《2019高三数学文二轮复习查漏补缺课时练习解答必刷卷（三）数列含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高三数学文二轮复习查漏补缺课时练习解答必刷卷（三）数列含答案解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 解答必刷卷(三) 数列 考查范围:第 28 讲第 32 讲 题组一 真题集训 1. 2018全国卷 等比数列an中,a1=1,a5=4a3. (1)求an的通项公式; (2)记 Sn为an的前 n 项和,若 Sm=63,求 m. 2. 2017全国卷 设数列an满足 a1+3a2+(2n-1)an=2n. (1)求an的通项公式; (2)求数列的前 n 项和. 2 + 1 2 3. 2018天津卷 设an是等差数列,其前 n 项和为 Sn(nN*);bn是等比数列,公比大于 0,其前 n 项和为 Tn(nN*).已知 b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6. (1)
2、求 Sn和 Tn; (2)若 Sn+(T1+T2+Tn)=an+4bn,求正整数 n 的值. 题组二 模拟强化 4. 2018重庆八中月考 已知数列an满足 a1=1,an-an-1=2n-1(n2,nN*). (1)求数列an的通项公式; (2)设数列 bn=log2(an+1),求数列的前 n 项和 Sn. 1 + 1 5. 2018长春二模 已知数列an的通项公式为 an=2n-11. (1)求证:数列an是等差数列; (2)令 bn=|an|,求数列bn的前 10 项和 S10. 3 6. 2018吉林梅河口五中月考 在数列an中,a1=1,an+1= 1 3 + ,为奇数, 3,为偶
3、数. ? (1)证明:数列 a2n-是等比数列; 3 2 (2)若 Sn是数列an的前 n 项和,求 S2n. 7. 2018江西九校二联 已知数列an为等差数列,且 a2+a3=8,a5=3a2. (1)求数列an的通项公式; (2)记 bn=,设bn的前 n 项和为 Sn,求使得 Sn的最小的正整数 n. 2 + 1 2017 2018 4 解答必刷卷(三) 1.解:(1)设an的公比为 q,由题设得 an=qn-1. 由已知得 q4=4q2,解得 q=0(舍去)或 q=-2 或 q=2. 故 an=(-2)n-1或 an=2n-1. (2)若 an=(-2)n-1,则 Sn=.由 Sm=
4、63 得(-2)m=-188,此方程没有正整数解. 1 ( 2) 3 若 an=2n-1,则 Sn=2n-1.由 Sm=63 得 2m=64,解得 m=6. 综上,m=6. 2.解:(1)因为 a1+3a2+(2n-1)an=2n,故当 n2 时, a1+3a2+(2n-3)an-1=2(n-1). 两式相减得(2n-1)an=2,所以 an=(n2). 2 2 1 又由题设可得 a1=2, 从而an的通项公式为 an=. 2 2 1 (2)记的前 n 项和为 Sn, 2 + 1 由(1)知=-, 2 + 1 2 (2 + 1)(2 1) 1 2 1 1 2 + 1 则 Sn= - + - +
5、-=. 1 1 1 3 1 3 1 5 1 2 1 1 2 + 1 2 2 + 1 3.解:(1)设等比数列bn的公比为 q. 由 b1=1,b3=b2+2,可得 q2-q-2=0. 因为 q0,所以可得 q=2,故 bn=2n-1. 所以 Tn=2n-1. 1 2 1 2 5 设等差数列an的公差为 d. 由 b4=a3+a5,可得 a1+3d=4. 由 b5=a4+2a6,可得 3a1+13d=16,从而 a1=1,d=1,故 an=n,所以 Sn=. ( + 1) 2 (2)由(1),有 T1+T2+Tn=(21+22+2n)-n=-n=2n+1-n-2. 2 (1 2) 1 2 由 S
6、n+(T1+T2+Tn)=an+4bn,可得+2n+1-n-2=n+2n+1,整理得 n2-3n-4=0,解得 n=-1(舍)或 n=4. ( + 1) 2 所以,n 的值为 4. 4.解:(1)an-an-1=2n-1(n2,nN*), an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+(a2-a1)+a1, 即 an=2n-1+2n-2+2n-3+22+21+1,则 an=2n-1. 1 (1 2) 1 2 (2)bn=log2(an+1)=n,则= -, 1 + 1 1 ( + 1) 1 1 + 1 Sn= - + - + - + -=1-=. 1 1 1 2 1
7、 2 1 3 1 3 1 4 1 1 + 1 1 + 1 + 1 5.解:(1)证明:an=2n-11,an+1-an=2(n+1)-11-2n+11=2(nN*),数列an为等差数列. (2)由(1)得 bn=|an|=|2n-11|,当 n5 时,bn=|2n-11|=11-2n, 当 n6 时,bn=|2n-11|=2n-11. S10=55-2(1+2+3+4+5)+2(6+7+8+9+10)-55=50. 6.解:(1)证明:设 bn=a2n- ,则 b1=a2- =a1+1 - =- , 3 2 3 2 1 3 3 2 1 6 因为= , + 1 2( + 1) 3 2 2 3 2
8、 1 32 + 1+ (2 + 1) 3 2 2 3 2 1 3(2 6) + (2 + 1) 3 2 2 3 2 1 32 1 2 2 3 2 1 3 所以数列 a2n-是以- 为首项, 为公比的等比数列. 3 2 1 6 1 3 (2)由(1)得 bn=a2n- =- =- ,即 a2n=- + , 3 2 1 6( 1 3) 1 1 2( 1 3) 1 2( 1 3) 3 2 由 a2n= a2n-1+(2n-1),得 a2n-1=3a2n-3(2n-1)=- -6n+, 1 3 1 2( 1 3) 1 15 2 6 所以 a2n-1+a2n=- +-6n+9=-2-6n+9, 1 2
9、( 1 3) 1 ( 1 3) ( 1 3) 故 S2n=(a1+a2)+(a3+a4)+(a2n-1+a2n)=-2+-6(1+2+n)+9n=-2-6+9n=-1- 1 3 ( 1 3) 2 ( 1 3) 1 31 ( 1 3) 1 1 3 ( + 1) 2 ( 1 3) 3n2+6n=-3(n-1)2+2. ( 1 3) 7.解:(1)设等差数列an的公差为 d,依题意有 21+ 3 = 8, 1+ 4 = 31+ 3, ? 解得从而数列an的通项公式为 an=2n-1,nN*. 1= 1, = 2, ? (2)因为 bn=-,所以 Sn=-+-+-=1-. 2 + 1 1 2 1 1 2 + 1 1 1 1 3 1 3 1 5 1 2 1 1 2 + 1 1 2 + 1 令 1-,解得 n1008.5,故使得 Sn的最小正整数为 1009. 1 2 + 1 2017 2018 2017 2018
