第5章电路的过渡过程

《第5章电路的过渡过程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第5章电路的过渡过程（86页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、6-1,第五章 电路的过渡过程,第一节 过渡过程的产生和换路定律 第二节 RC电路过渡过程及三要素法 第三节 RL电路的过渡过程 第四节 过渡过程的利用,6-2,学习要点,掌握用三要素法分析一阶电路过渡过程的方法 理解电路的暂态和稳态以及时间常数的物理意义 理解RC、RL一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念 了解微分电路和积分电路的构成及其必须具备的条件,6-3,稳态,暂态,过渡过程：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。,5.1 过渡过程的产生和换路定律,5.1.1 过渡过程的概念,6-4,产生过渡过程的电路及原因?,电阻电路,电阻是耗

2、能元件，其上电流随电压成比例变化， 不存在过渡过程。,6-5,电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：,电容电路,储能元件,因为能量不能跃变，能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。,6-6,储能元件,电感电路,电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：,因为能量不能跃变，能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。,6-7,结 论,有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路 结构或参数突然改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡过程。,电路中的 u、i在过渡过程期间，从“

3、旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态， 所以过渡过程又称为电路的暂态过程。,6-8,讲课重点：直流电路、交流电路都存在过渡过程。 我们讲课的重点是直流电路的过渡过程。,研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象， 对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。,6-9,换路: 电路状态的改变。如：,5.1.2 换路定理和初始值的计算,6-10,1、 电容元件,描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储

4、存电场能量的性质。,电容：,电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等有关。,当电压u变化时，在电路中产生的电流:,（单位：F、F、pF）,6-11,电容元件的储能,将上式两边同乘上 u，并积分，则得：,电场能,根据：,若起始时刻为t0，电容器的起始电压为uc(to) 则:,6-12,电容元件的性能特点如下： （1）电容元件具有通交流隔直流的作用。在任何时刻，通过电容器的电流与此时刻的电压变化率成正比，所以电容器两端加交流电压时，必然有电流iC通过；如果在电容器两端加一直流电，电流iC=0，相当于电容器处于开路状态。 （2）电压不能突变，通过电容的电流iC必定为有限值，电容两端的电压是iC

5、随时间t的积分，故电压为连续函数，不能突变。 （3）电容器两端的电压uC(t)与t时刻以前的电流有关，即电容器具有“记忆”电流的功能。,6-13,描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。,物理意义,电感:,( 单位： H、mH、H),2、 电感元件,6-14,电感元件的储能,根据：,将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：,磁场能,设起始时刻为t0，电感的起始电流为iL(to)，则,6-15,电感元件的性能特点如下： （1）若通过电感线圈的电流不随时间变化，即为直流电时，uL(t)= 0，电感线圈相当于短路。 （2）电流不能突变，因为实际电路上电感的电压uL(t)必然为有限值，所以电感中

6、的电流iL为时间的连续函数，。 （3）电感元件两端的电流iL(t)与t时刻以前的电压有关，即电感具有“记忆”电压的功能。,6-16,3、换路定理:,在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。,6-17,换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：,自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以,*,6-18,*,所以电容电压 不能突变,从电路关系分析,K,R,E,+,_,C,i,uC,K 闭合后，列回路电压方程：,6-19,4 、 初始值的确定,初始值（起始值）：在 t=0+ 时（即换路后一瞬间）电路中各元件 u、i 的数值。,电路初始值计算的重要

7、依据是换路定理。其步骤为： 第一步，先求出原电路即开关尚未转换时（t=0-）的电容电压uc(0-)和电感电流iL(0-)。 第二步，根据换路定理，作出t=0+时的等效电路。如uc(0+)=Uo，此时电容可用电压为Uo的电压源替代；如uc(0+)=0，则电容可用短路线替代。若iL(0+)=Io，此时电感可用电流为Io的电流源替代；若iL(0+)=0，则电感可用开路线替代。 第三步，由t=0+时的等效电路，运用直流电阻电路的分析方法，即可求出所需的各电压、电流的初始值。,6-20,例1,求 :,换路时电压方程 :,发生了突跳,6-21,已知: K 在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”,例2,6

8、-22,解：,6-23,t=0 + 时的等效电路,6-24,计算结果,6-25,小结,，电感相当于断路。,6-26,响应：由于激励的作用在电路中引起的电流、电压。,5.2 RC电路过渡过程及三要素法,激励：在电路中产生电流、电压的起因。,零输入响应是输入为零时，由初始状态产生的响应，仅与初始状态有关，而与激励无关。 零状态响应是初始状态为零时，由激励产生的响应，仅与激励有关，而与初始状态无关。,根据激励与响应的因果关系，全响应可分解为零输入响应和零状态响应，即：,全响应=零输入响应+零状态响应,全响应是电容或电感上的储能和电源激励均不为零时的响应，为全响应。,6-27,电压方程,根据电路规律列

9、写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）如：,一阶电路的概念:,6-28,任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴微南定理或诺顿定理将其等效为一个简单的RC电路或RL电路。,因此，对一阶电路的分析，实际上可归结为对简单的RC电路和RL电路的求解。,6-29,一阶电路过渡过程的求解方法,(一) 经典法: 用数学方法求解微分方程；,(二) 三要素法: 求,初始值,稳态值,时间常数,6-30,(一) 经典法,由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：,即：,5.2.1 RC电路的零状态响应,6-31,得：,1. 求特解 -,6-32,2. 求齐次方

