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1、专训一：三角形中的五种常见证明类型名师点金：学习了全等三角形及等腰三角形的性质和判定后，与此相关的几何证明题的类型非常丰富，常见的类型有：证明数量关系、位置关系，线段的和差关系、倍分关系、不等关系等 证明数量关系题型1证明线段相等1如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AEAF，求证：DEDF.(第1题)题型2证明角相等2如图，在ABC中，ABAC，BAC90，D为AC的中点，AEBD于F交BC于E.求证：ADBCDE.(第2题) 证明位置关系3如图，在ABC中，ABAC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BDCF，BECD，点G是EF的中点，求证
2、：DGEF.(第3题) 证明倍分关系4如图，在ABC中，ABAC，AD，BE是ABC的高，AD，BE相交于点H，且AEBE，求证：AH2BD.(第4题) 证明和、差关系5如图，在ABC中，ABC2C，AD平分BAC.求证：ABBDAC.(第5题) 证明不等关系6如图，AD是ABC中BAC的平分线，P是AD上的任意一点，且ABAC，求证：ABACPBPC.(第6题)专训二：构造全等三角形的六种常用方法名师点金：在进行几何题的证明或计算时，需要在图形中添加一些辅助线，辅助线能使题目中的条件比较集中，能比较容易找到一些量之间的关系，使数学问题得以较轻松地解决常见的辅助线作法有：构造法、平移法、旋转法
3、、翻折法、加倍折半法和截长补短法，目的都是构造全等三角形 构造基本图形法1如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，点D为BC的中点，CEAD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF.求证：ADCBDF.(第1题) 翻折法2如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，ADBE，垂足为D.求证：21C.(第2题) 旋转法3如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BEDFEF，求EAF的度数(第3题) 平移法4在ABC中，BAC60，C40，AP平分BAC交BC于点P，BQ平分ABC交AC于点Q，且AP与BQ相交于点O.求证：ABBPBQAQ.(第4题) 加倍折半法5如图，在AB
4、C中，BAC120，ADBC于D，且ABBDDC，求C的度数(第5题) 截长补短法6如图所示，ABCD，BE、CE分别为ABC、BCD的平分线，点E在AD上求证：BCABCD.(第6题)专训三：分类讨论思想在等腰三角形中的应用名师点金：分类讨论思想是解题的一种常用方法，在等腰三角形中，往往会遇到条件或结论不唯一的情况，此时就需要分类讨论通过正确地分类讨论，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答其解题策略为：先分类，再画图，后计算 当顶角和底角不确定时，分类讨论1若等腰三角形中有一个角等于40，则这个等腰三角形的顶角度数为()A40B100C40或70D40或1002已知等腰三角形ABC中，
5、ADBC于D，且ADBC，则等腰三角形ABC的底角的度数为()A45 B75 C45或75 D653若等腰三角形的一个外角为64，则底角的度数为_ 当底和腰不确定时，分类讨论4(2015荆门)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为()A8或10B8C10D6或125等腰三角形的两边长分别为7和9，则其周长为_6若实数x，y满足|x5|(10y)20，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为_ 当高的位置关系不确定时，分类讨论7等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25，求这个三角形的各个内角的度数 由腰的垂直平分线引起的分类讨论8在三角形ABC中，ABAC，AB边上的垂直
6、平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40，求B的度数 由腰上的中线引起的分类讨论9等腰三角形ABC的底边BC长为5 cm，一腰上的中线BD把其分为周长差为3 cm的两部分求腰长 点的位置不确定引起的分类讨论10如图，在RtABC中，ACB90，AB2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有()(第10题)A7个 B6个 C5个 D4个11如图，已知ABC中，BCABAC，ACB40，如果D，E是直线AB上的两点，且ADAC，BEBC，求DCE的度数(第11题)专训四：三角形中常见的热门考点名师点金：本章主要学习了互逆命题与互逆定理，全等三角形的性质与判定
