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1、- 1 - 江苏省扬州中学江苏省扬州中学 2018-2019 学年高三上学期阶段检测数学试卷学年高三上学期阶段检测数学试卷 一一. .填空题填空题 1.已知全集，集合，则=_. 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意，由补集的运算可得 CUQ，再由交集的运算可得答案 【详解】根据题意，由补集的运算可得，CUQ= 1，4， 已知集合 P=1，2， 由交集的运算可得，P（CUQ）=1 故答案为： 【点睛】本题考查集合的交、并、补的运算，注意运算结果是集合的形式 2.命题“”的否定是 【答案】 【解析】 试题分析：命题“”的否定是. 考点：全称命题的否定. 3.已知虚数满足，则 【答案】 【解析】
2、试题分析：设，则，所以，所以答案应填： 考点：复数的运算 4.“”是“”的_.条件. （从“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分又不必要”中选择填空） 【答案】必要不充分 - 2 - 【解析】 【详解】等价于 “”“” ，反之不成立； “”是“”的必要不充分 故答案为：必要不充分 【点睛】本题考查了充要条件的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 5.已知向量当三点共线时，实数 的值为_. 【答案】2 或 11 【解析】 【分析】 先求出和的坐标，利用向量和共线的性质 x1y2x2y1=0，解方程求出 k 的值 【详解】由题意可得=（4k，7）
3、，=（6，k5） ，由于和共线， 故有故有（4k） （k5）+42=0，解得 k=11 或 k=2 故答案为：2 或 11 【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算属于基础题 6.在中，角所对的边分别为，若，则_ 【答案】 【解析】 试题分析：由及正弦定理得正弦定理得，代入得，则 ， 考点：正弦定理，余弦定理 【名师点睛】1选用正弦定理或余弦定理的原则 在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个 定理的信息 2(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用 (2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时
4、，首先必须判断是否有解，如果有 解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用 7.设函数满足，当时，则=_. - 3 - 【答案】 【解析】 【分析】 由已知得 f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出 结果 【详解】函数 f（x） （xR）满足 f（x+）=f（x）+sinx， 当 0x 时，f（x）=0， f（）=f（）+sin =f（）+sin+sin =f（）+sin+sin+sin =0+ = 故答案为： 【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用 8.已知，则的值为_ 【答案】1 【解析
5、】 9.已知函数的图象关于直线对称，且当时，若则 由大到小的顺序是_. 【答案】 【解析】 【分析】 根据 f（x）的对称性和对数的运算性质可知 f（3）=f（3） ，f（ ）=f（4） ，再根据 f（x）在（1，+） 上的单调性得出大小 - 4 - 【详解】函数 y=f（x+2）的图象关于直线 x=2 对称， y=f（x）的图象关于 y 轴对称，即 y=f（x）是偶函数， f（3）=f（3） ，且 f（ ）=|log2|=|log24|=f（4） ， 当 x0 时，f（x）=|log2x|=， f（x）在（1，+）上单调递增，f（2）f（3）f（4） ， 故答案为： 【点睛】本题考查了对数函
6、数的性质，函数奇偶性的判断与性质，函数单调性的应用，属于中档题 10.若函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则 的 值为_. 【答案】 或 【解析】 【分析】 根据对称中心得出 的值，根据单调区间得出 的范围从而得出答案 【详解】由题意易得： g（x）图象关于对称， =0，=，解得 =+ ，kZ 函数在区间上是单调函数， 最小正周期 T，即， ， 经检验： 或 适合题意 故答案为： 或 【点睛】函数的性质 (1) . (2)周期 (3)由 求对称轴 - 5 - (4)由求增区间;由求减区间. 11.已知函数若关于 的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数 的取值集合为_. 【答
7、案】 【解析】 【分析】 作出 y=|f（x）|的函数图象，根据直线 y=ax+5 与 y=|f（x）|有 3 个交点得出两函数图象的关系，从而得出 a 的值 【详解】令 f（x）=0 得 x=2 或 x=ln5， f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增， |f（x）|=， 作出 y=|f（x）|的函数图象如图所示： 关于 x 的方程|f（x）|ax5=0 恰有三个不同的实数解， 直线 y=ax+5 与 y=|f（x）|有 3 个交点， y=ax+5 过点（2，0）或过点（ln5，0）或 y=ax+5 与 y=|f（x）|的图象相切， （1）若 y=ax+5 过点（2，0） ，则
8、 a= ， - 6 - （2）若 y=ax+5 过点（ln5，0） ，则 a=， （3）若 y=ax+5 与 y=|f（x）|在（2，0）上的图象相切，设切点为（x0，y0） ， 则，解得 a=2， （4）若 y=ax+5 与 y=|f（x）|在（0，ln5）上的图象相切，设切点为（x1，y1） ， 则，解得 a=e， a 的取值集合为e，2， 故答案为e，2， 【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，数形结合法与分类讨论思想，属于中档题 12.已知点 在所在平面内，且 则取得最大值 时线段的长度是_. 【答案】 【解析】 【分析】 ，明确 由题意明确 O 为的外心，结合数量积几何意义取得
