《江苏省2017-2018学年高二第二学期期中考试数学（理）试题含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2017-2018学年高二第二学期期中考试数学（理）试题含答案解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省盐城中学20172018学年度第二学期期中考试高二年级数学(理工方向）试题一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.已知复数（为虚数单位），则=_【答案】5【解析】【分析】直接利用复数的模的公式求解.【详解】因为复数，所以.故答案为：5【点睛】（1）本题主要考查复数的模的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 复数的模.2.某学校高三有1800名学生，高二有1500名学生，高一有1200名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则应在高一抽取 人【答案】40【解析】试题分析：由题意得：高一抽取人数为考点：分层抽样3.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各
2、自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为_【答案】【解析】由题意，三名学生各自随机选择两个食堂中的一个用餐的情况共有（种），其中他们在同一个食堂用餐的情况有2种，根据古典概型概率的计算公式得，所求概率为.点睛：此题主要考查有关计数原理、古典概型概率的计算等有关方面的知识和运算技能，属于中低档题型，也是高频考点.在计算古典概型中任意一随机事件发的概率时，关键是要找出该试验的基本事件总数和导致事件发的基本事件数，在不同情况下基本事件数的计算可能涉及排列、组合数的计算和使用分类计数、分步计数原理. 4.抛物线的准线方程是 .【答案】【解析】试题分析：由抛物线方程可知，所以准线方程
3、为考点：抛物线性质5.若，则m=_.【答案】【解析】【分析】直接利用组合数的性质得到x+3x-6=18或x=3x-6,解之即得x的值.【详解】因为，所以x+3x-6=18或x=3x-6，所以x=3或6.故答案为：3或6【点睛】（1）本题主要考查组合数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)如果.6.根据如图所示的伪代码，可知输出的的值为 .【答案】【解析】试题分析：当时，执行循环：；当时，执行循环：；当时，终止循环，输出考点：伪代码7.在正四面体OABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用表示)【答案】【解析】因为在四面体中，为的中点，为的中点， ，故答案为.8.若曲线与曲线在处
4、的两条切线互相垂直，则实数的值为_【答案】【解析】分析：分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于1，由此求得a的值详解：由y=ax3x2+2x，得y=3ax22x+2，y|x=1=3a，由y=ex，得y=ex，y|x=1=e曲线C1：y=ax3x2+2x与曲线C2：y=ex在x=1处的切线互相垂直，3ae=1，解得：a=故答案为：点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为9.已知命题，命题
5、，若命题是真命题，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：是真命题，则为真命题，为真命题，命题为真命题，则，命题 为真命题，则，所以考点：1、命题的真假性；2、一元二次不等式恒成立【方法点睛】本题主要考察存在性问题，一元二次不等式恒成立问题，存在性问题等价于或，对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2），一元二次不等式在上恒成立，看开口方向和判别式10.已知，则_【答案】【解析】【分析】先求导，再求和.【详解】由题得，所以 .故答案为：【点睛】（1）本题主要考查导数的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)解答本题的关键是求，在求导时，知道它是一个常数就可
6、以了.11.若，则的值为_【答案】【解析】【分析】先化简=，再分别求和的值即得解.【详解】由题得=，令x=1,则 ，令x=-1,则 ，所以=故答案为：16【点睛】（1）本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式的系数问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)与二项式定理展开式系数有关的问题，一般利用赋值法解答.12.有个座位连成一排，现有4人就坐，则恰有个空座位相邻的不同坐法有_种.（用数字作答）【答案】480【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：，将4人全排列，安排在4个座位上，排好后，有5个空档可用，将3个空座位分成1、2的两组，将其安排在5个空档之中，由分步计数原
7、理计算可得答案【详解】根据题意，分2步进行分析：，将4人全排列，安排在4个座位上，有=24种情况，排好后，有5个空档可用，将3个空座位分成1、2的两组，将其安排在5个空档之中，有种情况，则恰有2个空座位相邻的不同坐法有2420=480种；故答案为：480【点睛】(1)本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常用的方法：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.13.已知是椭圆与双曲线的一个公共焦点,分别是在第二、四象限的公共点.若则的离心率为_【答案】【
