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1、吉林省实验中学2018-2019学年度上学期 高三年级数学（文）第六次月考试题 第卷（选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)（1） 已知集合Ax|x2x20，xR，Bx|lg(x+1)1，xZ，则AB A（0，2）B0，2 C0，2D0，1，2（2）复数z满足z（1i）|1+i|，则复数z的虚部是 A1 B1 CD（3） “a2”是“直线l1：axy+30与l2：2x（a+1）y+40互相平行”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件（4）已知等比数列an满足a13，a1a3a5
2、21，则a3a5a7 A21 B42 C63 D84（5）某地某高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015和2018年高考情况，得到如下饼图：2018年与2015年比较，下列结论正确的是 A一本达线人数减少B二本达线人数增加了0.5倍C艺体达线人数相同D不上线的人数有所增加（6）下列命题中,为真命题的是A,使得 BC D若命题,使得,则 （7）已知向量,若,则 A1 B C D1（8）在区间内随机取出一个数，使得的概率为 A B C D （9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各
3、个面中最大面的面积为 A B C8 D（10）已知函数图象关于原点对称，且 在区间上不单调，则的可能值有A7个B8个C9个D10个（11） 已知双曲线C：的两条渐近线与圆O：x2+y25交于M， N，P，Q四点，若四边形MNPQ的面积为8，则双曲线C的渐近线方程为 A B C D （12）三棱锥ABCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且ABC，BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥ABCD的体积是 AB CD第 卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)（13）x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2 ，则a_（14）若变量满足约束条件，则
4、的取值范围是_（15）若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的 倍，则等于_ （16）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率 为，点P为椭圆上一点，且PF1F2的周长为12，那么C的方程为_三、解答题 ：（本大题共6个小题，其中1721小题为必考题，每小题12分；第2223小题为选考题，考生根据要求作答，每题10分）（17）（本小题满分12分）已知数列an满足a11，an13an1()证明an是等比数列，并求an的通项公式；()求数列an的前项和.（18）（本小题满分12分） 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB90，ACBCAA1，D是
5、棱AA1的中点 （）证明：平面BDC1平面BDC （）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比（19）（本小题满分12分） 在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元个的价格从面包店购进面包，然后以5元个的价格出售如果当天卖不完，剩下的面包以1元个的价格全部卖给饲料加工厂根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示食堂某天购进了80个面包，以（单位：个，表示面包的需求量，（单位：元）表示利润 （）求关于的函数解析式； （）根据直方图估计每天面包需求量的中位数； （）根据直方图估计利润不少于100元的概率（20）（本小题满分12分） 已知抛物线上点到焦点的距离是3 （）求
6、抛物线的标准方程及点坐标； （）设抛物线准线与轴交于点，过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点， 证明：直线关于轴对称.21（本小题满分12分） 已知函数 （）证明曲线f（x）上任意一点处的切线斜率不小于2； （）设kR，若g（x）f（x）2kx有两个极值点x1，x2，且x1x2， 证明：g（x2）2选修4-4：坐标系与参数方程23（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|+2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2+2cos30（）求C2的直角坐标方程；（）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程选修4-5：不等式选讲 23已知函数f（x）|x
7、+2|2|x1|（）解不等式f（x）2；（）对任意xa，+），都有f（x）xa成立，求实数a的取值范围吉林省实验中学2018-2019学年度上学期高三年级数学（文）第六次月考答案一 选择题：本大题共12小题，每小题5分题号123456789101112答案DCAB DDACA C BB二填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 1 14. 15. 2 16. 117. （） （）18. 证明：（）由题意知BCCC1，BCAC，CC1ACC，BC平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，DC1BC由题设知A1DC1ADC45，CDC190，即DC1DC，又DCBCC，DC1平面BDC，又DC1
8、平面BDC1，平面BDC1平面BDC；（）设棱锥BDACC1的体积为V1，AC1，由题意得V111，又三棱柱ABCA1B1C1的体积V1，（VV1）：V11：1，平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1（19）解：（）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为，所以样本中分数小于70的频率为.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.（）根据题意，样本中分数不小于50的频率为，分数在区间内的人数为. 所以总体中分数在区间内的人数估计为.（）样本中分数不小于70的学生人数为 所以，样本中分数不小于70的男生人数为所以，样本的男生人数为，女生人数为，男生
9、和女生人数的比例为根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为20. 解：（）由已知，所以，抛物线方程：当时，所以（）由题意，不妨设，若存在点使得即，则以为直径的圆与抛物线有交点由得：，即：若方程有非负实数根，则，解得：（）由题意，设直线：，（）由得：，所以所以，即所以直线关于轴对称.21. 证明：（）x0，切线斜率f（x）+x2，当且仅当x1时取“”；（）g（x）f（x）2kxlnx+x22kx（x0），g（x）+x2k，当k1时，g（x）+x2k22k22k0，函数g（x）在（0，+）递增，无极值，当k1时，g（x），由g（x）0得x22kx+10，4（k21）0，设两根为x1，x2
10、，则x1+x22k，x1x21，其中0x1k1x2k+，g（x）在（0，x1）上递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，+）上递增，从而g（x）有两个极值点x1，x2，且x1x2，g（x2）lnx2，（x21）构造函数h（x）lnx（x1），h（x）x0，所以h（x）在（1，+）上单调递减，且h（1）2，故g（x2）2 22. 解：（）曲线C2的极坐标方程为2+2cos30转换为直角坐标方程为：x2+y2+2x30，转换为标准式为：（x+1）2+y24（）由于曲线C1的方程为yk|x|+2，则：该射线关于y轴对称，且恒过定点（0，2）由于该射线与曲线C2的极坐标有且仅有三个公共点所以：必有一直
11、线相切，一直线相交则：圆心到直线ykx+2的距离等于半径2故：，或解得：k或0，（0舍去）或k或0经检验，直线与曲线C2没有公共点故C1的方程为：23. 解：（）f（x）|x+2|2|x1|2，当x2时，x42，即x2，x；当2x1时，3x2，即x，x1；当x1时，x+42，即x6，1x6；综上，不等式f（x）2的解集为：x|x6 （5分）（），函数f（x）的图象如图所示：令yxa，a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，a2；当a2，即a2时成立；（8分）当a2，即a2时，令x+4xa，得x2+，a2+，即a4时成立，综上a2或a4（10分）欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org12
