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1、1 广东省深圳外国语学校广东省深圳外国语学校2018-2019 学年第二学期高三第一次热身考试学年第二学期高三第一次热身考试 理科数学理科数学 本卷共 4 页，23 题（含选考题） ，全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置，用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题
2、卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效 4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的 答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5考试结束后，请将试题卷和答题卡一并上交 第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）已知集合，则032| 2 xxxA22|xxBZBA （A）（B）（C）（D） 1, 2)21影1, 22, 1 （2）已知复数是一元二次方程的一个根，则z022 2 xx | z （A）（B）（C）（D）0122 （3）在各项均为正数的等比数列中，
3、则 n a3 4 a 62 aa （A）有最小值 3（B）有最小值 6（C）有最大值 6（D）有最大值 9 2 （4）4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公 益活动的概率为 （A）（B）（C）（D） 8 1 8 3 8 5 8 7 （5）已知抛物线：（）的焦点为，为坐标原点，若抛物线上存在点，Cpyx2 2 0pFOCM 使得，则的值为3| MFOMp （A）（B）（C）（D）8642 （6） 孙子算经中有这样一道题目：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问 城中家几何？”意思是：有 100 头鹿，每户人家分 1 头还有剩余；每 3 户人家
4、再分 1 头，正 好分完，问共有多少户人家？设计流程图如下，则输出的值是 开始i = 1i 3*(100-i )i = i +1输出 i结束 是 否 （A）（B）（C）（D）74757677 （7）一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一 圆周） ，则该几何体的表面积为 （A）（B）672472 （C）（D）648448 （8）已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不(1)f xR 等实数、，不等式恒成立，则不等 1 x 2 x 1212 () ( )()0xxf xf x 式的解集为(1)0fx 4 2 2 44 正视图侧视图 俯视图 3 （A）（B）（C）（D）), 1
5、 ()0,(), 0() 1,( （9）已知函数（） ，若在区间内有零点， 2 1 sin 2 1 2 sin)( 2 x x xf 0Rx)(xf)2, ( 则的取值范围是 （A）（B）), 4 5 () 8 5 , 4 1 () 1, 8 5 4 1 , 0( （C）（D）) 4 5 , 8 5 () 4 1 , 8 1 (), 8 5 () 4 1 , 8 1 ( （10）已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭 1 F 2 FP| 21 PFPF 圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为 1 e 2 e| 212 FFPF 1 2 3 3e e （A）（B）（
6、C）（D）32682266 （11）已知是正三棱椎，其外接球的表面积为，且ABCPO16BPOAPOCPO ，则三棱锥的体积为 0 30 （A）（B）（C）（D） 5 3 4 9 3 4 3 36 2 （12）设函数，其图像在点处的切线方程为若， x n xmxfln)()1 (, 1 (f01 yx1 ab ，试判断，三者是否有确) 2 ( ba fA 2 )()(bfaf B 1 )()( ab aafbbf CABC 定的大小关系 （A）（B）（C）（D）不确定BCABACCBA 第卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个考生都必须作答第（22） 题第（
7、24）题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分 4 （13）等边的边长为，则在方向上的投影为_ABC2ABBC （14）如果不等式组表示的平面区域内存在点在函数的图象上， 1 1 1 y yx yx ),( 00 yxPay x 2 那么实数a的取值范围是_ （15）若（，为有理数） ，则_2)21 ( 5 baabba （16）已知函数，数列中，（） ，则数列的 2 cos)( 2 x xxf n a) 1()(nfnfan * Nn n a 前 100 项之和_ 100 S 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分 12 分）
8、 已知中，角，的对边分别为，ABC 3 2 ACBABCabc （1）若，依次成等差数列，且公差为 2，求的值；abcc （2）若的外接圆面积为，求周长的最大值ABCABC （18） （本小题满分 12 分） 据某市地产数据研究显示，2016 年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，为抑制房价过快上涨，政府从 8 月开始采用宏观调控措施，10 月份开始房价得到很好的抑制 1.06 1.16 1.341.32 1.221.2 1.12 1.11 0.98 0.95 0.890.9 0 0.5 1 1.5 123456789101112 109876543211112 1.1 0.5 0 1.5 月