8、解析】【分析】设左焦点为F，右焦点为F，再设|AF|=x，|AF|=y，利用椭圆的定义，四边形AFBF为矩形，可求出x，y的值，进而可得双曲线的几何量，即可求出双曲线的离心率【详解】如图，设左焦点为F，右焦点为F，再设|AF|=x，|AF|=y，点A为椭圆C1：上的点，2a=6，b=1，c=2，|AF|+|AF|=2a=6，即x+y=6，又四边形AFBF为矩形，|AF|2+|AF|2=|FF|2，即x2+y2=（2c）2=32，联立得，解得x=3，y=3+，设双曲线C2的实轴长为2a，焦距为2c，则2a=|AF|AF|=yx=2，2c=4，C2的离心率是e=故答案为：【点睛】（1）本题主要考查
9、椭圆双曲线的几何性质，考查离心率的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理计算能力.(2) 圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法.公式法就是先根据已知条件求出和,或者的关系，再代入离心率的公式化简求解.方程法就是把已知的等式化简可以得到一个关于和的方程,再把该方程化为关于离心率的一次或二次方程，直接计算出离心率.14.若函数是上的单调减函数，已知，,且在定义域内恒成立，则实数的取值范围为_.【答案】或【解析】【分析】先由函数单调递减得到m的值，将函数g（x）初步简化，然后针对函数h（x）中的参数n分类讨论，目的是为了将不等式简化，以便于能利用导数工具求解【详解】由函
10、数f（x）=4x3mx2+（3m）x+1是R上的单调减函数，则可知f（x）=12x22mx+3m0在R上恒成立，=4m24（12）（3m）=4（m6）20，故m=6，则函数g（x）=lnx2nx，由题可知在定义域（0，+）内恒成立，当n0时，函数恒成立，故原不等式可转化为g（x）=lnx2nx0恒成立，令g（x）=0，解得，则在上，g（x）0，g（x）单调递增，在上，g（x）0，g（x）单调递减，则，则ln2n1=lne1，即满足前提n0，故当n0时，令，解得，则当时，g（x）h（x）0恒成立可转化为g（x）=lnx2nx0恒成立，则g（x）在（0，+）上单调递增，故在上也单调递增，则，解得n
11、e2；当时，g（x）h（x）0恒成立可转化为g（x）=lnx2nx0恒成立，由上可知，g（x）在上单调递增，故，解得ne2，即e2n0；要使得两种情形下都能恒成立，则取其交集得到，n=e2，综上所述，可得要使得g（x）h（x）0在定义域内恒成立，则实数n的取值范围为故答案为：或【点睛】这个题目大多都能求出来m=6，但接下来的思路不太好思索，我们容易想到求g（x）h（x）max0，但是打开整理后会发现这个思路很难完成；因此想到看能不能利用两个因式函数的值恒为正或者恒为负，将原不等式作以简化，故想到针对相对比较简单的后一个函数中的参数n分类讨论求解二、解答题（本大题共6小题，计90分. 请在答题纸
12、指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.在如图所示的坐标系中，长方体，已知，直线与平面所成的角为，垂直于点，是的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用向量法求异面直线与所成角的余弦值.(2)利用向量法求直线与平面所成角的正弦值.【详解】在长方体中，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系由已知，可得，又平面，从而与平面所成的角为，而，因此易得，（1）因为，所以于是，异面直线与所成角的余弦值为（2）易知直线的一个方向向量为，设是平面的一个法向量，由
13、 取，得，所以，即直线与平面所成角的正弦值【点睛】（1）本题主要考查异面直线所成的角的求法，考查直线和平面所成的角的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化计算能力.(2) 直线和平面所成的角的求法方法一：（几何法）找作（定义法）证（定义）指求（解三角形），其关键是找到直线在平面内的射影作出直线和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直线的方向向量，是平面的法向量，是直线和平面所成的角.16.随着人们生活水平的不断提高，人们对餐饮服务行业的要求也越来越高，由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味，这样网上外卖订餐应运而生.若某商家的一款外卖便当每月的销售量（单位：千盒）与销售
14、价格（单位：元/盒）满足关系式其中,为常数，已知销售价格为14元/盒时,每月可售出21千盒.（1）求的值； （2）假设该款便当的食物材料、员工工资、外卖配送费等所有成本折合为每盒12元（只考虑销售出的便当盒数），试确定销售价格的值，使该店每月销售便当所获得的利润最大.（结果保留一位小数）【答案】（1）10；（2）当销售价格为元/盒时，商家每日销售所获得的利润最大【解析】【分析】(1)时，,代入关系式得， 解得. (2)先求出每日销售外卖便当所获得的利润，再利用导数求它的最大值.【详解】（1）因为时，,代入关系式，得， 解得. （2）由（1）可知，外卖便当每日的销售量， 所以每日销售外卖便当所获得的利润从而. 令，得,且在上,，函数f(x)单调递增；在上，函数f(x)单调递减，所以是函数f(x)在内的极大值点，也是最大值点， 所以当时，函数f(x)取得最大值. 故当销售价格为元/盒时，商家每日销售所获得的利润最大.【点睛】(1)本题主要考查导数的应用，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2) 利用导数解应
