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1、平行四边形的性质与判定【知识要点】一、平行四边形的性质1、平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）表示：平行四边形用符号“”来表示。2、平行四边形性质： （1）边：两组对边分别平行且相等； （2）角：对角相等、邻角互补； （3）对角线：对角线互相平分。3、两条平行线间的距离的定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离。4、平行四边形的面积：（1）计算公式：S=底高=ah；（2）等底等高的平行四边形面积相等，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。【考点讲解】1（1）在 ABCD中，A=60 ，则B= 度，C= 度，
2、D= 度（2）如果 ABCD中，AB=40，则A= 度，B= 度，C= 度，D= 度 （3）如果 ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，（4）平行四边形ABCD中，A的补角和C的补角的和是210，则A=_，B=_（5）在ABCD中，若A+C=120，则A=_，B=_（6）平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_2、已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长_3、在平行四边形中，周长等于48，已知一边长12，求各边的长已知AB=2BC，求各边的长已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的
3、周长的差是10，求各边的长4、如图，已知ABCD，AD、BC的距离AE=15cm，AB、DC的距离AF=30cm，且EAF=30，求AB、BC；ABCD面积5、如图，在等腰ABC中，AB=AC，AB=5cm，D为BC边上任意一点，DFAC，DEAB，求AEDF的周长6、已知：如图，E、F分别为ABCD的对边AB、CD的中点(1)求证：DEFB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CBBG7如图 ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm8.在平行四边形ABCD中，AC=10，BD=6，则边长AB，AD的可能取值为（ ）A. AB=4
4、，AD=4 B. AB=4，AD=7 C. AB=9，AD=2 D. AB=6，AD=2【变式】平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）A.8cm和14cm B.10cm和14cm C.18cm和20cm D.10cm和34cm9、如图1，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别是（ ）。 A、2和3B、3和2C、4和1D、1和4二、平行四边形的判定知识点一、判定方法：边：两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等角：两组对角分别相等对角线：对角线互相平分例1能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是
5、（ ） AABCD，AD=BC BA=B，C=D CAB=CD，AD=BC DAB=AD，CB=CD例2具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ） A相邻的角互补 B两组对角分别相等 C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线交点是两对角线中点例3如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ） A若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B若AC=BD，则ABCD是平行四边形; C若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;D若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形 例4如上右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“”，
6、错误的打“” （1）因为ADBC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形（ ） （2）因为ABCD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形（ ） （3）因为ADBC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形（ ） （4）因为ABCD，ADBC，所以ABCD是平行四边形（ ） （5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形（ ） （6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形（ ）例5已知ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件_例6、如图，在ABCD中，AE=CG，求证：GF=HE。ABCDEFGH例7、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上
7、的两点，并且AE=CF求证：四边形BDFE是平行四边形例8.如图，在口ABCD中，点M、N是对角线AC上的点，且AM=CN，DE=BF。求证：四边形MFNE是平行四边形。 例9、如图，平行四边形 ABCD，AE、CF分别与直线DB相交于E和F，且AE/CF，求证：CE/AF。AFCEDBBACDEFGHO例10、如图，E、F分别为口ABCD的边AD、BC的中点。求证：（1）BE=DF；（2）O为GH的中点。例11、如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,试问四边形BMDN是平行四边形吗?说说你的理由.ABCDFE例12、 已知：平行四边形ABCD
8、中，AB=8，C=，A的平分线与B的平分线相交于点E，EFAB，求EF的长。知识点二、三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。【例1】如图所示，DE是ABC的中位线，BC=8，则DE=_ 【例2】如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OEBC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为_【例3】如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？【针对练习】1、在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则连结两条直角边中点的线段长
9、_2、若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ）A4.5cm B18cm C9cm D36cm3、如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ）A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减少C线段EF的长不变 D线段EF的长不能确定4、如图，ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A3 B2 C D4 第4题 第5题 第6题5、 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是
10、AB、CD的中点，AD=BC，PEF=30，则EPF的度数是（）A120 B150 C135 D1406、如图所示：在四边形ABCD中，对角线ACBD，且AC=2，BD=6，E、F分别是BC、AD的中点，则EF=（）A B C6 D7、已知：如图1，ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC BCADE8、如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OEBC【课后作业】1、下列说法，属于平行四边形判别方法的有（ ）个 两组对边分别平行的四边形； 平行四边形的对角线互相平分； 两组对边分别相等的四边形； 平行四边形的每组对边平行且相等； 两
11、条对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个2、下列说法正确的有（）平行四边形的对角线相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相垂直；平行四边形的对角线互相平分；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行而且另一组对边相等的四边形是平行四边形A4个B3个C2个D1个3、如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G是CD上任意一点，且1，则SAEF和SBEG分别等于（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和4、如图，平行四边形ABCD的周长是28cm，ABC的周长是22cm，则AC的长
12、为（ ）A、6cmB、12cmC、4cmD、8cm5、如图，ABC中，AB=AC=15，D在BC边上，DEBA于点E，DFCA交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）6、如图，平行四边形ABCD中，ABC=60，E、F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBC，DF=2，则EF的长为（ ）A2B2C4D47、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。8、已知：如图，E，F分别为ABCD的边CD，AB上一点，BE，CF分别交CF，AE于H，G. 求证：. 9、如图，已知：四边形ABCD中，E，F为垂足，且，. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
