价；,1 动态博弈及其表示,第三章 完全信息动态博弈,二、 静态博弈的Nash均衡的缺陷 （1）可能存在多个解，如何选择？ （2）Nash均衡，不考虑自己的选择如何影响对手的策略。但事实上，有些问题局中人行动有先后：一人行动在先，另一人在后，则后者会根据前者的行动调

2、整自己的策略，而前者自然会理性的预期到这一点，故不可能不考虑自己的选择如何影响对手的策略。 （3） Nash均衡允许了不可置信威胁的存在。 例如，姑娘、小伙子谈对象，女方父亲不同意的“断绝父女关系”的威胁。,例：市场进入阻挠 一个垄断企业已在市场上（称为“在位者”），另一个企业虎视眈眈想进入（称为“进入者”）。若按静态博弈分析方法：,思考：若进入者真的进入，在位者的最优行动是“默许”。所以“斗争”是一种不可置信的威胁（即使在位企业摆出一副“你进入我就斗争”的架势，进入企业不应被吓到）。而静态博弈承认这种不可置信的威胁，使（不进入，斗争）成为一个Nash均衡。 动态博弈解决方案：剔除不可置信的威

3、胁策略,扩展阅读：不可置信的威胁策略 引出信息经济学重要的概念 承诺行动(Commitment)。 承诺行动使 不可置信威胁可信威胁，否则，当事人将为自己的“失信”付出成本。 例如，该例中，在位者与某第三者打赌，如果进入者进入后他不斗争，他就付给后者3，这时，斗争成为可置信的威胁。因为如果进入后，选择默许，收益更小。注意：有了这个赌，进入者就不敢进入了，实际上，在位者无需支付赌注。 承诺行动在军事博弈中有广泛应用。例如，项羽的“破釜沉舟”、 韩信赵国之战，“置之死地而后生”。,进入者,在位者,例 房地产开发博弈 有两个房地产开发商（分别为局中人1,记为A和局中人2,记为B）在某地开发房地产,

4、(1) 开发商1先行动, 选择开发或不开发;(2) 开发商2在 观测到1的决策和市场的需求后, 再决定开发 或不开发。,三、 动态博弈的相关概念,（1）行动（actions）：局中人在博弈的某个时间点的决策变量。记为ai。 Ai =ai表示局中人 i的行动集合。 n个局中人的行动的有序组a=ai , ,an称为行动组合。 与行动相关的一个重要问题是行动顺序。同样的局中人，同样的行动集合，行动顺序不同，博弈的结果就不同。,三、 动态博弈的相关概念,（2）信息（information）：局中人有关博弈的知识，特别是有关“自然”的选择、其他局中人的特征和行动的知识。 信息集：一个局中人无法准确知道的

5、变量的全体。 例如，已知某市场自然状态有“大”和“小”两种可能。如果A不知道市场需求是大还是小，而B知道；那么，A的信息集为大，小，而B的信息集为大或小。 又如，上例中，如果进入者先行动，而在位者在行动前能准确知道前者的行动，那么在位者的信息集为 进入或不进入。 反之，若在位者先行动，则在位者的信息集为进入，不进入。,三、 动态博弈的相关概念,（3） 完美信息（Perfect information）：一个局中人在行动时，对之前博弈进程有准确了解，即每一个信息集只包含一个值，则称该局中人具有完美信息。 如果动态博弈的所有局中人都有完美信息，则称为完美信息的动态博弈。 如果动态博弈中，存在部分局

6、中人具有不完美信息，称为不完美信息的动态博弈。 注：若所有局中人都只有一次性行为选择，且都具有不完 美信息，则可看成静态博弈。 完全信息（Complete information）：各局中人都完全了解所有局中人各种情况下得益，称为完全信息博弈。 否则，至少部分局中人不完全了解其他局中人得益情况，称为不完全信息博弈（非对称信息）。,三、 动态博弈的相关概念,（4）策略（strategy）：局中人在给定信息集情况下的行动规则，它规定局中人在何时选择合行动。 房地产开发例中，如果A先行动，B后行动，则A有两个策略 SA=开发，不开发， B有四个策略 SB=（开发，开发）, （开发，不开发）, （不开

7、发，开发）， （不开发，不开发）， 其中每个策略（x,y)中的x表示A选择“开发”时，B的行动； y表示A选择“不开发”时，B的行动。,注：静态博弈中，策略和行动是相同的。 动态博弈中，二者不同：策略是行动的规则，而非行动本身。例如，房地产开发中，“开发”和“不开发”是两种行动，而策略要说明什么时候采取什么行动。再如“人不犯我我不犯人，人若犯我我必犯人”是一种策略，而行动只有“犯”和“不犯”。,四、 动态博弈的扩展式表达,动态博弈的扩展式表达的要素： 局中人的集合,记为 i=1, 2, , n; 行动的次序, 即谁在什么时候行动; 局中人的行动空间,即轮到某局中人行动时,他从该时刻的纯策略空间

8、中选取什么策略; 当局中人作出他们的行动决策时,他所观测到 或他所了解到的信息,即他在此时获得的信息 集合; 局中人的得益(支付或效用), 它们是已知行动的函数; 外生事件（即自然的选择）的概率分布。（完全信息条件下，无需该要素。）,回顾：静态博弈的“策略式”表达，包括三个要素：局中人、策略集、赢得函数。 动态博弈在此基础上，需扩充行动时间点、历史信息等要素。,动态博弈的扩展式表达博弈树,博弈树的优点： 可描述多人对策问题（赢得矩阵只能表示二人对策） ; 便于描述行动的次序; 博弈树的缺点： 只能描述有限策略集对策。,例如：市场进入阻挠问题,A,B,B,进入 不进入,默许 斗争,(5, 5)

