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1、- 1 - 重庆市九校联盟重庆市九校联盟 2019 届高三数学届高三数学 12 月联考试题月联考试题 理理 第第卷卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合Ax|3-2x1，Bx|4x-3x20，则AB A(1，2 B C0，1) D(1，+) 4 (1, 3 2若复数z满足(2+i)z3-i，则z的虚部为 Ai B-i C1 D-1 3已知，则 cos 2 7 sincos 5 2 2sincos 5 A B C D 7 25 7 25 16 25 16 25 4函数的图象大致是 2 2 log (1) ( ) x f x x 5已知单位向量e e1，e e
2、2的夹角为，且，若向量m m2e e1-3e e2，则|m m|tan2 2 A9 B10 C3 D10 6已知函数f(x)为 R R 上的奇函数，当x0 时，则xf(x)0 的解集为 1 ( )2 2 x f x A-1，0)1，+) B(-，-11，+) C-1，01，+) D(-，-101，+) 7设x，y满足约束条件则z4x+y的最小值为 12 , 33 21, 1 4, 2 yx yx yx A-3 B-5 C-14 D-16 8为了得到y-2cos 2x的图象，只需把函数的图象3sin2cos2yxx - 2 - A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 3 3 C向左平移个单位
3、长度 D向右平移个单位长度 6 6 9已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，O为坐标原点，若 22 1 1648 xy 1 FQQP |PF1|10，则|OQ| A9 B10 C1 D1 或 9 10ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若(sin B+sin C)2-sin2(B+C)3sin Bsin C，且a2， 则ABC的面积的最大值是 A B C D4 3 2 32 3 11已知命题p：若x2+y22，则|x|1 或|y|1；命题q：直线mx-2y-m-20 与圆x2+y2-3x+3y+20 必 有两个不同交点，则下列说法正确的是 Ap为真命题 Bp(q)为
4、真命题 C(p)q为假命题 D(p)(q)为假命题 12已知函数f(x)e2x+ex+2-2e4，g(x)x2-3aex，集合Ax|f(x)0，Bx|g(x)0，若存在 x1A，x2B，使得|x1-x2|1，则实数a的取值范围为 A B C D 2 1 4 ( , e e 2 14 (, 3e 3e 2 18 ,) 3e 3e 2 18 ,) 3e e 第第卷卷 二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上 13设命题p：，tan x0，则p为 (,) 2 2 x 14已知函数，则 2 2,0 ( ) log,0 xx f x x x 3 ( () 2 ff 15已知正数a，b满足 3a+2b1，则
5、的最小值为 23 ab 16已知F是抛物线y2-16x的焦点，O为坐标原点，点P是抛物线准线上的一动点，点A在抛物线上，且 |AF|8，则|PA|+|PO|的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题 17已知数列an的前n项和为Sn，a13，an+12Sn+3(nN N*) （1）求数列an的通项公式； - 3 - （2）设bnlog3an，若数列的前n项和为Tn，证明：Tn1 1 1 nn b b 18已知p：x2-(3+a)x+3a0，其中a3；q：x2+4x-
6、50 （1）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 19在ABC中，内角A，B， C的对边分别是a，b，c，且 sin2sin sinsin ACbc BCa （1）求角B的大小； （2）求的取值范围2coscosAC 20已知椭圆C：的离心率为，且经过点 22 22 1(0) xy ab ab 2 2 (2, 2)Q （1）求椭圆C的方程； （2）直线l：ykx+m(k0，m24)与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|4，试用m表示k 21设函数f(x)xex+a(1-ex)+1 （1）求函数f(x)的单调区间； （2）若函数f(x)
7、在(0，+)上存在零点，证明：a2 （二）选考题：请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是曲线C1上的动点，将线段 5cos , 55sin x y OM绕O点顺时针旋转 90得到线段ON，设点N的轨迹为曲线C2以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极 轴建立极坐标系 （1）求曲线C1，C2的极坐标方程； （2）在（1）的条件下，若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（除极点外），且有定点 (0) 3 T(4，0)，求TAB的面积 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数f(