10、程的通解 -,其形式为指数。设：,6-33,该电路中：,6-34,所以,代入初始条件,6-35,故齐次方程的通解为 ：,该电路中：,6-36,3. 微分方程的全部解,6-37, 称为时间常数,定义：,该电路中：,6-38,电路中的电流为：,电阻上的电压为：,uc、iC与uR的波形,6-39,(二) 三要素法,根据经典法推导的结果：,可得一阶电路微分方程解的通用表达式：,6-40,式中， f(t) 代表一阶过渡过程电路中任一处电压、电流随时间变化的函数。 f(0+)为待求电流或电压的初始值，f()为待求电流或电压的稳态值，为电路的时间常数。,6-41,三要素法求解过渡过程要点：,.,6-42,“

11、三要素”的计算（之一),6-43,“三要素”的计算（之二),6-44,求稳态值举例,6-45,的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢。,“三要素”的计算（之三),时间常数 ,当 时:,6-46,当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,6-47,6-48,6-49,RC 电路 的计算举例,6-50,5.2.2 RC电路的零输入响应,图示电路，换路前开关S置于位置1，电容上已充有电压。t=0时开关S从位置1拨到位置2，使RC电路脱离电源。根据换路定理，电容电压不能突变。于是，电容电压由初始值开始，通过电阻R放电，在电路中产生放电电流iC。随着时间增长，电容电压uC和放电电流iC将逐渐

12、减小，最后趋近于零。这样，电容存储的能量全部被电阻所消耗。可见电路换路后的响应仅由电容的初始状态所引起，故为零输入响应。,由初始值uC(0+)= uC(0-)= U0， 稳态值uC()=0， 时间常数=RC，,6-51,放电电流:,运用三要素法得电容电压：,6-52,从理论上讲，需要经历无限长的时间，电容电压uC才衰减到零，电路到达稳态。但实际上，uC开始时衰减得较快，随着时间的增加，衰减得越来越慢。经过t=(35)的时间，uC已经衰减到可以忽略不计的程度。这时，可以认为暂态过程已经基本结束，电路到达稳定状态。,放电过程的快慢是由时间常数决定。 越大，在电容电压的初始值U0一定的情况下，C越大

13、，电容存储的电荷越多，放电所需的时间越长；而R越大，则放电电流就越小，放电所需的时间也就越长。相反，越小，电容放电越快，放电过程所需的时间就越短。,6-53,5.2.3 RC电路的全响应,全响应是电容上的储能和电源激励均不为零时的响应，为全响应。,如图电路中的电容器具有初始储能,即:,根据换路定理得初始值:,充电结束时(t=)的稳态值:,时间常数:,6-54,运用三要素法得电容电压：,全响应=零输入响应+零状态响应,全响应=稳态分量+暂态分量,6-55,电容器充电电流:,过渡过程电压、电流的波形图,6-56,5.3 RL电路的响应,图示电路，t=0时开关K闭合。根据KVL，得回路电压方程为：,

14、从而得微分方程：,可用经典法（即解微分方程）或用三要素法求解RL一阶电路的过渡过程。,6-57,齐次微分方程：,则：,R、L 电路 的求解,6-58,对于只含一个 L 的电路，将 L 以外的电 路,视为有源二端网络,然后求其等效内阻 R。则:,R、L 电路 的计算举例,6-59,图示电路，换路前电感没有初始储能。t=0时开关K合上，RL电路接通电压源E。根据换路定理，电感电流不能突变。于是E通过R对L供电，产生电流iL。随着时间增长，电感电流iL逐渐增大，最后电路到达稳态时，电感电流等于E/R。可见电路换路后的初始储能为零，响应仅由外加电源所引起，故为零状态响应。,由初始值iL(0+)= iL

15、(0-)= 0， 稳态值iL()= E/R， 时间常数=L/R， 运用三要素法得电感电流：,5.3.1 RL电路的零状态响应,6-60,电感两端的电压:,RL电路暂态过程的快慢也是由时间常数来决定的。越大，暂态过程所需的时间越长。相反，越小，暂态过程所需的时间就越短。且经过t=(35)的时间，iL已经基本达到稳态值。这时，可以认为暂态过程已经基本结束，电路到达稳定状态。,6-61,图示电路，换路前开关S置于位置1，电路已处于稳态，电感中已有电流。在t=0时，开关S从位置1拨到位置2，使RL电路脱离电源。根据换路定理，电感电流不能突变。于是，电感由初始储能开始，通过电阻R释放能量。随着时间的增长

16、，电感电流iL将逐渐减小，最后趋近于零。这样，电感存储的能量全部被电阻所消耗。可见电路换路后的响应仅由电感的初始状态所引起，故为零输入响应。,由初始值iL(0+)= iL(0-)= I0=Us/R， 稳态值iL()=0， 时间常数=L/R， 运用三要素法得电感电流：,5.3.2 RL电路的零输入响应,6-62,电感两端的电压,RL电路暂态过程的快慢也是由时间常数来决定的。越大，暂态过程所需的时间越长。相反，越小，暂态过程所需的时间就越短。且经过t=(35)的时间，iL已经衰减到可以忽略不计的程度。这时，可以认为暂态过程已经基本结束，电路到达稳定状态。,6-63,5.2.3 RL电路的全响应,全响应是电感上的储能和电源激励均不为零时的响应。,如图电路中的电感器具有初始储能,即:,根据换路定理得初始值:,充电结束时(t=)的稳态值:,时间常数:,