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1、1 闽侯第一中学闽侯第一中学 20192019 届高三上学期期末综合练习（二）届高三上学期期末综合练习（二） 理科数学理科数学 第第卷卷( (选择题选择题 共共 6060 分分) ) 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1若集合，则（ ） 2 |321, |320AxxBxxxAB A (1,2B 9 1, 4 C 3 1, 2 D (1,) 2已知复数满足（ 为虚数单位） ，则的共轭复数所对应的点在（ ）z(3)(1 i)64iz iz A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3已知，则（ ） 72 sincos
2、, 2sincos 55 cos2 A 7 25 B 7 25 C 16 25 D 16 25 4如图 1 为某省 2018 年 14 月快递义务量统计图，图 2 是该省 2018 年 14 月快递业务收入统计图，下列对 统计图理解错误的是（ ） A2018 年 14 月的业务量，3 月最高，2 月最低，差值接近 2000 万件 B2018 年 14 月的业务量同比增长率超过 50%，在 3 月最高 C从两图来看，2018 年 14 月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D从 14 月来看，该省在 2018 年快递业务收入同比增长率逐月增长 5在中，内角所对的边分别是，若，则
3、ABC, ,A B C, ,a b c,4,2 4 ABC CaS （ ） 23 2sin3sinsin acb ACB 2 A 5B 2 5C 2 7D 2 13 6已知平面向量满足，且，则向量的夹角为（ ）, a b 2,1ab 432abab , a b A 6 B 3 C 2 D 2 3 7为了得到的图象，只需把函数的图象（ ）2cos2yx 3sin2cos2yxx A向左平移个单位长度 3 B向右平移个单位长度 3 C向左平移个单位长度 6 D向右平移个单位长度 6 8已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，点在 2 1: 2(0)Cxpy y 1 F 2 2: (42)Cypx 2
4、F 0 1 (, ) 2 P x 上，且，则直线的斜率为（ ） 1 C 1 3 4 PF 12 FF A 1 2 B 1 4 C 1 3 D 1 5 9已知 ，猜想的表达式为（ ）. 2 ( ) (1),(1)1 ( )2 f x f xf f x *xN（）(f x） A. B. C. D. 4 ( ) 22 x f x 2 ( ) 1 f x x 1 ( ) 1 f x x 2 ( ) 21 f x x 10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为 （ ） A 5B 6C 7D 2 2 11已知双曲线的离心率为 2，分别是双曲线的左、右焦点
5、，点， 22 22 1(0,0) xy ab ab 12 ,F F(,0)Ma ，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，(0, )NbPMN 12 PF PF 12 PFF 12 ,S S 5 21 3 则（ ） 1 2 S S A4B8 C 2 3D 4 3 12已知函数，对任意，不等式恒( )ln(0,1) xx f xaexa aa 12 ,0,1x x 21 ()( )2f xf xa 成立，则的取值范围为（ ）a A 2 1 , 2 e B ,) e e C 1 , 2 D 2 , e e e 第第卷卷 ( (非选择题非选择题 共共 9090 分分) ) 二、二、填
6、空题：（本大题共填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 13已知命题“xR ，使”是假命题，则实数a的取值范围是 01 2 axax 14已知实数满足 则目标函数的最大值为 , x y 12 , 33 21, 1 4, 2 yx yx yx 3zxy 15已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，当时，( ),( )f xg xR(0)0g0x( )( )f xg x （为常数） ，则 2 22 x xxbb( 1)( 1)fg 16在四面体中，若四面体的外接球的体积ABCD2ABACADBCBDABCD ，则 8 2 3 VCD 三、
7、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分） 已知数列的前项和为，满足，且对任意正整数，都有 n an n S 1 1S n 1 1 1 n nn S nSS n （1）求数列的通项公式； n a （2）若，求数列的前项和 2 n n n a b n bn n T C A B D M N O 4 18、 （本小题满分 12 分）已知ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c， 若向量2 ,cos,cosmbcBnaA ，且/ /mn . （1）求角A的值； （2）已知ABC的外接圆半径为 2 3 3 ，求ABC周长的取值范围. 19 （12 分