8、x)|x+m|-|2x-2m|(m0) （1）当时，求不等式的解集； 1 2 m 1 ( ) 2 f x （2）对于任意的实数x，存在实数t，使得不等式f(x)+|t-3|t+4|成立，求实数m的取值范围 - 4 - 高三数学考试参考答案（理科）高三数学考试参考答案（理科） 1B 2D 3A 4C 5C 6D 7C 8D 9A 10B 11D 12B 13， tanx00 14-1 1524 16 0 (,) 2 2 x 4 13 17（1）解：因为an+12Sn+3， an2Sn-1+3， -，an+1-an2an，即an+13an(n2)， 所以an为从第 2 项开始的等比数列，且公比q3
9、 又a13，所以a29，所以数列an的通项公式an3n(n2) 当n1 时，a13 满足上式，所以数列an的通项公式为an3n （2）证明：由（1）知bnlog3anlog33nn， 所以， 1 1111 (1)1 nn b bn nnn 所以 11111 (1)()() 2231 n T nn 得证 1 11 1n 18解：（1）因为x2-(3+a)x+3a0，a3， 所以ax3，记A(a，3)， 又因为x2+4x-50，所以x-5 或x1，记B(-，-5)(1，+)， 又p是q的必要不充分条件，所以有qp，且p推不出q， 所以A，即-5，1(a，3)，所以实数a的取值范围是a(-，-5)B
10、 R （2）因为p是q的充分不必要条件，则有pq，且q推不出p， 所以AB，所以有(a，3)(-，-5)(1，+)，即a1， 所以实数a的取值范围是a1，3) 19解：（1）由已知，结合正弦定理，得， sin2sin sinsin ACbc BCa 2acbc bca 即 222 2bacac 而由余弦定理b2a2+c2-2accos B， 所以， 2 cos 2 B 因为B(0，)，所以 4 B （2），2coscos2coscos()ACAAB - 5 - 由（1）知， 4 B 所以 3 2coscos2coscos() 4 ACAA 22 cossin 22 AA sin() 4 A 因
11、为，所以， 3 0 4 A 44 A 所以， sin()(0,1 4 A 所以的取值范围为(0，12coscosAC 20解：（1）由题意 22 222 2 , 2 42 1, , c a ab abc 解得 2 2 8, 4. a b 故椭圆C的方程为 22 1 84 xy （2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-80， 22 1 84 ykxm xy 所以， 12 2 4 21 km xx k 2 12 2 28 21 m x x k 因为|AB|4|，所以， 222 121212 1|1()44kxxkxxx x 所以， 222 2 22
12、2 1628 144 (21)21 k mm k kk 整理得k2(4-m2)m2-2，显然m24，所以 2 2 2 2 0 4 m k m 又k0，故 2 2 2 2 (24) 4 m km m 21（1）解：函数f(x)的定义域为(-，+)， 因为f(x)xex+a(1-ex)+1，所以f(x)(x+1-a)ex - 6 - 所以当xa-1 时，f(x)0，f(x)在(a-1，+)上是增函数； 当xa-1 时，f(x)0，f(x)在(-，a-1)上是减函数 所以f(x)在(a-1，+)上是增函数，在(-，a-1)上是减函数 （2）证明：由题意可得，当x0 时，f(x)0 有解， 即有解 e
13、1(e1)11 e1e1e1 xx xxx xxxx ax 令，则 1 ( ) e1 x x g xx 22 e1e (e2) ( )1 (e1)(e1) xxx xx xx g x 设函数h(x)ex-x-2，h(x)ex-10，所以h(x)在(0，+)上单调递增 又h(1)e-30，h(2)e2-40，所以h(x)在(0，+)上存在唯一的零点 故g(x)在(0，+)上存在唯一的零点设此零点为k，则k(1，2) 当x(0，k)时，g(x)0；当x(k，+)时，g(x)0 所以g(x)在(0，+)的最小值为g(k) 又由g(k)0，可得 ekk+2，所以， 1 ( )1(2,3) e1 k k g kkk 因为ag(x)在(0，+)上有解，所以ag(k)2，即a2 22解：（1）由题设，得C1的直角坐标方程为x2+(y-5)225，即x2+y2-10y0， 故C1的极坐标方程为2-10sin0，即10sin 设点N(，)(0)，则由已知得，代入C1的极坐标方程得， ( ,) 2 M 10sin() 2 即10cos(0) （2）将代入C1，C2的极坐标方程得， 3 (5 3,) 3 A (5,) 3 B 又因为T(4，0)，所以， 1 | | sin15 23 TOA SOAOT ， 1 | |