9、份 万元/平方米 （1）地产数据研究院发现，3 月至 7 月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关yx 系，试建立关于的回归方程（系数精确到） ；若政府不调控，依此相关关系预测的 12 月份该市新建yx01 . 0 住宅销售均价； 5 F E D C B A M （2）地产数据研究院在 2016 年的 12 个月份中，随机抽取三个月份的数据作为样本分析，若关注所抽三个 月份的所属季节，记不同季度的个数为，求的分布列和数学期望XX 参考数据：，；回归方程中斜率和截距的最小25 5 1 i i x36 . 5 5 1 i i y64 . 0 )( 5 1 i ii yyxxaxb
10、y 二乘估计公式分别为：， n i i n i ii xx yyxx b 1 2 1 )( )( xbya （19） （本小题满分 12 分） 如图，在多面体中，底面是边长为 2 的菱形，四边形是矩形，平ABCDEFABCD60BAD BDEF 面平面，为线段上BDEF ABCD2DE MBF 一点，且平面DM ACE （）求的长；BM （）求二面角的余弦值的大小ADMB 6 （20）（本小题满分 12 分） 已知椭圆：（）的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交，C1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 2 3 FxC 所得弦长为 1，斜率为（）的直线 L 过点，且与椭圆相交于不
11、同的两点，k0k)0, 1 (CAB （）求椭圆的方程；C （）在轴上是否存在点，使得无论取何值，为定值？若存在，求出点的坐xMk 2 2 41k k MBMA M 标；若不存在，请说明理由 （21） （本小题满分共 12 分） 7 已知函数 2 2 1 ) 1()(bxeaxxf x （1）若，求函数的单调递减区间；1a1b)(xf （2）若，使得不等式成立的的取值中有且仅有两个整数，求实数的取值范2b) 1()( 2 xaxxfxa 围 请考生在第（22） 、 （23）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一 个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号
12、后的方框涂黑 （22） （本小题 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t 为参数） 在以坐标原点为极点，轴正半轴为xOy 1 C ty tx sin1 cos x 极轴的极坐标系中，圆：的圆心为 2 Ccos4 2 C （I）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程； 1 C 1 C （II）过原点且与直线（t 为参数，）平行的直线，与的交点为，且 sin3 cos2 ty tx 0 3 C 2 CMN 的面积为，求的值MNC22 x O y 1 1 8 （23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数|2|3|)(xxxf （1）画出
13、的图象，并由图象写出的解集；)(xf0)(xf （2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围Rx0| 12|)(axfa 9 理科数学、答案 一、选择题： 题号 123456789101112 答案 二、填空题： 题号 13141516 答案 1 0, 3 7010200 一、选择题： （1）已知集合，则032| 2 xxxA22|xxBZBA （A）（B）（C）（D） 1, 2)21影1, 22, 1 【答案】C 【解析】首先要注意集合中的元素是整数，其次是不要混淆选项（A）与（C）的B 意义 （2）已知复数是一元二次方程的一个根，则z022 2 xx | z （A）（B）（C）（D）0122
14、 【答案】C 【解析】一元二次方程的复数根、复数及其模的概念解一元二次方程得i1z 或，得i1z2|z （3）在各项均为正数的等比数列中，则 n a3 4 a 62 aa （A）有最小值 3（B）有最小值 6（C）有最大值 6（D）有最大值 9 【答案】B 【解析】等比数列的性质与基本不等式的灵活应用 （4）4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公 10 4 2 2 44 正视图侧视图 俯视图 益活动的概率为 （A）（B）（C）（D） 8 1 8 3 8 5 8 7 【答案】D 【解析】每位同学有 2 种选法，基本事件的总数为，其中周六、周日中有一1624 天无人参加的基本事件有 2 个，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 8 7 16 2 1 （5）已知抛物线：（）的焦点为，为坐标原点，若抛物线上存在点，Cpyx2 2 0pFOCM 使得，则的值为3| MFOMp （A）（B）（C）（D）8642 【答案】C 【解析】方法一：由，得在线段的中垂线上，3OMMFMOF 且到抛物线准线的距离为，则有334 24 pp p 方法二：设则有，则有 0 (,) 4 p M x 2 0 22 0 2 4 4 9() 4 p xp p p x （6） 孙子算经中有这样一道
