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1、含绝对值的不等式1绝对值的意义是：.2xa(a0)的解集是xaxaxa(a0)的解集是xxa或xa【思考导学】1|axb|b(b0)转化成baxbb的根据是什么？答：含绝对值的不等式|axb|b转化baxbb的根据是由绝对值的意义确定2解含有绝对值符号的不等式的基本思想是什么？答：解含有绝对值符号的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法就与解一般不等式或不等式组相同【典例剖析】例1解不等式22x57解法一：原不等式等价于即原不等式的解集为x1x或x6解法二：原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集()() 不等式组()的解集为xx6不等式组()
2、的解集是x1x原不等式的解集是x1x或x6解法三：原不等式的解集是下面两个不等式解集的并集()22x57()252x7不等式()的解集为xx6不等式()的解集是x1x原不等式的解集是x1x或x6点评：含绝对值的双向不等式的解法，关键是去绝对值号其方法一是转化为单向不等式组如解法一，再就是利用绝对值的定义如解法二、解法三例2解关于x的不等式：(1)2x31a(aR)；(2)2x1x1解：(1)原不等式可化为2x3a1当a10，即a1时，由原不等式得(a1)2x3a1x当a10,即a1时，原不等式的解集为，综上，当a1时，原不等式的解集是xx当a1时，原不等式的解集是(2)原不等式可化为下面两个不
3、等式组来解()或() 不等式组()的解为x0不等式组()的解为x原不等式的解集为xx或x0点评：由于无论x取何值，关于x的代数式的绝对值均大于或等于0，即不可能小于0，故f(x)a(a0)的解集为解不等式分情况讨论时，一定要注意是对参数分类还是对变量分类，对参数分类的解集一般不合并，如(1)对变量分类，解集必须合并如(2)例3解不等式|x|2x1|1解：由|x|2x1|1等价于(x|2x1|)1或x|2x1|1(1)由x|2x1|1得|2x1|x1即均无解(2)由x|2x1|1得|2x1|x1或即，x0或x综上讨论，原不等式的解集为x|x或x0点评：这是含多重绝对值符号的不等式，可以从“外”向
4、“里”，反复应用解答绝对值基本不等式类型的方法，去掉绝对值的符号，逐次化解【随堂训练】1不等式|83x|0的解集是( )A BRCx|x，xR D答案： C2下列不等式中，解集为R的是( )Ax21 Bx211C(x78)2 1 D(x78)210答案： C3在数轴上与原点距离不大于2的点的坐标的集合是( )Ax2x2Bx0x2Cx2x2Dxx2或x2解析： 所求点的集合即不等式x2的解集答案： C4不等式12x3的解集是( )Axx1Bx1x2Cxx2Dxx1或x2解析： 由12x3得32x13，1x2答案： B5不等式x49的解集是_解析： 由原不等式得x49或x49，x5或x13答案：
5、xx5或x136当a0时，关于x的不等式baxa的解集是_解析： 由原不等式得axba，aaxba1x1x1x1答案： x1x1【强化训练】1不等式xa1的解集是( )Ax1ax1aBx1ax1aCx1ax1aDxx1a或x1a解析： 由xa1得1xa11ax1a答案： B2不等式1x36的解集是( )Ax3x2或4x9Bx3x9Cx1x2Dx4x9解析： 不等式等价于或解得：4x9或3x2答案： A3下列不等式中，解集为xx1或x3的不等式是( )Ax25 B2x43C11D11解析： A中，由x25得x25或x25x7或x3同理，B的解集为xx或x1C的解集为xx1或x3D的解集为xx1或
6、x3答案： D4已知集合Ax|x1|2，Bx|x1|1，则AB等于( )Ax|1x3Bx|x0或x3Cx|1x0Dx|1x0或2x3解析： |x1|2的解为1x3，|x1|1的解为x0或x2ABx|1x0或2x3答案： D5已知不等式x2a(a0)的解集是x1xb，则a2b 解析： 不等式x2a的解集为x2ax2a由题意知：x2ax2ax1xba2b32513答案： 136不等式|x2|x2的解集是_解析： 当x20时，|x2|x2，x2x2无解当x20时，|x2|(x2)0x2当x2时，x2x2答案： xx27解下列不等式：(1)|23x|2；(2)|3x2|2解：(1)由原不等式得223x
7、2，各加上2得43x0，各除以3得x0，解集为x|0x(2)由原不等式得3x22或3x22，解得x0或x，故解集为x|x0或x8解下列不等式：(1)3|x2|9；(2)|3x4|12x解：(1)原不等式等价于不等式组由得x1或x5；由得7x11，把、的解表示在数轴上(如图)，原不等式的解集为x|7x1或5x11(2)原不等式等价于下面两个不等式组，即原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集： 由不等式组解得x5；由不等式组解得x原不等式的解集为x|x或x59设Ax2x13，Bx|x21，求集合M，使其同时满足下列三个条件：(1)M(AB)Z；(2)M中有三个元素；(3)MB解：Ax2x13x1x2Bx|x21x3x1M(AB)Zx1x2x3x1Zx3x2Z2，1，0，1，2又MB，2M又M中有三个元素同时满足三个条件的M为：2，1，0，2，1，1，2，1，2，2，0，1，2，0，2，2，1，2【学后反思】解绝对值不等式，关键在于“转化”根据绝对值的意义，把绝对值不等式转化为一次不等式(组)xa与xa(a0)型的不等式的解法及利用数轴表示其解集不等式xa(a0)的解集是xaxa其解集在数轴上表示为(见图17)：不等式xa(a0)的解集是xxa或xa，其解集在数轴上表示为(见图18)：把不等式xa与xa(a0)中的x替换成axb，就可以得到axbb与axbb(b0)型的不等式的解法