9、(-2, 3),(1,10),例 房地产开发博弈 有两个房地产开发商(分别为A和B) 在某地开发房地产, (1) 开发商A先行动, 选择开发或不开发;(2) 开发商B在 观测到A的决策后, 再决定开发或不开发。博弈树如下图。,注：所有n个局中人的一个纯策略组合决定了博弈树上的一条路径。但每条路径可由不同的策略组合决定。 例如， （开发,(不开发,开发)）决定了 A - 开发 - B - 不开发 - (1,0) 该路径还可由（开发,(不开发,不开发)）决定。 事实上，该问题共有4条路径，8种策略组合。,对于动态博弈，Nash均衡可能并不是一个合理的预测。 如房地产博弈:,的 策 略 式 表 示

10、为:,( 开, 开) ( 开, 不) ( 不, 开) ( 不, 不),开 -3,-3 -3,-3 1,0 1,0,不 0,1 0,0 0,1 0,0,局中人B,局中人A,2 子博弈精炼纳什均衡,由 划线法法 可 得 三 个 纯 策 略Nash 均 衡:,( 开, 开) ( 开, 不) ( 不, 开) ( 不, 不),开 -3,-3 -3,-3 1,0 1,0,不 0,1 0,0 0,1 0,0,参 与 人B,参 与 人A,但（不开发, (开发，开发)）是不合理的,这个威胁是不可置 信的; （开发,(不开发,不开发)）也不合理, 因为若A不开发,B显然应该开发; 只有（开发,(不开发,开发)）是

11、一 个合理的均衡。,有子博弈: 和子博弈:,例 房 地 产 博 弈,一、子 博 弈的定 义 给定历史，从每一个行动选择开始至博弈结束又构成一个博弈，称为子 博 弈。,二、 子博弈精炼纳什均衡 定义 扩展式博弈的策略组合s*=(s1*, , si*, , sn*) 是一个 子博弈精炼Nash均衡, 如果满足:(1)它 是原博弈的Nash均衡;(2)它在每一个子博弈上 给出Nash均衡。,房地产开发中，子博弈I和属于单人博弈，子博弈I中，B的最优选择是不开发，子博弈中，B的最优选择是开发，因此： （1）（不开发, (开发，开发)）在子博弈I上不构成Nash均衡； （2）（开发,(不开发,不开发)）

12、在子博弈上不构成Nash均衡； （3）（开发,(不开发,开发)）在所有子博弈上都构成Nash均衡，是子博弈精炼Nash均衡。,I,例 (Selten),1,2,(2,2),(3,1) (0,0),U D,L R,L R,U 2,2 2,2,D 3,1 0,0,该博弈有两个Nash 均衡： （U，R）和（D，L),但Nash均衡(U,R)从动态博弈的观点来看是不合理的,因为它依赖于局中人2取R这一“空头威胁”。,三、 逆向归纳法求解子博弈精炼Nash均衡 从动态博弈的最后一个阶段局中人的行为开始分析，逐步倒推回前一个阶段相应局中人的行为选择，一直到第一个阶段。 逆推归纳到某个阶段，可以用不包括该

13、阶段与其后所有阶段博弈的等价博弈来简化原博弈。 逆向归纳法是动态博弈分析最重要、基本的方法。,例：用逆向归纳法，求解房地产开发问题，可得（开发,(不开发,开发)）子博弈精炼Nash均衡。,例用逆向归纳法求下列博弈的子博弈精炼Nash 均衡：,1,2,2,1,L R,A B C D,E F,(2,0) (1,1) (0,1/2),(3,1) (2,2),h1,h1,h2,h2,解为(R,E), D,经 典 的动 态 博 弈 模 型 Stackelberg 寡 头 竞 争 模 型,该模型可以看作 是子博弈精炼Nash均衡的最早版本。其中企业1(称为领头企业)先选择产 量q1Q1=0,), 企业2(

14、称为尾随企业)观测 到q1后选择自己的产量q2Q2=0,)。 企业1的策略：选择产量q1； 企业2的策略：从Q1到Q2一个函数:S2:Q1Q2； 均衡结果：产出向量(q1,s2(q1)； 支付函数:ui(q1,s2(q1)。 由于产量是一个连续变量,故不能作出博弈树。,假定逆需求函数为P(Q)=aq1q2,两个企业有相 同的不变单位成本c0,则利润函数为: i(q1,q2)=qi(Pc),i=1,2 。 可用逆向 归纳法求解这个博弈的子博弈精炼Nash均衡。 假定q1已经选定, 企业2的问题是: max 2(q1,q2)=q2(aq1q2c) 最优化一阶条件为:s2(q1)=0.5(aq1c)

15、 因为企业1预测到企业2将根据s2(q1)选择q2,企 业1在第一阶段的问题是: Max 1(q1,s2(q1)=q1(aq1s2(q1)c) 解一阶条件得: q1*=0.5(ac) 将q1*代入s2(q1)得:q2*=s2(q1*)=0.25(ac). ( 企业1有先 动 优 势),与古诺模型的结果对比： 古诺模型: q1*= q2*= 1/3 (ac); 1*= 2*=1/9 (ac)2; 总利润：*=2/9 (ac)2 Stackelberg模型： q1*=0.5(ac), 1*=1/8 (ac)2; q2*=0.25(ac), 2*=1/16 (ac)2; 总利润：*=3/16 (ac)2 合作情形：总产量Q*=0.5(ac)； 总利润：*=1/4 (ac)2,说明：(1) Stackelberg模型总产量大于古诺模型，价格低于古诺模型，总利润小于古诺模型（对消