8、） 如图，在五面体中，底面为矩形，过的平面交棱于，ABCDFEABCD/EF ABBCFDBCFDP 交棱于FAQ （1）证明：平面；/PQABCD （2）若，求平面与平面所成锐二面角的大小,2,CDBE EFEC CDEF BCtEFADFBCE AB C D EF P Q 5 20 （12 分）已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴F 22 22 :1(0) xy Cab ab (2,3)PCPFx （1）求的方程；C （2）过的直线 交于两点，交直线于点判定直线的斜率是否依次构成等FlC,A B8x M,PA PM PB 差数列？请说明理由 21 （12 分） 设函数( )(1) 1 xx f
9、 xxeae （1）求函数的单调区间；( )f x （2）若函数在上存在零点，证明：( )f x(0,)2a 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数） 是曲线上的动点，将线段xOy 1 C 5cos 55sin x y M 1 C 绕点顺时针旋转得到线段，设点的轨迹为曲线以坐标原点为极点，轴正半轴为OMO90ONN 2 COx 极轴建立极坐标系 （1）求曲线的极坐标方程； 12 ,C C 6 （2）在（1）的条件下，若射线与曲线分别交于两点（除极点外） ，且有定点(0) 3 12 ,C C,A B ，求的面积(4,0)TTAB 23选修 45：不
10、等式选讲（10 分） 已知函数( )22(0)f xxmxm m （1）当时，求不等式的解集； 1 2 m 1 ( ) 2 f x （2）对于任意的实数，存在实数 ，使得不等式成立，求实数的取值范围xt( )34f xttm 闽侯第一中学闽侯第一中学 20192019 届高三上学期期末综合练习（二）答案届高三上学期期末综合练习（二）答案 理科数学理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1若集合，则（ ） 2 |321, |320AxxBxxxAB A (1,2B 9 1, 4 C 3 1, 2 D (1,) 1
11、答案：C 7 解析：因为，所以 3 |1,0 2 Ax xBxx 3 1 2 ABxx 2已知复数满足（ 为虚数单位） ，则的共轭复数所对应的点在（ ）z(3)(1 i)64iz iz A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2答案：D 解析：因为，所以 64i 32i 1 i z 2iz 3已知，则（ ） 72 sincos, 2sincos 55 cos2 A 7 25 B 7 25 C 16 25 D 16 25 3答案：A 解析：因为 ，所以，从而 7 sincos 5 2 2sincos 5 3 sin 5 2 7 cos21 2sin 25 4如图 1 为某省 2018 年 14
12、 月快递义务量统计图，图 2 是该省 2018 年 14 月快递业务收入统计图，下列对 统计图理解错误的是（ ） A2018 年 14 月的业务量，3 月最高，2 月最低，差值接近 2000 万件 B2018 年 14 月的业务量同比增长率超过 50%，在 3 月最高 C从两图来看，2018 年 14 月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D从 14 月来看，该省在 2018 年快递业务收入同比增长率逐月增长 4答案：D 解析：选项 A，B 显然正确；对于选项 C，2 月份业务量同比增长率为 53%，而收入的同比增长率为 30%， 所以 C 是正确的；对于选项 D，1，2，3
13、，4 月收入的同比增长率分别为 55%，30%，60%，42%，并不是逐 8 月增长，D 错误 5在中，内角所对的边分别是，若，则ABC, ,A B C, ,a b c,4,2 4 ABC CaS （ ） 23 2sin3sinsin acb ACB A 5B 2 5C 2 7D 2 13 5答案：B 解析：，得，又根据余弦定理得： 112 ,4,sin42 4222 ABC CaSabCb 2b ，即，所以 222 2cos10cababC10c 23 22 5 2sin3sinsinsin acbc R ACBC 6已知平面向量满足，且，则向量的夹角为（ ）, a b 2,1ab 432abab , a b A 6 B 3 C 2 D 2 3 6答案：D 解析：因为，所以， 2 2 4343112,2,1abababa bab 1a b 由，得，所以cos2cos1a bab 1 cos 2 2 3 7为了得到的图象，只需把函数的图象（ ）2cos2yx 3sin2cos2yxx A向左平移个单位长度 3 B向右平移个单位长度 3 C向左平移
