《天津市七校2019届高三上学期期中联考数学（文）试卷 含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市七校2019届高三上学期期中联考数学（文）试卷 含答案解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 天津市七校天津市七校 2019 届高三上学期期中考试届高三上学期期中考试 数学（文科）数学（文科） 温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学 生作答时请将答案写在试卷上生作答时请将答案写在试卷上. . 本试卷分第本试卷分第 I I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150150 分，考试用时分，考试用时 120120 分钟分钟. . 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘帖考试用条答卷前，考生务必将
2、自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘帖考试用条 形码形码. .答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上. .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. . 祝各位考生考试顺利！祝各位考生考试顺利！ 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 4040 分）分） 注意事项：注意事项： 1 1选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. .如需改动，用橡皮擦如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号干净后，再选涂其他答案标号. . 2 2本卷共本卷共 8 8
3、 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. . 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.经过点与直线平行的直线方程是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 设直线的方程为,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0 即得 a 的值，即得直线的方程. 【详解】设直线的方程为,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0,所以 a=1. 故直线方程为 2x-y+1=0.故答案为：B 【点睛】本题主要考查直线方程的求法，考查平行直线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和
4、分析 推理能力. 2.设变量 x, y 满足约束条件则目标函数 z = y2x 的最小值为（ ） A. 7 B. 4 C. 1 D. 2 2 【答案】A 【解析】 画出原不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分， 由题意知,当目标函数表示的直线经过点 A(5，3)时，取得最小值，所以的最小值为，故 选 A. 【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现， 是高考的重点内容之一，几乎年年必考. 3.若，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 对每一个选项逐一判断得解. 【详解】因为 0，所以 ba0, 对于选项 A
5、,.所以选项 A 错误. 对于选项 B,所以选项 B 错误. 对于选项 C, 0，1 0，2，所以选项 C 正确. 对于选项 D,=-a-b+a+b=0,所以，所以选项 D 错误. 故答案为：C 【点睛】本题考查了基本不等式,考查比较法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平 和分析推理能力. 4.已知 m、n 是两条不同的直线，、 是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若，则 3 B. 若 ,，则 C. 若， ，则 D. 若， ，则 【答案】D 【解析】 【分析】 若 ，则 或 与 相交；若 mn，m，n，则 或 与 相交；若 mn，m，则 n 或 n；若n，n，则由平面平行的
6、判定定理知 【详解】由 m，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，知： 若 ，则 或 与 相交，故 A 不正确； 若 mn，m，n，则 或 与 相交，故 B 不正确； 若 mn，m，则 n 或 n，故 C 不正确； 若n，n，则由平面平行的判定定理知 ，故 D 正确 故答案为：D 【点睛】本题考查平面与平面、直线与平面的位置关系的判断，是基础题解题时要注意空间思维能 力的培养 5.已知数列是等比数列， ，则当时， A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据已知求出首项和公比，再利用等比数列的求和公式求解. 【详解】由题得 所以数列是一个以 4 为首项，以 4 为公比的等
7、比数列， 所以 . 故答案为：D 【点睛】本题主要考查等比数列的通项，考查等比数列的前 n 项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和 4 分析推理计算能力. 6.两圆和相交于两点，则线段的长为 A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求出圆心和半径以及公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得 公共弦的长 【详解】两圆为 x2+y2+4x4y=0，x2+y2+2x8=0， 可得：x2y+4=0 两圆的公共弦所在直线的方程是 x2y+4=0， x2+y2+4x4y=0 的圆心坐标为（2，2） ，半径为 2， 圆心到公共弦的距离为 d=， 公共弦长=. 故答
