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1、关于思维训练方略1正向思维,2逆向思维,3正逆结合例题1 一件工作30人42天完成,后来增加6人且每人功效提高25%可以提前多少天?(适合六年级).1 一般做法也是很多人的走一步看一步，13042=一人一天（30+6）（1+25%）=后来天数。2 在这里给大家提个建议，其实牛吃草问题为何设一人一天，解：设提前x天，思路形成过程方程左右表示工作总量 13042=（1+25%）36（42x）在这里我摆出2种做法，你看看孩子那些意识不对。1260 =36（42x） 好的处理42x=1260 =45（42x） 42x=1260 =189042x x=14630 =42xX =153 推荐方法这是我认为
2、这样子最对的方法，分析与综合结合条件提前天数 30, 42, 25%，6 列式把分析过程倒写原来天数 后来天数 42-13042（30+6）（1+25%） =42-3042 工作总量后来人数功效 =42-28 =14（天） 13042 （30+6） 1+25%）通过例题1看3个方法虽然结果都对但是实力完全不是一个级别的，第一种思维散乱，这类孩子不注意，遇到几何稍难和绕的题基本无解，第二题用方程前一类人无约分和化繁为简的意识，后一类明显思维强些，尤其是整体意识，第三种方法是意识最不错的，学习中思路的形成过程至关重要，虽然很多人难接受，但适应分析法是今后想学好几何的必由之路。例2 一瓶盐水120g
3、浓度20%，加入多少水后浓度为15%分析1 抓盐水不变列方程解：设加入x g水 20%120=15%（120+x） 24=18+0.15x6=0.15xX=40整体意识训练 120+x=x=40分析2 20% 15% 15% 3:1 12031=40g 0% 5%这方法快但很多人只会套，不明理由。分析3加入盐水 12020%15%-120 =-120后来盐水-开始盐水 =160-120 =40(g)盐15% 12012020%分析4 很多同学觉得分析法难，关键在于选择多，不知道如何选，度把握不准我们可以采用枚举法，加入水我们之前选择后来盐水-开始盐水。有同学问为何不能后来水-开始水。 后来水-
4、开始水 列式 12020%15%（1-15%）-120（1-20%）溶液（1-15%）120（1-20%） =120 =136-96盐15% =40（g）12020%虽说第4种方法选择不好，但因为思维连贯，也做得很简单分析5推荐给想象力强的孩子，因数因数=积 对应长宽=面积对应长宽=面积12020%丙甲15%乙乙+丙=盐=甲+丙乙=120（1-15%）120（1-15%）15%=40（g）所谓内行看门道，外行看热闹，一般人仅满足1和2，题目很简单，不明白思维的重要性，不过各种方法共性是盐不变。 例3 一件商品成本降低6.4%则利润率提高8%，求原利润率。分析1 关于利润铁三角 成本（1+利润率
5、）=售价=单价数量 售价=定价折扣解：设原利润率为x 一般人做法1+x=0.936+0.936x+0.074881000a=(1000-64)(a+0.08) 0.064x=0.07488-0.064125a=117a+1170.08 0.064x=0.010888a=1170.08 x=17%a=1.17 a=17%分析2 售价看为面积，成本长，1+利润率宽售价1:1成本 1-6.4%：1=117:1251+利润 （1:117）：（1：125）=125:117 8%（125-117）117-1=8%分析3 原成本1 甲+乙=甲+丙乙=丙 甲乙丙8%6.4%乙=丙三种方法共性，抓售价不变 例4
6、 解 -0.09x+85=61 高手思维把500移右再同除以0.9例5 一件产品按定价80%出售获利20%，今年买入价降低按定价75%出售获利25%，求今年成本/去年成本=（ ）%分析 今年成本去年成本 列式把分析过程倒写 今年售价（1+利润率） 定价75% =90%去年售价80%1（1+20%）例6 男生占全班人数的加入2名男生后男生占求原来全班人数.分析1 解:设全班x人 虽然答案正确，但意识不行，至少也要有化分数为整数意识，还有人更差，（人），错因：总人数变了（人） 答案回代条件有误，学会检查很重要。按28验算， 数据都对好了分析2 设一份 设原来男生4x人 分析三 女生不变 男女3=8
7、6 32=9628人分析4 原来全班人数 原来人数 但这里陷入了死循环原男生 虽然条件都用上最后 女生人数 绕回来了，问题是什么后来男生-2 2对应分率 没抓不变量女生后总 原总+2列式 =28（人）分析5 面积法 甲乙丙甲+乙=女生人数=甲+丙 乙=丙=28（人）思维训练 3个条件一个问题可出4个题，另外可以出3个变形1 原来全班28人，男生占加入几名男生后男生占？ 另解后来男生开始男生 后来总数 开始总数 后总 28 女生 28 女 列式分析过程倒写 列式=2（人）变形2 原来全班28人，男生占加入2名男生后，男生占几分之几？变形3 原来全班28人加入2名男生后男生占，原来占几分之几？原来
8、分率原来男生原来总数现男-2 28现总28+2列式 =例7 解 正推与反推结合 297x+33=296x+37 x=4例8 仓库有一批化肥，运出它的按5:3分给王村和张村，已知张村比王村少分4.8t，求化肥共有多少4.8（5-3）（5+3） 运出化肥） =4.8=33.6(t) 4.8（5-3）（5+3）例9 仓库共有化肥94t，从东仓库运出，再从西仓库运多2t，这时东仓库还有10t，求西仓库还有多少？西 把分析式倒写总量-东仓 =44.4（t） 例10一车间人数占工厂人数的25%,三车间比一车间少，二车间比三车间多30%，二车间有156人，求总人数总人数 一车间25% =600（人）二车间（1- ）三车间（1+ ）小结：分析与综合，正逆向思维综合是本节关键。1 为什么用综合算式2思维连贯计算简洁学有余力的同学可以多关注面积法。另外注意，如例7训练条件与结论对调。友情提醒：正逆向思维结合真的很重要！8
