《湖南湖北八市十二校（等）2019届高三第二次调研联考数学（理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南湖北八市十二校（等）2019届高三第二次调研联考数学（理）试题含答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 湖南湖北八市十二校 2019 届高三第二次调研联考 理科数学试题理科数学试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3本试题卷共 6 页。时量 120 分钟，满分 150 分。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1 全集，集合，集合，则 A B C D 2若复数为纯虚数，则 A B 13 C 10 D
2、3若点是角的终边上一点，则( 3,4)P sin2 A B C D 来源:学。科。网 Z。X。X。K 24 25 7 25 16 25 8 5 4给出下列五个命题： 将 A，B，C 三种个体按 312 的比例分层抽样调查，若抽取的 A 种个体有 9 个，则样本容 量为 30； 一组数据 1，2，3，3，4，5 的平均数、众数、中位数都相同； 甲组数据的方差为 5，乙组数据为 5，6，9，10，5，那么这两组数据中比较稳定的是甲； 已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为 12x，则 x 每增加 1 个单位，y 平 均减少 2 个单位； 统计的 10 个样本数据为 125，120，122，
3、105，130，114，116，95，120，134，则样本数 据落在114.5，124.5)内的频率为 0.4. 其中是真命题的为 A B C D 5设 ，则的展开式中常数项是 A 160 B 160 C 20 D 20 6函数的图象大致为 32 ln1yxxx 2 A. B. C. D. 7已知是定义域为的奇函数，满足若，则 ( )f x(,) (1)(1)fxfx(1)2f (1)(2)(3)(50)ffff AB0C2D50 50 8已知数列的通项公式，则 n a 100 n an n 122399100 aaaaaa A.150 B. 162 C. 180 D. 210 9已知的一内
4、角， 为所在平面上一点，满足，设 ，则的最大值为 A B C D 10过抛物线上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点, 则直线的方程为 A B C D 11已知三棱锥的四个顶点都在半径为 3 的球面上，则该三棱锥体积的最大 值是 A B C D 64 3 12已知函数，要使函数的零点个数最多，则 k 的取值范 围是 A B C D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为 ，则判断框中的条件中的整 数的值是_. 14以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线 ，其左右焦点分别是，已知 点的坐标为，双曲线 上的点 满足
5、，则 _. 15已知菱形， 为的中点，且，则菱形面积的最大值为_。来源:学科网 ZXXK 16已知数列的前 项和，若不等式对恒成立，则整 n an 1 22n nn Sa 2 235 n nna * n N 数的最大值为_. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60 分。 17在中，角的对边分别为且.ABC ,A B C, , ,a b c2c （1）若求的值；,3, 3 Ab sinC （2）若，且的面积， 22 sincossincos3sin 2
6、2 BA ABC ABC 25 sin 2 SC 求和的值. ab 18如图，在多面体中，四边形为梯形，均为等边三角形， ， 4 （1）过作截面与线段交于点 ，使得平面，试确定点 的位置，并予以证明； （2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值 19近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广 期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车队统计 了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用 x 表示活动推出的天数，y 表示每天使用 扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表 1 所示： 根据以上数据，绘制了如右图所示的
7、散点图 (1)根据散点图判断，在推广期内，yabx (c，d 均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫 x yc d 与 码支付的人次 y 关于活动推出天数 x 的回归方程类型? (给出判断即可，不必说明理由)； (2)根据(1)的判断结果及表 l 中的数据，求 y 关于 x 的回 归方程，并预测活动推出第 8 天使用扫码支付的人次； (3)推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结 果如表 2 已知该线路公交车票价为 2 元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受 8 折 优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受 7 折优惠的 概率为，享受 8折优惠