7、，等腰三角形，线段垂直平分线与角平分线等常见的轴对称图形的性质与判定本章的考点较多，也是中考的重点考查内容 互逆命题、基本事实、互逆定理1下列命题是真命题的是()A无限小数是无理数B相反数等于它本身的数是0和1C对顶角相等D等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形2下列命题及其逆命题是互逆定理的是()A全等三角形的对应角相等B若两个角都是直角，则它们相等C同位角相等，两直线平行D若ab，则|a|b| 全等三角形的性质与判定3如图所示，ABEFCD，ABC90，ABDC，那么图中的全等三角形有()A3对B2对C1对D0对(第3题)(第4题)4如图，在ABC中，AC5，F是高AD和BE的交点，A
8、DBD，则BF的长是()A7 B6 C5 D45(2015杭州)如图，在ABC中，已知ABAC，AD平分BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM2MB，AN2NC，求证：DMDN.(第5题) 等腰三角形的判定与性质6如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E，F分别为垂足，则下列四个结论：(1)DEFDFE；(2)AEAF；(3)DA平分EDF；(4)AD垂直平分EF.其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个(第6题)(第7题)(第8题)7如图，AD是ABC的中线，ADC60，BC6，把ABC沿直线AD折叠，点C落在C处，连接BC，则BC的长为_8如图所示，在A
9、BC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，过点O作MNBC，分别交AB，AC于点M，N.若AB6 cm，AC9 cm，则AMN的周长为_9(中考淄博)如图，ADBC，BD平分ABC.求证：ABAD.(第9题) 尺规作图10如图，已知线段a，h，作等腰三角形ABC，使ABAC，且BCa，BC边上的高ADh.张红的作法如下：(1)作线段BCa；(2)作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；(3)在直线MN上截取线段h；(4)连接AB，AC.ABC即为所要求作的等腰三角形上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是()(第10题)A(1) B(2) C(3) D(4) 线段垂直平分线与角平分
10、线11.如图，在ABC中，ABAC，A36，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，则下列结论错误的是()ABD平分ABCBBCD的周长等于ABBCCADBDBCD点D是线段AC的中点(第11题)(第12题)12如图，已知在ABC中，ABAC，BAC和ACB的平分线相交于点D，ADC130，那么CAB的大小是()A80 B50 C40 D2013如图，已知C是MAN的平分线上一点，CEAB于 E，点B，D分别在AM，AN上，且AE(ADAB)问：1和2有何关系？并说明理由(第13题) 思想方法a分类讨论思想14等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的顶角度数为_15(2014安顺
11、)已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足(2a3b13)20，则此等腰三角形的周长为()A7或8 B6或10C6或7 D7或10b方程思想16如图，在ABC中，ABAC，BCBD，ADDEEB，求A的度数(第16题)c转化思想17如图，已知在ABC中，ABC3C，AD是BAC的平分线，BEAD于E，求证：BE(ACAB)(第17题)答案专训一1证明：连接AD.ABAC，D是BC的中点，EADFAD.在AED和AFD中，AEDAFD(S.A.S.)DEDF.2证明：过点C作CGAC交AE的延长线于G，则CGAB，BAFG.又AFBD，ACCG，BAFABF90，CAGG90.ABFCA
12、G.在ABD和CAG中，ABDCAG(A.S.A.)ADCG，ADBG.又D为AC的中点，ADCD，CDCG.ABAC，ABCACB.又ABCG，ABCGCE.ACBGCE.又CECE，CDECGE(S.A.S.)GCDE.ADBCDE.(第3题)3证明：如图，连接ED，FD.ABAC，BC.在BDE和CFD中，BDECFD(S.A.S.)DEDF.又点G是EF的中点，DGEF.4证明：AD，BE是ABC的高，ADBAEB90，又BHDAHE，EBCEAH.在BCE和AHE中，BCEAHE(A.S.A.)AHBC.又ABAC，ADBC，BC2BD，AH2BD.5证明：如图，延长CB至E，使BEBA，则BAEE.ABC2C2E，EC，AEAC.AD平分BAC，BADDAC.BAEE，EC，BAEC.又E
