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1、- 1 - 安徽省江淮十校安徽省江淮十校 2019 届高三上学期第一次联考届高三上学期第一次联考 数学（文）试题数学（文）试题 一：选择题。一：选择题。 1.已知集合，集合0，1，3，则 A. 1， B. C. 0，1， D. 1， 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意，求得集合 ，利用集合交集的运算，即可得到答案. 【详解】由题意，集合 集合，所以. 故选：A 【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的运算方法是解答的关键，着重考查 了推理与运算能力，属于基础题. 2.若复数i为虚数单位 是纯虚数，则实数a的值为 A. 0 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】
2、【分析】 直接由复数代数形式的除法运算化简，然后由实部等于 0 且虚部不等于 0 列式求解实数 a 的值 【详解】由题意，复数为纯虚数， ，解得：，故选：C 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算和复数的基本概念，其中解答中熟练应用复数的四则运算是解答的 关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为 200 的调查样本，其 中城镇户籍与农村户籍各 100 人；男性 120 人，女性 80 人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择 - 2 - 不生育二胎的人数比例图 如图所示 ，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对
3、应比例，则下列叙述中错误 的是 A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B. 是否倾向选择生育二胎与性别有关 C. 倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同 D. 倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，通过阅读理解、识图，将数据进行比对，通过计算可得出 C 选项错误 【详解】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户 籍人数少于城镇户籍人数， 倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为人，女性人数为人，男性人数与女性人数 不相同，故 C 错误，故选：C 【点睛】本题主要考查了条形图的实际应用
4、，其中解答中认真审题，正确理解条形图所表达的含义是解答的 关键，着重考查了阅读理解能力、识图能力，属于基础题. 4.若公比为 2 的等比数列的前n项和为，且 ，9， 成等差数列，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得首项，再由等比数列的求和公式，计算可得所 求和 - 3 - 【详解】由题意，公比 q 为 2 的等比数列的前 n 项和为，且 ，9， 成等差数列， 可得，解得， 则 故选：B 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的运用，等差数列中项性质，其中解答中熟记等比 数列的通项公式和前 n 项和公式，准
5、确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，由函数的奇偶性可得，又由，结合函 数的单调性分析可得答案 【详解】根据题意，函数是定义在 R 上的偶函数，则， 有， 又由在上单调递增，则有； 故选：C 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的综合应用，其中解答中合理利用函数的基本性质是解答的 关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 6.已知实数x，y满足，则的最大值是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】 画出
6、约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，确定目标函数的最优解，即可求解最值，得到答案 - 4 - 【详解】由题意，画出约束条件的可行域，如图所示： 由，解得 经过可行域的时，纵截距最小，此时 z 最大， 所以 故选：D 【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画 出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求” ，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了 数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题 7.用 24 个棱长为 1 的小正方体组成的长方体，将共顶点的某三个面涂成红色，然后将长方体拆散开， 搅拌均匀后从中任取一个小正方体，则它的涂成红色的面数为 1 的
7、概率为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 合理分类讨论思想、得出涂成红色的面数为 1 的基本事件的总数，再由古典概型概率计算公式直接求解，即 可得到答案 【详解】由题意得：有三个面涂成红色的小正方体仅有一个， 有两个面涂成红色的小正方体仅有个， 仅有一个面涂成红色的小正方体有个， 还剩下个小正方体它的六个面都没有涂色， 它的涂成红色的面数为 1 的概率为 故选：B 【点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题解题时要准确理解题意，先要判断 该概率模型是不是古典概型，正确找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数，令古典 概型及其概率的计
8、算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 - 5 - A. 225 B. 75 C. 275 D. 300 【答案】D 【解析】 【分析】 模拟执模拟执行程序，依次写出每次循环得到的 s，i 的值，当时不满足条件，退出循环，输出 的值为 300，得到答案 【详解】行程序，可得， 满足条件， ， 满足条件， ， 满足条件， ， 不满足条件，退出循环，输出的值为 300 故选：D 【点睛】本题主要考查了程序框图和算法问题，其中解答中依次写出每次循环得到的 s，i 的值是解题的关 键，属于基础题，着重考查了推理与运算能力.
