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1、1 黑龙江省顶级名校黑龙江省顶级名校20182019 学年度上学期高三学年第一次调研考试学年度上学期高三学年第一次调研考试 数学（理）试卷数学（理）试卷 考试说明：考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分 考试时间为 120 分钟； （2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡 第第 I 卷卷 （选择题，（选择题， 共共 60 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题中，只有一
2、项是符合题 目要求的）目要求的） 1. 化简： 2i-1 4i3 A. B. C. D. 2i12i1i2i2 2. 已知集合，则xyxA7lg 2 1xyxBBA A. B. C. D. 7 , 01 , 0 1 , 01 , 1- 3. 函数 f(x)x2ax2b 的零点有两个，一个在区间(0,1)上，另一个在区间(1,2)上，则 2a3b 的取值范围是 ( ) A B C D(4,17)6,92,44,9 4. 设，若集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则ZxABpBxAx2， A： B：pBxAx2，pBxAx2， C： D：pBxAx2，pBxAx2， 5. 下列函数值域为的是R
3、A. B. 1 1 )( x xfxxfln)( C. D.xxf2cos)(xxfsin)( 6. 函数的单调增区间是 2 4 2)( xx xf A. B C D2 , 20， 42，2 2 7. 已知函数 则的值域为 2 , 2 1 , 1 ) 2 1 , 1, 2 ) 1, 2, 1 x x x x x x x xf xf A. B. 2 3 2 3 2 2 5 ， 2 3 2 3 21 ， C. D.2 2 3 ，2 2 5 ， 8. 若函数 是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围为 1,3 1 )( xxa xa xf x ， A. B. C. D. 30， 31， 3 2 3
4、， ，1 9. 若函数=在上是减函数，则的取值范围为)(xf)6(log 2 2 1 axx ，2a A B C. D，454，84，8 10. 执行下列程序框图运行的结果是 672，则下列控制条件 正确的是 A. B. ?51i?51i C. D. ?52i?52i 11. 函数在区间上的值域为，则的最小值为xxf 3 log)(,ba 1 , 0ab A. 2 B. C. D. 1 3 2 3 1 12已知定义在区间上的函数，若存在，使 20，axexf x 32ln)( 10，m mmff 成立，则的取值范围为a A. B. C D. 31e， 2 3 1，21e，21， 第第卷卷 （非
5、选择题，（非选择题， 共共 90 分）分） 二、填空题：二、填空题：(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分将答案填在答题卡相应的位置上将答案填在答题卡相应的位置上) 13函数的值域为 . 1 x ey i=7 输出S S=S+i 否 开始 S=5 结束 是 i=i+2 3 14. 计算： . dxx 1 1 - 2 1 15. 已知函数在区间的最大值为，最小值 为，则 1 34 3 3 ln)( x x e e x x xf上0,aaaMm mM 16. 已知函数，对于任意且，均存在唯一的实数 ， 1 0, 1 0,) 1ln( )( m xbax xm
6、x xf其中sR0s t 使得，且，若关于的方程有 4 个不相等的实数根，则的取值范围是 f sf tstx 3 m fxfa 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题 10 分） 二次函数满足,且， 2 ( )(0)f xaxbxc a(1)( )2f xf xx(0)1f （1）求的解析式；( )f x （2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围1 , 1-( )2f xxmm 18.（本题 12 分） 已知函数， x xx xf 12 )( 2 （
7、1）利用函数单调性定义证明：在上单调递增；)(xf，1 （2）设函数，求在上的最大值 1 1 12 2 x xaxxfxF xF 21， 19. （本题 12 分） 设对于任意实数，不等式恒成立，x|7 |1|xxm （1）求的取值范围；m （2）当取最大值时，解关于的不等式：mx|3| 2212.xxm 4 20. （本题 12 分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以轴xOy 1 C sin2 cos3 y x x 正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为，010sin2cos （1）求出和的直角坐标方程； 1 C 2 C （2）设点在上，点在上
8、，求的最小值及此时点的直角坐标P 1 CQ 2 CPQP 21. （本题 12 分） 已知动点到点的距离比到直线的距离小 1，P 0 , 4 1 F 4 5 x （1）求动点的轨迹的方程；PE （2）已知直线 与交于两点，是线段的中点，若，求点到lEBA,MAB4ABM 直线距离的最小值及此时点的直角坐标 4 5 xM 22. （本题 12 分） 已知函数， 2 ( )11 x f xeaxbx （1）若函数的图象在原点处的切线方程为，求的值；( )f xyxb （2）讨论函数在区间上的单调性； g xfx0,1 （3）若，且函数在区间内有零点，求的取值范围. 10f f x0,1a 数学（理
9、）试卷答案数学（理）试卷答案 第第 I 卷卷 （选择题，（选择题， 共共 60 分）分） 1选择题 ADACB BACBD BD 5 第第卷卷 （非选择题，（非选择题， 共共 90 分）分） 2填空题 ; ; 7; .，0 2 36 ， 3解答题 17. （1）；（2）.1)( 2 xxxf1, 18. （1）略（2）当时，；当时，. 2 3 a axF45 max 2 3 a axF2-2 max 19. （1）；（2）.8m 3 1 x 20. （1），.1 49 : 22 1 yx C0102: 2 yxC （2）此时.5 min PQ 5 8 5 9， P 21.（1）；xy 2 （2
10、）点到直线距离的最小值是 3，此时点M 4 5 x 2 3 , 4 7 2 3 , 4 7 MM或 22. (1) (2)由题得，所以.0b 21 x g xeaxb 21 x gxea 当时， ，所以在上单调递增； 3 2 a 0gx g x0,1 当时， ，所以在上单调递减；1 2 e a 0gx g x0,1 当时，令，得， 3 1 22 e a 0gx ln 220,1xa 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. g x0,ln 22a ln 22 ,1a 综上所述，当时， 在上单调递增； 3 2 a g x0,1 当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增； 3 1 22 e
11、 a g x0,ln 22a ln 22 ,1a 当时，所以在上单调递减.1 2 e a g x0,1 (3)设为在区间内的一个零点，则由，可知在区间上不单调， 0 x f x0,1 0 00ff x f x 0 0,x 则在区间内存在零点，同理， 在区间内存在零点，所以在区间内 g x 0 0,x 1 x g x 0,1 x 2 x g x0,1 至少有两个零点. 6 由(1)知，当时， 在上单调递增，故在内至多有一个零点，不合题意. 3 2 a g x0,1 g x0,1 当时， 在上单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意，所以1 2 e a g x0,1 g x0,1 ， 3 1 22 e a 此时在区间上单调递减，在区间上单调递增. g x0,ln 22a ln 22 ,1a 因此， ， ， 1 0,ln 22xa 2 ln 22 ,1xa 由，得， . 10fabe 1 10 2 gee 只需， . 010gb 1220geab 又， ，解得. 010gae 120ga12ea
