《高考数学命题热点名师解密专题：解不等式的方法（理）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学命题热点名师解密专题：解不等式的方法（理）含答案解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专题专题 3333 解不等式的方法解不等式的方法 一一 【学习目标学习目标】 1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 2结合“三个二次”之间的联系，掌握一元二次不等式的解法 3熟练掌握分式不等式、含绝对值不等式、指数不等式和对数不等式的解法 二二 【知识要点】 1一元一次不等式 一元一次不等式 axb(a0)的解集为： (1)a0 时， b x a (2)a0(a0)或 ax2bxc0(a0)的解集的各种情况如下表 一元二次不等式 ax2bxc0(a0)求解过程的程序框图如下 三典例分析三典例分析 （一）（一） 分式不等式的解法分式不等式的解法 1设集合设集合，集合，集合，则，则（ ）
2、2 A B C D 【答案答案】D 【解析解析】Ax|2x4，Bx|x1； ABx|1x4 故选：D 练习练习 1若函数若函数是奇函数，则使是奇函数，则使成立的成立的 的取值范围是的取值范围是( ) A B C D 【答案答案】D 练习练习 2已知已知a aRR，不等式，不等式的解集为的解集为p p，且，且2 2 p p，则，则a a的取值范围为的取值范围为( ( ) ) A( (3 3，) B( (3,2)3,2) C( (，2)(32)(3，) D( (，3)23)2，) 【答案答案】D 【解析解析】 2p，0)0 的的 解集为解集为( ( ) ) 3 A( (，2)(12)(1，) B(
3、 (，2)(1,2)2)(1,2) C( (，1)(1)(1,0)(21,0)(2，) D( (，1)(1)(1,1)(31,1)(3，) 【答案答案】D 【解析解析】由 f(x)的图象可知，在(，1)，(1，)上，f(x)0，在(1,1)上，f(x) 0，得或即或，所以不等式的解集为(，1) (1,1)(3，) 练习练习 3已知函数已知函数若函数若函数有有 3 个零点，则实数个零点，则实数的取值范围是的取值范围是 _ 【答案答案】 【解析解析】 作出函数图像可知：当时有三个交点，故实数的取值范围是 （三）抽象不等式（三）抽象不等式 例例 3定义在定义在R上的函数上的函数 f x，对任意的，对
4、任意的xR都有都有且当且当0x 时，时，则，则 不等式不等式 0xf x 的解集为的解集为_ 【答案答案】 【解析解析】当0x 时，由，得2x ；由，得02x. ， 4 函数 f x为奇函数。 当0x 时，由，得20x ；由，得2x . 不等式 0xf x 等价于 0 0 x f x 或 0 0 x f x ， 解得02x或20x 。 不等式 0xf x 的解集为。 答案： 练习练习 1已知奇函数已知奇函数 f x是是R上的单调函数，若函数上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数只有一个零点，则实数 k 的值的值 是是 【答案答案】 1 4 【解析解析】试题分析： 由题意得：只有一解，即， 2
5、 xxk只有一 解，因此 （四）无理不等式（四）无理不等式 例例 4设设 f x是定义在是定义在R上的可导函数，且满足上的可导函数，且满足，则不等式，则不等式 的解集为的解集为_ 【答案答案】12x 【解析解析】， 函数在R上单调递增。 ， , 即， , 5 ，解得12x。 所以原不等式的解集为1,2。 答案： 1,2。 练习练习 1若不等式若不等式的解集为的解集为，且，且，则，则 的取值集合为的取值集合为 _. 【答案答案】 【解析解析】 【分析】 不等式的解集应该是曲线位于直线上方的部分为符合题意的图象，观察其横坐标，可得 是方程的一个解，且，建立方程组，解之可得 的取值集合. 【点睛】本
6、题主要考查不等式的求解以及数形结合的应用，属于中档题. 数形结合是根据数量与图形之间的 对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式， 它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命 题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质 练习练习 2不等式不等式的解集非空，则的解集非空，则 k 的取值范围为的取值范围为_ 【答答案案】 6 【解析解析】由kx10，得kx1，设 f(x)，g(x)kx1，显然函数 f(x)和 g(x)的定义 域都为2,2令
7、y，两边平方得 x2y24，故函数 f(x)的图象是以原点 O 为圆心，2 为半径的圆在 x 轴上及其上方的部分而函数 g(x)的图象是直线 l：ykx1 在2,2内的部分，该直线过点 C(0，1)， 斜率为 k.如图，作出函数 f(x)，g(x)的图象，不等式的解集非空，即直线 l 和半圆有公共点，可知 k 的几何意 义就是半圆上的点与点 C(0，1)连线的斜率 由图可知 A(2,0)，B(2,0)，故 kAC，kBC. 要使直线和半圆有公共点，则 k 或 k. 所以 k 的取值范围为(， ，) （五）含参数的不等式（五）含参数的不等式 例例 5要使关于要使关于 的方程的方程的一根比的一根比
8、 1 1 大且另一根比大且另一根比 1 1 小，则小，则 的取值范围是的取值范围是 _ 【答案答案】 （1）f（x）=x2-2x+3；（2）m 的值为-1；（3）6，+） （2）由于 f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2， 函数 y=f（log3x+m）=（log3x+m-1）2+2， 令 t=log3x， （-1t1） ，则 y=（t+m-1）2+2， 7 由题意可知最小值只能在端点处取得， 若 t=1 时，取得最小值 3，即有 m2+2=3，解得 m=1， 当 m=1 时，函数 y=t2+2 在区间-1，1的最小值为 2， 则 m=1 舍去； 当 m=-1 时，函数 y=（t-2）2
9、+2 在区间-1，1递减， 可得 t=1 时取得最小值且为 3； 若 t=-1 时，取得最小值 3，即有（m-2）2+2=3，解得 m=3 或 1， 当 m=1 时，函数 y=t2+2 在区间-1，1的最小值为 2， 则 m=1 舍去； 当 m=3 时，函数 y=（t+2）2+2 在区间-1，1递增， 可得 t=-1 时取得最小值且为 3 结合可知. （3）由于 f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2， 即有 f（x）在（2，4）递增， 设 x1x2，则 f（x1）f（x2） ， |f（x1）-f（x2）|k|x1-x2|即为 f（x1）-f（x2）k（x1-x2） ， 即有 f（x1）-kx1f（x2）-kx2， 由题意可得 g（x）=f（x）-kx 在（2，4）递减 由 g（x）=x2-（2+k）x+3，对称轴为 ， 即有 ，解得 k6， 则实数 k 的取值范围为6，+）