8、案为：C 【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，考查两圆的公共弦长的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水 平和分析推理计算能力. 7.已知数列的各项均为正数，则数列的前 15 项和为 A. 3 B. 4 C. 127 D. 128 【答案】A 【解析】 【分析】 由题得是一个等差数列，求出 ，再求出，再利用裂项相消法求和. 【详解】由题得是一个以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列，所以 ， 5 所以， 所以数列的前 15 项和为. 故答案为：A 【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查等差数列的通项和裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识 的掌握水平和分析推理能力. 8.棱长为 1 的正方
9、体中，为线段上的动点，则下列结论正确的有 三棱锥的体积为定值； ；的最大值为； 的最小值为 2 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由 A1B平面 DCC1D1，可得线段 A1B 上的点 M 到平面 DCC1D1的距离都为 1，又DCC1的面积为定值 ， 即可得出三棱锥 MDCC1的体积为定值 由 A1D1DC1，A1BDC1，可得 DC1面 A1BCD1，即可判断出正误 当 0A1P 时，利用余弦定理即可判断出APD1为钝角. 将面 AA1B 与面 A1BCD1沿 A1B 展成平面图形，线段 AD1即为 AP+PD1的最小值，再利用余弦定理即可判 断出正误 【详解】A1B
10、平面 DCC1D1，线段 A1B 上的点 M 到平面 DCC1D1的距离都为 1，又DCC1的面积为定 值 ，因此三棱锥 MDCC1的体积 V= 为定值，故正确 A1D1DC1，A1BDC1，DC1面 A1BCD1，D1P面 A1BCD1，DC1D1P，故正确 当 0A1P 时，在AD1M 中，利用余弦定理可得APD1为钝角，故不正确； 将面 AA1B 与面 A1BCD1沿 A1B 展成平面图形，线段 AD1即为 AP+PD1的最小值， 在D1A1A 中，D1A1A=135，利用余弦定理解三角形得 AD1=2，故不正确 因此只有正确 6 故答案为：A 【点睛】本题考查了空间位置关系、线面平行于
11、垂直的判断与性质定理、空间角与空间距 离，考查了 数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 110110 分）分） 注意事项：注意事项： 1 1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. . 2 2本卷共本卷共 1212 小题，共小题，共 110110 分分. . 二、填空题：本大题共有二、填空题：本大题共有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分. . 9.已知两点，以线段为直径的圆的方程为_. 【答案】 【解析】 【分析】 先求出圆心的坐标和半径,即得圆的方程. 【详解】由
12、题得圆心的坐标为（1,0），|MN|= 所以圆的半径为所以圆的方程为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 10.在等差数列中，则_. 【答案】9 【解析】 【分析】 先由求出 ，再求出公差 d,最后求 . 【详解】因为， 因为，所以 d=2. 7 所以. 故答案为：9 【点睛】本题主要考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. 11.一个几何体的正视图由 2 个全等的矩形组成，侧视图也是矩形，俯视图由两个全等的直角三角形组成， 数据如图所示，则该几何体的体积为_. 【答案】12 【解析】 【分析】 先
13、找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积. 【详解】由三视图可知原几何体如图所示（两个全等的三棱柱） ， 所以几何体的体积为. 故答案为：12 【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平 和分析推理能力. 12.已知数列的前 项和为，且，则_. 【答案】99 【解析】 【分析】 8 先利用项和公式求出的通项，再代入化简求解. 【详解】令 n=1,所以 由题得， （n2） 两式相减得 所以数列是一个以 1 为首项，以 3 为公比的等比数列， 所以 故答案为：99 【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查对数运算，意在考查学生对这些知识的掌握
14、水平和分析推理能 力. 13.已知，的最小值为_. 【答案】 【解析】 【分析】 先化简，再利用基本不等式求最小值. 【详解】由题得 . 当且仅当时取等. 故答案为： 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关 键是常量代换. 14.过点的直线与曲线交于两点，则直线的斜率的取值范围是_. 【答案】 【解析】 【分析】 9 先画出方程对应的曲线，作出圆的切线 AB,求出 AB 的斜率，求出 AC 的斜率，数形结合得到直线 l 的斜率 的范围. 【详解】由题得，它表示单位圆的上半部分（包含两个端点） ，曲线如图所示， 由题得 设直线 AB 的斜率
15、为 k,则直线的方程为 y-2=k(x-1),即 kx-y-k+2=0, 因为直线 AB 和圆相切，所以， 所以直线 l 的斜率范围为 故答案为： 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的 关键是求出 AC 和 AB 的斜率. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分. . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 15.已知等差数列的前 项和为，等比数列的前 项和为，. （）若，求的通项公式； （）若，求. 【答案】 （） （）26 【解析】 【分析】 （）先求得，再求的通项公式. （）由 解得，再求. 【详解】 （）设的公差为 ，的公比为 ，则 解得（舍） ， 的通 10 项公式为 . （） 解得 . 【点睛】本题主要考查等差数列等比数列的通项的求法，考查等差数列等比数列的前 n 项和，意在考查学生 对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 16.如图，在三棱柱中，侧面为菱