9、9.将函数图象上所有点向左平移 个单位，再将横坐标伸长为原来的 2 倍 纵坐标不变 ，得到 的图象，则下列叙述正确的是 A. 是的对称轴 B. 是的对称中心 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 可采用逆向法，直接利用三角函数关系式的恒等变变换和平移变换及诱导公式的应用求出结果 - 6 - 【详解】由题意，可采用逆向法，为得到：函数图象， 只需将，的横坐标缩短为原来的 ，即：， 再将图象向右平移 个单位，即：，所以：， 故：， 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变变换和平移变换的应用，三角函数诱导公式的应用，其中 解答中熟记三角函数的图象变换和合理应用诱导公式化简是解答
10、的关键，着重考查了运算能力和转化能力， 属于基础题型 10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 画出几何体的直观图，结合三视图的数据，利用几何体的体积公式，即可求解，得到答案. 【详解】由题意可知几何体是一个底面半径和高都是 6 的圆柱，挖去一个半圆锥的几何体如图： 几何体的体积为： 故选：A 【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间 - 7 - 几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在 三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的
11、表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以 及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解. 11.设，分别为双曲线C：的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，M是的中点， 且，则双曲线的离心率为 A. 5 B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 运用双曲线的定义和为直角三角形，则，由离心率公式，即可求解双曲线的离 心率，得到答案。 【详解】由题意，P 为双曲线左支上的一点，且， 设，M 是的中点， 则， 在直角中，由勾股定理得， 即，解得， 又由双曲线的定义可得，解得， 所以根据双曲线的离心率 - 8 - 故选 A 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其
12、中根据条件转化为 圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求 出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关 于 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 ( 的取值范围) 12.若对，且，都有，则m的最小值是 注： 为自然对数的底数， 即 A. B. e C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，把问题等价于，令，根据函数的单调性，即可求解 m 的范围 【详解】由题意，当时， 由，等价于，即， 故，故， 令，则， 又，故在递减， 又由，当，解得：，故在递减，故， 故选：C 【点睛】本题主要考查
13、了函数单调性的应用，以及函数恒成立及转化思想，其中解答中把问题等价于 - 9 - ，令，根据函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推 理与运算能力，属于中档试题. 二：填空题填空题. . 13.若，则_ 【答案】 【解析】 分析： 由，根据同角三角函数之间的关系，求出与的值，利用两角差的余弦公式求解即可. 详解： 由，可得. 又，结合，可得. ， 故答案为. 点睛： 本题主要考查两角差的余弦公式以及同角三角函数之间的关系，同角三角函数之间的关系包含平方关系与商 的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换. 14.已知平面向量，且，则_ 【答案】2
14、 【解析】 【分析】 根据，进行数量积的坐标运算即可求出，从而可求出，利用向量的模的运算公式，即 可求解. 【详解】由题意，因为，则，解得； 所以， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，向量减法及数量积的坐标运算，其中解答中根据向量的数量 - 10 - 积的运算，求得实数 的值是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 15.若圆C：，关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值为 _ 【答案】4 【解析】 因为圆= 关于直线= 对称,所以圆心在直线= 上,所以 ,即,又圆的半径为, 当点(a,b)与圆心的距离最小时,切线长取得最小值,又点(a,b)与圆心的距
15、离为= ,所以切线长的最小值为= . 故答案为 4 点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了转化思想.利用勾股关系，切线长取得最小值时即为当点 (a,b)与圆心的距离最小时. 16.如图所示，点A，B，C在以点O为球心的球面上，已知，且点O到三角形ABC 所在平面的距离为，则该球的表面积为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意，求出三角形 ABC 的外心，利用余弦定理以及勾股定理求出球的半径，然后求出球的表面积即可 【详解】设点 O 到三角形 ABC 所在平面的垂足为 K， 由勾股定理得：， 由得，故 K 是的外心， 由余弦定理得：， - 11 - 因此，故， ， 球的表面积为 故答案
16、为： 【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，余弦定理的应用和球的表面积的计算， 其中解答中根据几何体的结构特征，利用余弦定理以及勾股定理求出球的半径是解答的关键，着重考查了空 间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题. 三：解答题。三：解答题。 17.设数列的前n和为，已知， 求数列的通项公式； 求数列的前n和 【答案】 （1），（2）， 【解析】 【分析】 利用数列的递推关系式，推出数列是等比数列，然后求解数列的通项公式 利用数列的通项公式，通过等比数列以及等差数列的求和公式求解即可 【详解】数列的前 n 和为，已知， 当时，由， 可得， 设， 可得： - 12 - ， 【点睛】本题主要考查了递推关系式的应用，以及等比数列的通项公式和数列求和问题，其中解答中合理利
