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1、博弈论简介（1）,（占优策略，最佳应对）,博弈从一个例子开始,“复习考试”还是“准备报告”？ 假设在截止日期前一天，你有两件要做的事情：一是复习考试，二是准备报告。你只能选择做一项。 考试成绩可以预计 如果复习，则考试成绩92分，没复习，则80分 报告需要你和你的拍档合作完成 如果你和拍档都准备报告，则每人都是100分 如果只有一人准备报告，则每人都是92分 如果两人都没准备报告，则每人都是84分,例子：“考试-报告”博弈,设你们都追求平均成绩的最大化： 你和搭档都准备报告，则平均成绩均为(80+100)/2 = 90分 你和搭档都准备考试，则平均成绩均为: (92+84)/2 = 88分,考
2、试成绩可以预期： 如果复习，则考试成绩92分 如果没复习，则考试成绩80分 报告是你和你的拍档合作完成的： 如果你和拍档都准备报告，则每人100分 如果只有一人准备报告，则每人92分 如果两人都没准备报告，则每人84分,若一方复习考试，另一方准备报告： 准备报告的得：(80+92)/2 =86分 复习的得：(9292)/2 = 92分,那么你和你的拍档该选择做什么呢？（假设你和拍档各自独立考虑这个问题）,收益矩阵（表达博弈的一种直观方式）,其中第一个数字是“你”的收益，第二个是“拍档”的 收益（也称“回报”，payoff）,博弈的基本要素,一般情况下，博弈具有三个要素： （1）参与者（至少两个
3、）； （2）策略集：每个参与者都有一组关于如何行为的所有可能的策略组成的集合。 （3）收益（回报）：每个策略行为的选择，都会使参与人得到一个收益。 这个收益结果还受互动中他人策略选择的影响。 策略组：由每个参与者出一个策略构成的组合。给定策略组，每个参与人对应有一个收益 通常，收益的记号：P1(S,T), P2(S,T),博弈行为推理的几点基本假设,每个参与人对博弈结构（收益矩阵）有充分了解。 参与人都是理性的（rational） 追求自己的收益最大化（尽量大） 给定其他人的策略，若自己能通过改变当前策略获得更大收益，则会放弃当前策略，换个更好的 知道其他参与人也是如此 决策的独立性 不商量，
4、没有“协议联盟”之类,“考试-报告”博弈中的行为推理,严格占优策略：对一个参与人（A）来说，若存在一个策略，无论另一个参与人（B）选择何种行为策略，该策略都是最佳选择，则这个策略就称为是A的严格占优策略。按照前面的假设，参与人将选择严格占优策略。 这个例子中，“复习考试”对双方都是严格占优策略。,最佳应对,设S是参与人甲的一个策略，T是参与人乙的一个策略。在收益矩阵中的某个单元格对应策略组（S，T）。 P1(S，T)：表示参与人甲从这组决策获得的收益 P2(S，T)：表示参与人乙从这组决策获得的收益 最佳应对：针对参与人乙的策略T，若参与人甲采用策略S产生的收益大于或等于自己的任何其他策略，则
5、称参与人甲的策略S是参与人乙的策略T的最佳应对。 P1(S，T) P1(S，T) 其中， S是参与人甲除S外的任何其他策略。,存在且不唯一,严格最佳应对,严格最佳应对：若S会产生比任何应对策略T的其他策略都更高的收益，则称参与人甲的策略S是对于参与人乙的策略T的严格最佳应对。 P1（S，T） P1（S，T） 其中，S是参与人甲的所有其他策略。,不一定存在，但存在则唯一,占优策略与严格占优策略,定义：（从最佳应对角度给出） 参与人甲的占优策略S，是指该策略对于参与人乙的每一策略都是最佳应对。 参与人甲的严格占优策略S，是指该占优策略对于参与人乙的每一策略都是严格最佳应对。,注：占优策略的概念是相
6、对于对方所有策略而言的，而最佳应对是针对单个策略而言。 如果参与人有严格占优策略，则可预期他会采取该策略（与基本假设的一致性）。,“营销战略”博弈,假设 公司1，2选择生成何种档次（廉价或高档次）的商品 若两家公司分别定位生产不同档次的产品，则每家公司都会得到该商品市场的全部份额。 公司1品牌形象更佳。因此，若这两家公司在同一市场（廉价或高档次）中竞争，则公司1可以得到80%的市场，公司2只能得到20。,可以预测此博弈的结果是即公司1采取廉价策略，公司2将会采取高档次策略。,高档市场40廉价市场60,简单博弈的行为推理,如果两个人都有严格占优策略，则可以预计他们均会采取严格占优策略； 如果只有一个人有严格占优策略，则这个人会采取严格占优策略，而另一方会采取此策略的最佳应对。,如果两个人都没有严格占优策略呢？,
