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1、山西大学附属中学2018-2019学年高三第二学期3月模块诊断数学试题（文）第卷（共60分）一、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合，集合中至少有个元素，则（ ）A B C D2. 复数的实部与虚部之差为（ ）A-1 B1 C D3. 已知，则（ ）ABCD4已知，且，则向量在方向上的投影为（ ）ABCD5. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（ ）A B C D 6. 当输入的值为，的值为时，执行如图所示的程序框图，则输出的的结果是（ ）ABCD7. 已知函数，则的图象大致为（ ）ABCD8如图，在棱长
2、为的正方体中，为的中点，为上任意一点， 、为上两点，且的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）A点到平面的距离B直线与平面所成的角C三棱锥的体积D的面积9将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（ ）A函数在区间上单调递增B图像关于直线对称C函数在区间上单调递减D图像关于点对称10. 设锐角的三个内角，的对边分别为，且，则周长的取值范围为（ ）ABC D11. 设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于点，连结，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12.已知函数（为自然对数的底），若方程有且仅有两个不同的解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.
3、 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是 14已知点及抛物线上一动点则的最小值是15. 已知数列为正项的递增等比数列，记数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为_16. 已知在四面体中，则该四面体的体积的最大值为_ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分12分）已知数列满足（1）证明：是等比数列；（2）求18. （本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中中，是的中点，点在底面的射影恰是的中点（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积19（本小题满分12分
4、）随着经济的发展，个人收入的提高自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；（3）小李该月的工资、薪金等税
5、前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？20.椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点.已知当时，且的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)当时，求过点且圆心在轴上的圆的方程.21.已知函数（为常数，且）(1）当时，求函数的单调区间；(2）若函数在区间上有唯一的极值点，求实数和极值的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为为曲线上的动点，点在射线上，且满足（）求点的轨迹的直角坐标
6、方程；（）设与轴交于点，过点且倾斜角为的直线与相交于两点，求的值23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围数学（理）参考答案第卷（共60分）二、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合，集合中至少有个元素，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由集合中至少有个元素，则，解得，故选B.学科网2. 复数的实部与虚部之差为（ ）A-1 B1 C D【答案】B3. 已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，所以，故选C4已知，且，则向量在方向
7、上的投影为（ ）ABCD【答案】D【解析】设与的夹角为，向量在方向上的投影为，故选D6. 当输入的值为，的值为时，执行如图所示的程序框图，则输出的的结果是（ ）ABCD【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，满足条件，不满足条件，不满足条件，输出的值为4故选C7. 已知函数，则的图象大致为（ ）ABCD7【答案】A【解析】由于，排除B选项由于，函数单调递减，排除C选项由于，排除D选项故选A8如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点， 、为上两点，且的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）A点到平面的距离B直线与平面所成的角C三棱锥的体积D的
8、面积8.【答案】B【解析】试题分析：将平面延展到平面如下图所示，由图可知，到平面的距离为定值.由于四边形为矩形，故三角形的面积为定值，进而三棱锥的体积为定值.故A，C，D选项为真命题，B为假命题.9将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（ ）A函数在区间上单调递增B图像关于直线对称C函数在区间上单调递减D图像关于点对称9【答案】C【解析】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于A中，由，则，则函数在区间上单调递增是正确的；对于B中，令，则，函数图像关于直线对称是正确的；对于C中，则，则函数在区间上先减后增，不正确；对于D中，令，则，图像关于点对称是正确的，故选C1
9、0. 设锐角的三个内角，的对边分别为，且，则周长的取值范围为（ ）ABC D【答案】C【解析】因为为锐角三角形，所以，即，所以，；又因为，所以，又因为，所以；由，即，所以，令，则，又因为函数在上单调递增，所以函数值域为，故选：C11. 设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于点，连结，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD11【答案】B【解析】结合题意可知，设，则，则结合双曲线的性质可得，代入，解得，对三角形运用余弦定理，得到，解得故选B12.已知函数（为自然对数的底），若方程有且仅有两个不同的解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. ，所以方程可以化为：，即，记，
10、设直与图像相切时的切点为，则切线方程为，过点，所以或（舍），所以切线的斜率为，由图像可以得第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是 13【答案】试题分析：由题意得，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，平移直线过点时，有最小值为；平移直线过点时，有最大值为，所以的取值范围是，14已知点及抛物线上一动点则的最小值是14【答案】215. 已知数列为正项的递增等比数列，记数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为_15【答案】6【解析】数列为正项的递增等比数列，即，解得，则公比，则，即，得，此时正整数的
11、最大值为6故答案为616（理）. 已知在四面体中，则该四面体的体积的最大值为_ 16答案：解析：取中点，连接，要使得四面体的体积最大，则必有平面平面，设，则，则，则，令，得，当时，取得最大值三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） (文)17（本小题满分12分）已知数列满足（1）证明：是等比数列；（2）求【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由得：，1分因为，所以，3分从而由得，5分所以是以为首项，为公比的等比数列6分（2）由（1）得，8分所以12分（文科）18. （本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中中，是的中点，点在底面的射影恰是的中点（1）证明：平面平面
12、；（2）求三棱锥的体积【解析】（1）证明：依题意，得平面，又平面，又，平面又平面，平面平面（2）平面，为的中点，为等腰三角形，又，点是的中点，到平面的距离等于点到平面距离的一半，即三棱锥的体积为19（12分）2019衡水金卷随着经济的发展，个人收入的提高自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；（3）小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】（1）调整前关于的表达式为调整后关于的表达式为，（2）由频数分布表可知从及的人群中按分层抽样抽取7人，其中中占3人，分别记为A，B，C，中占4人，分别记为1，2，3，4，再从这7人中选2人的所有组
