《吉林省名校2019届高三第一次联合模拟考试数学（理）试题含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省名校2019届高三第一次联合模拟考试数学（理）试题含答案解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 年吉林省名校高考数学一模试卷（理科）年吉林省名校高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1.已知集合 A=0，1，2，3，B=xN|lnx1，则 AB=（ ） A. B. C. 1，D. 1，2， 0,11,20,20,3 2.设复数 z 满足，则|z|=（ ） 2 = A. 1B. C. 3D. 510 3.已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ） 2 2 2 2 = 1 ( 2， 6) A. 2B. C. 3D. 23 4.某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示： 不喜欢喜欢 男性青年观众
2、3010 女性青年观众3050 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取 n 人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人 中抽取了 6 人，则 n=（ ） A. 12B. 16C. 24D. 32 5.在ABC 中，若点 D 满足，点 E 为 AC 的中点，则=（ ） = 3 A. B. C. D. 5 6 + 1 3 1 4 + 1 4 3 4 1 4 5 6 1 3 6.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 B 等于（ ） A. 4 B. 13 C. 40 D. 41 7.将函数 f（x）=sinx 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 y=g（x）的图象，则函数 y=f
3、（x）g（x）的最大值 4 为（ ） A. B. C. 1D. 2 + 2 4 2 2 4 1 2 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 3 4 3 3 3 4 4 3 3 9.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b=1，a（2sinB-cosC）=ccosA，点 D 是边 BC 的中点， 33 且 AD=，则ABC 的面积为（ ） 13 2 A. B. C. 或D. 或 3 3 2 32 3 3 3 4 3 10. 函数 f（x）=xsin2x+cosx 的大致图象有可能是（ ） A. B. C. D. 2 11. 已知四棱锥
4、 S-ABCD，SA平面 ABCD，ABBC，BCD+DAB=，SA=2，二面角 S-BC-A 的大小 = 2 6 3 为 若四面体 SACD 的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） 3 A. B. C. D. 4 24816 12. 已知函数 f（x）=ex-e-x，若对任意的 x（0，+），f（x）mx 恒成立，则 m 的取值范围为（ ） A. B. C. D. (,1)(,1(,2)(,2 二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分） 13. 二项式的展开式中 x-2的系数是_ ( 1 ) 5 14. 设 x，y 满足约束条件，则的最大值是_ + 24 0， 1 0， 2
5、 + + 1 0， ? = + 2 + 3 15. 已知 sin10-mcos10=2cos140，则 m=_ 16. 已知 A，B 是抛物线 y2=2px（p0）上任意不同的两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 P（x0，0），则 x0的取值范围是_（用 p 表示） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 84.0 分） 17. 已知数列an为等差数列，a7-a2=10，且 a1，a6，a21依次成等比数列 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bn=，数列bn的前 n 项和为 Sn，若 Sn= ，求 n 的值 1 + 1 2 25 18. 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D
6、1中，点 O 是底面 ABCD 的中心，E 是线段 D1O 的上一点 （1）若 E 为 D1O 的中点，求直线 OD1与平面 CDE 所成角的正弦值； （2）能否存在点 E 使得平面 CDE 上平面 CD1O，若能，请指出点 E 的位置 关系，并加以证明；若不能，请说明理由 19. 随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付 款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是 非常方便的购物方式某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数 yi（单位：人）与时间 ti（单位：年）的数 据，列表如下：
7、ti12345 yi2427416479 （1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请计算相关系数 r 并加以说明（计算结 果精确到 0.01）（若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） 附：相关系数公式，参考数据 = = 1( )( ) = 1( )2 = 1( )2 = = 1 = 1( )2 = 1( )2 5695 75.47 （2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案 方案一：每满 600 元可减 100 元； 方案二：金额超过 600 元可抽奖三次，每次中奖的概率都为 ，且每次抽奖互不影响，中奖 1 次打 9 折，中奖 2 1