9、最大值时,C 点的位置，从而得到线段的长 度. 【详解】由 易得：O 为的外心，且半径为 3， 过圆上一点引圆的切线且与 AB 垂直相交于 E 点， 当 C 为切点时，由数量积几何意义不难发现取得最大值， 取 AB 的中点为，连接 OF, 此时，, 故答案为： - 7 - 【点睛】本题考查了平面向量数量积的几何意义， 考查了三角形外心的概念，考查了数形结合的思想方法，属于中档题. 13.在中，若则的最大值为_. 【答案】 【解析】 【分析】 由已知的等式通过切化弦，可得，进而利用正弦定理可得，再结合余弦定 理可得的最大值. 【详解】已知等式即 ， ， 即 可得， 即， 即 所以， sinA 故
10、答案为： - 8 - 【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，把角的关系转化为边的关系，是 解题的关键 14.已知定义在 上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设 若方程无实根，则实数 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用 f（x）=g（x）+h（x）和 f（x）=g（x）+h（x）求出 g（x）和 h（x）的表达式，再求出 p（t） 关于 t 的表达式，转化为关于 p（t）的一元二次方程，利用判别式的取值，再分别讨论即可 【详解】假设 f（x）=g（x）+h（x），其中 g（x）偶函数，h（x）为奇函数， 则有 f（x）=g（x）+h（x） ，
11、即 f（x）=g（x）h（x）， 由解得， f（x）定义在 R 上，g（x） ，h（x）都定义在 R 上 ， g（x）是偶函数，h（x）是奇函数，f（x）=2x+1， ， p（t）=t2+2mt+m2m+1 p（p（t） ）=p（t）2+2mp（t）+m2m+1， 若 p（p（t） ）=0 无实根，即p（t）2+2mp（t）+m2m+1无实根， 方程的判别式=4m24（m2m+1）=4（m1） 1当方程的判别式0，即 m1 时，方程无实根 2当方程的判别式0，即 m1 时， 方程有两个实根， 即， 只要方程无实根，故其判别式， 即得，且， m1，恒成立，由解得 m2，同时成立得 1m2 - 9
12、 - 综上，m 的取值范围为 m2 【点睛】本题是在考查指数函数的基础上对函数奇偶性以及一元二次方程根的判断的综合考查，是一道综合 性很强的难题 二二. .解答题解答题 15.已知命题 指数函数在 上单调递减，命题 关于 的方程 的两个实根均大 于 3.若“ 或 ”为真， “ 且 ”为假，求实数 的取值范围. 【答案】. 【解析】 试题分析：根据指数函数的单调性求出命题 p 为真命题时 a 的范围，利用二次方程的实根分布求出命题 q 为 真命题时 a 的范围；据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p 或 q 为真，p 且 q 为假”转化为 p， q 的真假，列出不等式组解得 试题解析：
13、若 p 真，则在 R 上单调递减， 02a-61，3a 若 q 真，令 f（x）=x2-3ax+2a2+1，则应满足 ， 又由已知“ 或 ”为真， “ 且 ”为假；应有 p 真 q 假，或者 p 假 q 真 若 p 真 q 假，则， a 无解 若 p 假 q 真，则 综上知实数 的取值范围为. - 10 - 考点：复合命题的真假与简单命题真假的关系；二次方程实根分布 16.函数在一个周期内的图象如图所示, 为图象的最高点, 、 为图象与 轴的 交点,且为正三角形. (1)求 的值及函数的值域； (2)若,且,求的值. 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）将 f（x）化简为 f（
14、x）=2sin（x+ ） ，利用正弦函数的周期公式与性质可求 的值及函数 f（x） 的值域； （2）由，知 x0+ （ ， ） ，由，可求得即 sin（ x0+ ）= ，利用两角和的正弦公 式即可求得 f（x0+1） 【详解】 （1）由已知可得，f（x）=3cosx+sinx=2sin（x+ ） ， 又正三角形 ABC 的高为 2，从而 BC=4， 函数 f（x）的周期 T=42=8，即=8，= ， 函数 f（x）的值域为2，2 （2）f（x0）=，由（）有 f（x0）=2sin（ x0+ ）=， 即 sin（ x0+ ）= ，由，知 x0+ （ ， ） ， cos（ x0+ ）= f（x0+
15、1）=2sin（ x0+ + ）=2sin（ x0+ ）+ =2sin（ x0+ ）cos +cos（ x0+ ）sin =2（ + ） = - 11 - 【点睛】本题考查由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，着重考查三角函数的化简求值与正弦函数 的性质，考查分析转化与运算能力，属于中档题 17.已知向量，角 ， ， 为的内角，其所对的边分别为 ， ， . （1）当取得最大值时，求角 的大小； （2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围. 【答案】 （1）（2） 【解析】 分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出关系式，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公 式化简，整理后得到关于的二次函数，由 的范围求出 的范围，利用正弦函数的图象与性质得出此时 的范围，利用二次函数的性质即可求出取得最大值时 的度数； （2）由 及的值，利用正弦定理表示出 ，再利用三角形的内角和定理用 表示出 ，将表示出的 代入 中，利用二倍角的余弦函数公式化简，
