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1、18如图8，小芳家的落地窗（线段DE）与公路（直线PQ）互相平行，她每天做完作业后都会在点A处向窗外的公路望去（1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC（2）小芳很想知道点A与公路之间的距离，于是她想到了一个办法她测出了邻家小彬在公路BC段上走过的时间为10秒，又测量了点A到窗的距离是4米，且窗DE的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A到公路的距离PQEDA图818（1）如图，线段就是小芳能看到的那段公路2分PQEDA4231NMCB（2）过点作，垂足为，交于点，3分又，4分5分根据题意得：（米）6分又米，米，（米）7分答：点到公路的距离为16米8分26（
2、本题满分14分）如图，矩形中，厘米，厘米（）动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米秒过作直线垂直于，分别交，于当点到达终点时，点也随之停止运动设运动时间为秒（1）若厘米，秒，则_厘米；（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；DQCPNBMADQCPNBMA（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由26（1），（2），使，相似比为（3），即，当梯形与梯形的面积相等，即化简得，则，（4）时，梯形与梯形的面积相等梯形的面积与梯形的面积相等即可，则
3、，把代入，解之得，所以所以，存在，当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等24.如图1，在ABC中，ABBC5，AC=6. ECD是ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由； （2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QRBD，垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；当线段BP的长为何值时，PQR与BOC相似？（第24题图1）1COEDBA（备用图）1COEDBARPQCOEDBA（第24题图2） 24
4、解：（1）四边形ABCE是菱形，证明如下：ECD是由ABC沿BC平移得到的，ECAB，且ECAB， 四边形ABCE是平行四边形，（1分）又AB=BC，四边形ABCE是菱形.（2分） （2）四边形PQED的面积不发生变化（1分），理由如下：方法一：ABCE是菱形，ACBE，OC=AC=3，BC=5，BO=4，（第24题1）PQCHROEDBA过A作AHBD于H，（如图1）. SABCBCAHACBO，即：5AH64，AH.（2分）【或 AHCBOC90，BCA公用，AHCBOC，AH:BOAC:BC，即：AH:46:5，AH.（2分）】由菱形的对称性知，PBOQEO，BPQE，（3分）S四边形P
5、QED（QE+PD）QR（BP+PD）AHBDAH 1024.（4分）方法二: 由菱形的对称性知，PBOQEO，SPBO SQEO，（2分）ECD是由ABC平移得到得，EDAC，EDAC6，又BEAC，BEED，（3分）S四边形PQEDSQEOS四边形POEDSPBOS四边形POEDSBEDBEED8624.（4分）（第24题2）PQCROEDBA132G方法一：如图2，当点P在BC上运动，使PQR与COB相似时，2是OBP的外角，23，2不与3对应，2与1对应，即21，OP=OC=3（5分）， 过O作OGBC于G，则G为PC的中点，OGCBOC，（6分）CG:COCO:BC，即：CG:33:
6、5，CG=，（7分）PBBCPCBC2CG52.（8分）方法二：如图3，当点P在BC上运动，使PQR与COB相似时，（第24题3）PQCROEDBA132F2是OBP的外角，23，2不与3对应，2与1对应，（5分）QR:BOPR:OC，即：:4PR:3，PR，（6分）过E作EFBD于F，设PBx，则RF=QE=PB=x，DF=，（7分）BDPBPRRFDFxx10，x.（8分）方法三: 如图4，若点P在BC上运动，使点R与C重合，(R)PCODQEBA（第24题4）由菱形的对称性知，O为PQ的中点，CO是RtPCQ斜边上的中线，CO=PO，（5分）OPCOCP，此时，RtPQRRtCBO，（6
7、分）PR:COPQ:BC，即PR:36:5，PR（7分），PBBC-PR5.（8分）24、（12分）如图8，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。（1）连结EF，证明ABE、FBE、EDF、CDF的面积相等。图8（2）求h的值。24题、解：连结EFl1l2l3l4，且四边形ABCD是正方形BEFD，BFED四边形EBFD为平行四边形BE=FD（2分）又l1、l2、l3和l4之间的距离为hSABE=BEh，SFBE=BEh，SEDF=FDh，SCDF=FDhSABE= SFB
8、E= SEDF= SCDF （4分）（2）过A点作AHBE于H点。方法一：SABE= SFBE= SEDF= SCDF又 正方形ABCD的面积是25，且AB=AD=5（7分）又l1l2l3l4E、F分别是AD与BC的中点AE=AD=在RtABE中，BE=（10分）又ABAE=BEAH（12分）方法二：不妨设BE=FD=x (x0)则SABE= SFBE= SEDF= SCDF=（6分）又正方形ABCD的面积是25，SABE=，且AB=5则 （8分）又在RtABE中：AE=又BAE=90o，AHBERtABERtHAE，即变形得： （10分）把两边平方后代入得：解方程得 （舍去）把代入得： （1
9、2分）22. (本题10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上(1)判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；ACBFEDP1P2P3P4P5(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)22. (本题10分) 解：(1)ABC和DEF相似2分根据勾股定理，得，BC=5 ；，3分ABCDEF1分(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可4分ACBFEDP1P2P3P4(第22题)P5P2P5D
10、，P4P5F，P2P4D，P4P5D，P2P4 P5，P1FD 23小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形中，作交于，交于，求证：；（2）如图2，正方形中，点分别在上，点分别在上，且，求的值；（3）如图3，矩形中，点分别在上，且，求的值（第23题图1）（第23题图2）（第23题图3）（第23题图1）23（1），又，（2）作交于，作交于，则，由（1）知，（第23题图2），即（3）作交于，作交于，则，（第23题图3）又，10如图，已知ABC中，ABC=90,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2
11、, l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是 A B C D7(第10题)l1l2l3ACB22（2010年顺义）已知正方形纸片ABCD的边长为2来源:Z|xx|k.Com操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G探究：（1）观察操作结果，找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与周长的比是多少（图2为备用图）？22解：（1）与相似的三角形是 1分证明：四边形ABCD是正方形，A=C=D=90由折叠知 EPQ=A=901+3=90，1+2=902=3 2分（2）设ED=x，则AE=，由折叠可知：EP=AE=点P是CD中点，DP=1D=90，即解得 3分，与周长的比为43 4分8如图，有一矩形纸片ABCD，AB6，AD8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（ ）AAABBBCDCEDECFDA1 B C D