8、 2 次打 8 折，中奖 3 次打 7 折 两位顾客都购买了 1050 元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率； 如果你打算购买 1000 元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案 20. 顺次连接椭圆（ab0）的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形 ： 2 2 + 2 2 = 1 32 2 （1）求椭圆 C 的方程； （2）A，B 是椭圆 C 上的两个不同点，若直线 OA，OB 的斜率之积为（O 为坐标原点），线段 OA 上有一点 1 2 3 M 满足，连接 BM 并延长椭圆 C 于点 N，求的值 | | = 2 3 | | 21. 已知
9、函数 f（x）=x2-2x+2alnx，若函数 f（x）在定义域上有两个极值点 x1，x2，且 x1x2 （1）求实数 a 的取值范围； （2）证明： (1) + (2) + 2 + 3 2 0 22. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：（a0，t 为参数）在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴 = (1 + ), = ? 的极坐标系中，曲线 C2：= （R） 6 （1）说明 C1是哪一种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程； （2）若直线 C3的方程为 y=-x，设 C2与 C1的交点为 O，M，C3与 C1的交点为 O，N，若OMN 的面积为 2 3 ，求 a 的值 3 23. 已知
10、函数 f（x）=|4x-1|-|x+2| （1）解不等式 f（x）8； （2）若关于 x 的不等式 f（x）+5|x+2|a2-8a 的解集不是空集，求 a 的取值范围 4 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解：B=1，2，A=0，1，2，3； AB=1，2 故选：B 可解出集合 B，然后进行交集的运算即可 考查描述法、列举法的定义，对数函数的单调性，交集的运算 2.【答案】D 【解析】 解：复数 z 满足，z-i=2i+1，可得 z=3i+1 则|z|= 故选：D 利用复数的运算性质、模的计算公式即可得出 本题考查了复数的运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基
11、础题 3.【答案】A 【解析】 解：双曲线（a0，b0）的渐近线方程为 y=x， 由题意可得=，即 b=a， 即有双曲线的 e=2 故选：A 求得双曲线的渐近线方程，结合 a，b，c 的关系，再由离心率公式，计算可得所求值 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基 础题 4.【答案】C 【解析】 解：由分层抽样的性质得： ， 解得 n=24 故选：C 由分层抽样的性质列方程能求出 n 的值 本题考查样本单元数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 5.【答案】B 【解析】 解：=+=+（）=， 故选：B 由平面向量基本
12、定理及共线向量的运算得：=+=+（）= ，得解 本题考查了平面向量基本定理及共线向量的运算，属简单题 6.【答案】C 【解析】 解：模拟程序的运行，可得 A=1，B=0 满足条件 A4，执行循环体，B=1，A=2 满足条件 A4，执行循环体，B=4，A=3 满足条件 A4，执行循环体，B=13，A=4 满足条件 A4，执行循环体，B=40，A=5 此时，不满足条件 A4，退出循环，输出 B 的值为 40 故选：C 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 B 的值，模拟程序的运行过程， 分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程
13、序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础 题 7.【答案】A 【解析】 解：将函数 f（x）=sinx 的图象向右平移个单位长度后得到函数 y=g（x）的图象， 则 g（x）=sin（x-）， 则 y=f（x）g（x）=sinxsin（x-）=-cos（2x）-cos=-cos（2x）+， 又-1cos（2x）1， 所以函数 y=f（x）g（x）的最大值为， 故选：A 5 由三角函数图象的平移得：g（x）=sin（x-），由积化和差公式得：y=f（x）g（x）=sinxsin（x-）=-cos（2x ）-cos=-cos（2x）+，由三角函数的有界性及最值得：因为-1cos（2x）1，所以
14、函数 y=f（x）g（x）的最大值为，得解 本题考查了三角函数图象的平移、积化和差公式、三角函数的有界性及最值，属中档题 8.【答案】B 【解析】 解：由几何体的三视图得该几何体是如图所示的三棱锥 S-ABC， 其中底面ABC 是边长为 2的等边三角形， 平面 SAC平面 ABC，SA=SC=2， BO=3，SO=1， 该几何体的体积为： V= = = 故选：B 由几何体的三视图得该几何体三棱锥 S-ABC，其中底面ABC 是边长为 2的等边三角形，平面 SAC平面 ABC，SA=SC=2，由此能求出该几何体的体积 本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图、空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知 识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题 9.【答案】D 【解析】 解：a（2sinB-cosC）=ccosA， 2sinAsinB-sinAcosC=sinCcosA， 即 2sinAsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB， sinB0， 2sinA=，即 sinA=，即 A=或 点 D 是边 BC 的中点， =（+）， 平方得 2= （ 2+2+2 ）， 即=（b2+c2+2bccosA）， 即 13=1+c2+2ccosA， 若 A