8、的概率为，享受 9 折优惠的概率为根据所给数据以事件发生的 1 6 1 3 1 2 频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用 参考数据： 其中 7 1 1 1, 7 iii i gy 参考公式： 5 对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公 1122 , nn uuu au 式分别为：. 1 2 2 1 , n ii i n i i unu au unu 20在平面直角坐标系中，椭圆 C 过点，焦点，圆 O 的直径为xOy 1 ( 3, ) 2 12 (3,0),( 3,0)FF 12 FF （1）求椭圆 C 及圆 O 的方程； （2）设直线 l 与圆 O 相切于
9、第一象限内的点 P 若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标； 直线 l 与椭圆 C 交于两点若的面积为，求直线 l 的方程,A BOAB 2 6 7 21知函数.)( 2 ln12Ra x axxaxf）（）（ （1）当=1 时，求的单调区间；来源:Zxxk.Coma xf （2）设函数，若=2 是的唯一极值点，求. 2 1 )()( x aaxe xfxg x x xga （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，以原点为极点， 轴
10、的xOy 1 C 22cos 2sin x y Ox 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 2 C4sin （1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程； 1 C 2 C （2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲 3 C0,R A 3 C 1 CB 线与的交点，且均异于原点，且，求 的值. 3 C 2 C,A BO4 2AB a 23. 选修 45：不等式选讲 已知.( )22f xaxx （1）在时，解不等式；2a ( )1f x （2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.x4( )4f x xRa 1 湖南湖北八市十二校 2019 届高三第二次调研联考 理科数学试题
11、参考答案及解析理科数学试题参考答案及解析 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 题号 123456789101112 选项DAABBCCBADAB 9.【答案答案】A【详解】由题意可知，O 为ABC 外接圆的圆心， 如图所示， 在圆 中，所对的圆心角为， ，点 A,B 为定点，点 为优 弧上的动 点，则点满足题中的已知条件，延长交于点 ，设 ，由题意可知：，由于 三点 共线，据此可得：，则，则的最大 值即 的最大值，由于为定值，故最小时，取得最大值，由几何关系易知当 是，取得最小值，此时. 10、 【答案】D【详解
12、】由，得，设，则 ，抛物线在点 处的切线方程为，点 处的切线方程 为，由解得，又两切线交于点， ，故得过两点的切线垂直，故 ，故得抛物线的方程为由题意得直线的斜率存在，可设直线方 程为， 由消去 y 整理得， 2 由和可得且，直线的方程为来源:学科网 ZXXK 11、 【答案】A【详解】设，则， 外接圆直径为，如图，体积最大值为 ，设， 则， ，令，得， 在上递增，在上递减，即该三棱锥体积的最大值是。 12B【详解】因为，所以，可得在上递减，在 递增，所以，有最小值，且时，所以， 时，最多有两个根，最多有 2 个根，即 在有两个根时， 的零点最多为 4 个，解得，故选 B. 3 二、填空题：本
13、题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13、6【详解】第一次循环：；第二次循环： ；第三次循环：；第四次循环： ； 第五次循环：，输出 ，不满足判断框中的条件， 判断框中的条件，故答案为 . 14、2【详解】椭圆，其顶点坐标为 焦点坐标为 （，双曲线方程为 由 ，可得在与方向上的投影相等， ， 直线 PF1的方程为即： ，把它与双曲线联立可得 ，轴，又，所 以，即是 的内切圆的圆心， 1512【解析】设，则两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ，即，设，在中，由余弦 定理可知，即， 4 ，令，则，则 ，当时，即时，有最大值，故答案为. 16.4 三、解答题：共 70 分。解答应写
14、出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 17 解：（解：（1）由余弦定理）由余弦定理 -3 分分 222 1 2cos942327,7 2 abcbcAa 由正弦定理由正弦定理得得 -6 分分, sinsin ac AC 21 sin 7 C （2）由已知得：）由已知得： 1cos1cos sinsin3sin 22 BA ABC sinsincossinsincos6sinAABBBAC sinsinsin()6sin,sinsin5sinABABCABC 所以所以- -10 分分510abc 又又所以所以- 125 sinsin, 22 SabCC 25ab 由由解得解得-
