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1、第十七章 波粒二象性 17.4 概率波 17.5不确定性关系,波和粒子是两种不同的研究对象,具有非常不同的表现,那么,为什么对于光子、电子和质子等粒子又能集它们于一身呢？,知识回顾,光是一种物质，它既具有粒子性，又具有波动性。 一个能量为E、动量为 p 的实物粒子同时具有波动性，动量为 P 的粒子波长：,频率:,回顾光的波粒二象性的认识过程,1、著名物理学家牛顿支持微粒说.微粒说可以解释光的一些现象.微粒说对有些光学现象的解释感到困难。 2、惠更斯提出了波动说。 3、19世纪，通过光的干涉、衍射实验和光电效应的发现，最后统一到光既具有波动性，又具有粒子性，即光的波粒二象性。,在惠更斯与牛顿的争
2、论中由于他们认识的局限性，认为光子的粒子性和波动性绝对不能统一起来，是相互排斥的.在结论上这是一种错误的绝对的认识论，由光的波粒二象性的发展过程我们可以得出正确的结论就是“亦此亦彼”的观点.,物理学中物质分为电子、质子等实物和电场、磁场等场类的两大类。 法国物理学家德布罗意认为运动的物质也有波动性，运动的物质对应的波就叫物质波。 由于这一理论是德布罗意提出的，因此也叫德布罗意波。 所有的物质都有德布罗意波，只是动量越大其波长越短，波动性越弱，粒子性越强。,显而易见，在经典物理学中，波和粒子是两种不同的研究对象，具有非常不同的表现。那么，为什么光和微观粒子既表现有波动性又表现有粒子性的双重属性呢
3、？,德布罗意波的统计解释 1926年德国物理学家玻恩提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。,光的强弱对应于光子的数目，明纹处达到的光子数多，明纹表示光子达到的概率大。暗纹反之。,7个电子,100个电子,3000,20000,一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：,70000,体现了粒子性,体现了波动性,通过上述实验可知： 虽然不能肯定某个光子落在哪一点，但在屏上各处明暗不同可以推知，光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的概率大，落在暗处的概率小。则光子在空间出现的概率可以通过衍射、干涉的明暗条纹这样的波动规律确定
4、。 -光是一种概率波。 物质波也具有波粒二象性，同样物质波也是概率波。 现象：1、单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动规律确定。 2、大量粒子，概率的分布导致确定的宏观结果。电子数越多，规则的条纹越来越明显。,二、概率波,波动性是光子间相互作用结果吗？,波动性不是光子间相互作用引起的，而是光子自身固有的性质,光是一种概率波 不能确定某时刻某个光子落在哪个位置 光子落在某一位置附近的概率可以确定，且光子在空间出现的概率可通过波动的规律确定。,光子在某位置出现的概率大，对大量光子来说达到该位置的光子数多，该位置出现明条纹。 反之出现暗条纹。,1、与实物粒子相联系的物质波
5、也是概率波，即单个粒子的位置是不确定的，但粒子在某点附近的概率的大小可以由波动的规律确定。 2、对大量粒子来说，概率大的位置达到的粒子数多，概率小的位置达到的粒子数少。,对事物粒子的波粒二象性的理解,玻恩(M. Born. 1882-1970)德国物理 学家。1926年提出波函数的统计意义。为此与博波(W.W.G Bothe. 1891-1957)共享1954年诺贝尔物理学奖。,玻 恩,M. Born.,三.经典波动与德布罗意波(物质波)的区别,经典的波动(如机械波、电磁波等)是可以测出的、实际存在于空间的一种波动。 而德布罗意波(物质波)是一种概率波。简单的说，是为了描述微观粒子的波动性而引
6、入的一种方法。,四，不确定度关系（uncertainty relatoin),在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置坐标和动量来描述，而且这两个量都可以同时准确地予以测定。然而，对于具有二象性的微观粒子来说，是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？下面我们以电子通过单缝衍射为例来进行讨论。 设有一束电子沿 轴射向屏AB上缝宽为 的狭缝，于是，在照相底片CD上，可以观察到如下图所示的衍射图样。如果我们仍用坐标 和动量 来描述这一电子的运动状态，那么我们不禁要问：一个电子通过狭缝的瞬时，它是从缝上哪一点通过的呢?也就是说，电子通过狭缝的瞬时，其坐标 为多少?显然，这一问题，我们无法准确地回答
7、，因为此时该电子究竟在缝上哪一点通过是无法确定的，即我们不能准确地确定该电子通过狭缝时的坐标。,同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了改变，缝越小，动量的分量 Px变化越大。,分析计算可得:,许多相同粒子在相同条件下实验,粒子在同一时刻 并不处在同一位置。,用单个粒子重复,粒子也不在同一位置出现。,不确定性关系,我们知道，原子核的数量级为10-15m，所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。,例1.一颗质量为10g 的子弹，具有200ms-1的速率， 若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围是十分精确的
8、了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大?,解: 子弹的动量,动量的不确定范围,由不确定关系式(17-17)，得子弹位置的不确定范围,我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。,例2 . 一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定 范围为动量的0. 01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多大?,解 : 电子的动量为,动量的不确定范围,由不确定关系式，得电子位置的不确定范围,宏观物体 微观粒子 具有确定的坐标和动量 没有确定的坐标和动量 可用牛顿力学描述。 需
9、用量子力学描述。 有连续可测的运动轨道，可 有概率分布特性，不可能分辨 追踪各个物体的运动轨迹。 出各个粒子的轨迹。 体系能量可以为任意的、连 能量量子化 。 续变化的数值。 不确定度关系无实际意义 遵循不确定度关系,微观粒子和宏观物体的特性对比,不确定关系式表明： 微观粒子的坐标测得愈准确( x0) ，动量就愈不准确(px) ； 微观粒子的动量测得愈准确(px0) ，坐标就愈不准确( x) 。 但这里要注意，不确定关系 不是说微观粒子的坐标测不准； 也不是说微观粒子的动量测不准； 更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准； 而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。,这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。 这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。 由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观规律,不是测量技术和主观能力的问题。 不确定关系提供了一个判据： 当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典理论来研究粒子的运动。 当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子力学理论来处理问题。,为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测准?,
