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1、课时作业(十一)第11讲函数与方程时间 / 30分钟分值 / 80分基础热身1.2018咸阳二模 函数f(x)=2x-1x的零点个数为()A.0B.1C.2D.32.已知函数f(x)=4x-log3x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,+)3.已知函数f(x)=x-2x2,则函数f(x-1)的零点是()A.8B.7C.32+1D.32+14.若函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)5.函数f(x)=1+lgx,x0,x2+x,x0的零点
2、是.能力提升6.已知f(x)是定义域上的偶函数且当x0时,f(x)=2x+log2x,则方程f(x)=0的实根的个数为()A.1B.2C.3D.57.函数f(x)=xcos 2x在区间0,2上的零点的个数为()A.2B.3C.4D.58.若函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,则实数a的取值范围是()A.(-1,1)B.1,+)C.(1,+)D.(2,+)9.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点()A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+110.已知f(x)=4x
3、-1,x0,f(x+2),-6x0,则方程f(x)=3的根有()A.5个B.4个C.1个D.无数多个11.2018黄山一模 已知函数f(x)=e|x|+|x|,若关于x的方程f(x)=k有两个相异实根,则实数k的取值范围是()A.(0,1)B.(1,+)C.(-1,0)D.(-,-1)12.2018北京一零一中学月考 已知函数f(x)=xsinx,0x0,-1x,x0,f(2)=2-log320,f(3)=43-10,f(4)=1-log340,所以函数f(x)的零点所在区间为(3,4),故选C.3.D解析 f(x-1)=(x-1)-2(x-1)2,令f(x-1)=0,即(x-1)-2(x-1
4、)2=0,化简得(x-1)3-2=0,且x-10,则x=32+1.故选D.4.C解析 由题易知f(x)在(0,+)上单调递增,所以f(1)f(2)0,即(2-2-a)(4-1-a)0,即a(a-3)0,解得0a0时,由1+lg x=0得x=110;当x0时,由x2+x=0得x=0或x=-1.所以函数f(x)的零点是-1,0,110.6.B解析 当x0时,f(x)为增函数,当x0时,f(x)-,而f(1)=20,则此时函数f(x)的图像与x轴有唯一交点.又因为f(x)是偶函数,所以当x0时,f(x)的图像与x轴有1个交点,所以方程f(x)=0的实根的个数为2,故选B.7.D解析 由f(x)=xc
5、os 2x=0得x=0或cos 2x=0,又cos 2x=0在0,2上有4个根,分别为4,34,54,74,所以函数f(x)在0,2上有5个零点.故选D.8.C解析 当a=0时,函数f(x)的零点是-1,-1x|0x0,f(0)f(1)0,-(2a-2)1;当=0,即a=-18时,函数f(x)的零点是-2,-2x|0x0在0,+)上恒成立,所以f(x)f(0)=1,又f(x)是偶函数,所以在R上f(x)1,当关于x的方程f(x)=k有两个相异实根时k1.故选B.12.1解析 g(x)=f(x)-x的零点,即方程f(x)=x的根.当0x时,xsin x=x,即sin x=1,得x=2,满足条件;
6、当x时,x=x,解得x=0或x=1,都不满足条件.所以g(x)的零点个数是1.13.5解析 显然函数f(x)是(0,+)上连续的增函数,且f(2)=ln 2-20,由零点存在性定理,可知函数f(x)的零点在(2,3)内,即x0(2,3),f(x0)=0.又f52=ln 52-10,f(x)的零点在k2,k+12(kZ)内,所以k2=52,得k=5.14.(0,1解析 当x(-,1时,2x(0,2.由函数f(x)=2x-a2-a在(-,1上存在零点,可得0a2+a2,又由a为正实数,得a(0,1.15.D解析 令h(x)=m(x+1),则h(x)=m(x+1)的图像为过定点(-1,0)的直线.作出函数f(x)的图像和过点(-1,0),(1,1)的直线l1,如图所示.易知当直线h(x)=m(x+1)的斜率满足0mkl1时,函数g(x)在-1,1上有两个零点,此时0m12.故选D.16.B解析 当x-1,1时,y=f(x)的图像是一段开口向下的抛物线,y=f(x)的最大值为1.因为f(x+2)=f(x),所以f(x)是以2为周期的周期函数.f(x)和g(x)在-5,5内的图像如图所示,可知两个图像有8个交点,所以函数h(x)在-5,5内有8个零点.故选B.5
