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1、1 闽侯第一中学闽侯第一中学 20192019 届高三上学期期末综合练习（一）届高三上学期期末综合练习（一） 理科数学理科数学 第第卷卷( (选择题选择题 共共 6060 分分) ) 一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求目要求) ) 1. 已知集合 , ,则 ( ) | 24Axx |lg2 Bx yx() R AC B A. B. C. D. 2,42,42,22,2 2. 若为两条不同的直线, 为平面,且,
2、则“”,是“”的( ), l ml/ /mml A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问 各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且 甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种重量单位),这个问题 中,甲所得为( ) A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 5 3 3 2 4 3 5 4 4. 若函数 对任意的恒有,且当, 时, f xxR13f xfx 12 ,(2,)
3、x x 12 xx ,设, , ,则的大小关系为( ) 1212 0f xf xxx 0af bf 1cf, ,a b c A. B. C. D. cbacabbcabac 5. 数列满足并且,则数列的第项为( ) n a 12 1 1, 2 aa 1111 ()2(2) nnnnn a aaaan 2012 A. B. C. D. 100 1 2 2012 1 2 1 2012 1 100 6. 设.是与的等比中项,则的最小值为( )0,0ab33a3b 11 ab A.8 B.4 C.1 D. 1 4 7. 已知平面向量的夹角为,且,则 ( ), a b 3 1 1, 2 ab 2ab A
4、. B. C. D. 132 3 2 2 8. 在 中,角的对边分别为,若成等比数列,且,则 ABC, ,A B C, ,a b c, ,a b c 22 acacbc sin c bB ( ) A. B. C. D. 3 2 2 3 3 3 3 3 9. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( ) A1 B3 C.1 D3 2 2 3 2 3 2 10.函数的图象大致是（ ） 2 lnxx y x A B C D 11.（10 分） 已知函数,若关于的方程恰有四个不相等的实数 2 23,1, ln ,1, xxx f x x x x 1 2 f xkx
5、根,则实数的取值范围是( )k A. B. C. D. 1 , 2 e e 1 , e 2 1 , e 2 1e , 2e 12. 定义在 上的函数满足: 是的导函数,则不等式R( )f x( )1( ),(0)0,( )f xfxffx f x (其中为自然对数的底数)的解集为( )( )1 xx e f xee A. B. C. D. (,0)(1,)(, 1)(0,) (0,)( 1,) 第第卷卷 ( (非选择题非选择题 共共 9090 分分) ) 二、二、填空题：（本大题共填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 13. 已知函
6、数 ,当时, ,则_.11f xf x01x 21f xx112.5f 14. 函数的图像恒过定点,且点在幂函数的图像上,则_log (23)4 a yxAAf( )x(3)f 15 已知正四棱锥的体积为,底面边长为,则以为球心，为半径的球的表面积为OABCD 3 2 2 3OOA _ 3 16. 已知函数,若 (互不相等),且的 2 |21|,1 log (),1 xx f x xm x 123 ()()()f xf xf x 123 ,x xx 123 xxx 取值范围为,则实数的值为_.(1,8)m 三、解答题：三、解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分
7、. .解答应写出文字说明、推理过程或演算过程解答应写出文字说明、推理过程或演算过程.).) 17.(12 分) 若数列是公差为的等差数列,数列满足 且 n a2 n b 12 1,2bb 1.nnnn a bbnb (1)求数列的通项公式; , nn ab (2)设数列满足,求数列的前项和为 n c 1 1 n n n a c b n cn n T 18.（12 分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB5，AC6，点E，F分别在AD，CD上， AECF ，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置，OD. 5 41 10 0 (1)证明：DH平面ABCD； (2)求二面角B
8、DAC的正弦值 4 19.（12 分） 已知 1 3,cos,2sin, 23 axbxfxa b （1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）若,求函数的最值及对应的的值; f x, 6 3 x f xx 5 20、 （本小题满分 12 分）已知是椭圆 C：上两点，点的坐标为.BA,932 22 yxM 0 , 1 当两点关于轴对称，且为等边三角形时，求的长；BA,xMABAB 当两点不关于轴对称时，证明：不可能为等边三角形.BA,xMAB 21.（12 分） 已知函数图象上一点处的切线方程为. 2 lnf xaxbx 2,2Pf32ln22yx （1）求的值;（2）若方程在内有两个不等实根,
9、求的取值范围(其中为自然对, a b 0f xm 1 ,e e me 数的底数). 选做题：（共选做题：（共 1010 分请考生在第分请考生在第 22.2322.23 题中任选一题作答）题中任选一题作答） 6 22.（10 分） 在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),以原点为极点, xOy 1 C 3cos sin x y O 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.x 2 Csin4 2 4 (1)求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程; 1 C 2 C (2)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标。P 1 CP 2 CP 23.（10 分）已知函数. 1
10、f xx （1）求不等式的解集;（2）关于的不等式的解集不是空集,求实 211f xxx23f xf xa 数的取值范围.a 7 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1.答案：D 解析：集合的运算 2.答案：A 解析：根据条件,当时,由,可得;/ /mlml 反之,当时,由,可得或;mll/ /mm 故“”是“”的充分不必要条件./ /mml 3.答案：C 解析：甲、乙、丙、丁、戊五人依次设为等差数列的,即 12345 ,a a a a a 12345 5 2 aaaaa ,解得: ,甲所得为钱,故选 C. 1 1 5 2 2 5 39 2 ad ad 1 4 3 1 6 a d 4 3
11、4.答案：A 解析：函数单调性的定义 5.答案：C 解析：等差中项判断数列是否为等差数列 6.答案：B 解析：基本不等式求最值 7.答案：A 解析：向量的基本运算 8.答案：B 解析：正余弦定理的使用 9.答案：A 解析：三视图 10.A 解析:函数奇偶性的判断 11.答案：A 8 解析：数形结合思想 12. 答案：C 解析：构造新的函数 二、填空题二、填空题 13.答案：0 解析：11f xf x 1 11 1f xf x 2f xf x 是周期为的周期函数. f x2 当时。01x 21f xx 0.52 0.5 10f 112.556 20.50.50ff 14 答案：9 15：答案：2
12、4 解析：设底面中心为,则,E 16 22 AEAC 体积, 213 2 32 VABOEOE , 222 6OAAEOE 从而以为球心, 为半径的球的表面积 .OOA 2 =424SOA 16.答案：1 解析： 三、解答题三、解答题 17.答案：1.因为且, 12 1,2bb 1nnnn a bbnb 所以时, ,解得.1n 1 12,a 1 1a 所以12121 n ann 9 即21 nn nbnb 1 2, nn bb 所以是等比数列,公比为. n b2 所以 1 2n n b 2. , 1 1 1 2 22 n n nn n ann c b 数列的前项和为 n cn 21 23 1,
13、 222 n n n T 21 1111 1, 22222 n nn nn T 所以 21 1 1 1111 2 1, 1 222222 1 2 n n nnn nnn T 所以. n 1 2 4 2n n T 18.答案：解：(1)证明：由已知得ACBD，ADCD. 又由AECF得，故ACEF. AE AD CF CD 因此EFHD，从而EFDH. 由AB5，AC6 得 DOBO4. AB2AO2 由EFAC得 . OH DO AE AD 1 4 所以OH1，DHDH3. 于是DH2OH2321210DO2， 故DHOH. 又DHEF，而OHEFH， 所以DH平面ABCD. (2)如图， 10 以H为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立空 HF HD HD 间直角坐标系Hxyz.则H(0，0，0)，A(3，1，0)，B(0，5，0)，C(3，1，0)，D(0，0，3)， (3，4，0)，(6，0，0)，(3，1，3) AB AC AD 设m m(x1，y1，z1)是平面ABD的法向量，则 即 m mAB 0， m m
