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1、河北安平中学实验部高一数学寒假作业三2019年2月2日 一、单选题1、设，定义符号函数则（）A: B: C: D:2、下列函数中，在（-，0）上单调递减的是（）A: B: C: D:3、若函数为奇函数，且在上是增函数，又的解集为（）A: B: C: D:4、函数f(x)xlnx的单调递减区间为( )A:(0,1) B:(0，) C:(1，) D:(，0)(1，)5、已知是定义在上的奇函数，且.若，则（ ）A:-2018 B:0 C:2 D:20186、已知函数满足，且时，则（ ）A:0 B:1 C: D:7、已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则A: B: C:-2 D:08、已知函数在区间上
2、是单调增函数，则实数的取值范围为（）A: B: C: D:二、填空题9、若函数满足，则的解析式为 .10、若是定义在上的函数，当时，则.三、解答题11、函数为奇函数判断函数的奇偶性；时，求函数的解析式12、已知f(x)是定义在(，)上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y, f(x)都满足f(xy)yf(x)xf(y)(1)求f(1)，f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由13、已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.河北安平中学实验部高一数学寒假作业三答案1.D分析：根据函数，逐一验证选项中等式是否成立即可.详解：对于选项，右边，
3、而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然正确；故选点睛：本题考查分段函数的解析式、新定义问题，属于中档题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.2.B分别根据解析式的性质判断单调性，将分式型解析式化为反比例型函数，一次函数由
4、斜率判断，二次函数由对称轴与开口方向判断.A选项：，定义域错误；B选项：一次函数斜率为负数，故单调递减，正确；C选项：对称轴为，定义域不在对称轴一侧，所以错误；D选项，图像开口朝下，对称轴为y轴，所以在该定义域内单调递增，所以错误.故选B.本题考查单调性的判断，首先可根据定义域进行判断，其次常见的分式类型可考虑化简为反比例型函数分析，一次函数与二次函数都有固定的分析方式.3.A由函数奇偶性性质，结合特殊值，在坐标系中作出函数简图，由奇函数性质化简不等式，借助图像即可求出解集.由奇函数的性质以及特殊点可作出如下简图：由奇函数定义化简解析式：，即与x异号即可，由图像可知当或时与x异号.故选A.本题
5、考查奇函数的定义以及图像特点，由题意作出图像可极大降低题目的难度，便于快速求出结果.4.A求出函数的导数为，再解得的范围结合函数的定义域，即可得到单调递减区间函数的导数为令，得结合函数的定义域，得当时，函数为单调减函数因此，函数的单调递减区间是.故选：A本题考查考查函数的单调区间的求法，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属于基础题5.C分析：根据题意，分析题中的条件，确定出函数是周期为4的周期函数，进而结合函数的周期性以及函数的奇偶性，将2018个函数值的和简化，最后求得结果.详解：根据题意，函数满足，则，则函数的周期为4，又由是定义在上的奇函数，则有，所以，故选C.点睛
6、：该题考查的是有关函数值的求和问题，涉及到的知识点有函数的周期性，函数的奇偶性，函数值的求解，最后转化函数值的问题，在解题的过程中，熟练的转化题的条件是解题的关键.6.D根据，可判断出函数的对称轴；由函数可得函数的单调性与奇偶性，进而通过函数周期性和对称性求得。因为，所以函数关于x=1与x=4轴对称当时，因为所以当时，即为奇函数，且在上为单调递增函数根据函数对称性与周期性，可知的周期为T=6所以所以所以选D本题考查了函数的对称性和奇偶性及其综合应用，关键是对函数性质能够很好的理解和应用，属于中档题。7.B通过计算前几项，利用归纳推理，可得的函数值以为周期，利用周期计算可得其和.定义域为的奇函数
7、，可得，当时，满足，可得时，则， ，故选B.本题主要考查归纳推理、函数的奇偶性、周期性的应用，属于难题.函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问
8、题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.8.B根据二次函数的图象与性质，可知区间在对称轴的右面，即，即可求得答案.函数为对称轴开口向上的二次函数，在区间上是单调增函数，区间在对称轴的右面，即，实数的取值范围为.故选B.本题考查二次函数的图象与性质，明确二次函数的对称轴、开口方向与函数的单调性的关系是解题关键.9.试题分析：由题意得，设，则，又，所以，所以的解析式为.考点：函数的解析式.10.7试题分析：由可知函数周期为2，所以考点：函数求值11.奇函数；试题分析：对问题，首先说明函数的定义域是关于原点对称的，再根据奇函数的定义以及函数为奇函数，从而证明，进而可证函数
9、的是奇函数；对问题，根据问题的结论以及题目条件时，求出函数的解析式，进而可以求出函数的解析式试题解析：任给，因为为奇函数，所以，所以，所以为奇函数当时， 7分当时，所以，因为为奇函数，所以， 10分又因为奇函数 11分所以12分考点：1、函数的奇偶性；2、分段函数【方法点晴】本题是一个关于函数的奇偶性以及分段函数方面的综合性问题，属于难题解决本题的基本思路及切入点是，对问题，首先说明函数的定义域是关于原点对称的，再根据奇函数的定义以及函数为奇函数，从而证明，进而可证函数的是奇函数；对问题，根据问题的结论以及题目条件时，求出函数的解析式，进而可以求出函数的解析式12.（1）（2）奇函数试题分析：
10、解决抽象函数问题有两种方法，一是赋值法，另一种方法就是“打回原形”，本题解答采用赋值法，先令，求出，再令求出，令得出f(x)f(x)xf(1)，再把代入得出f(x)f(x), 从而判断出函数的奇偶性 .试题解析：(1)f(x)对任意x，y都有f(xy)yf(x)xf(y)，令xy1时，有f(11)1f(1)1f(1)，f(1)0;令xy1时，有f(1)(1)(1)f(1)(1)f(1)f(1)0.(2)f(x)对任意x，y都有f(xy)yf(x)xf(y)，令y1，有f(x)f(x)xf(1) .将f(1)0代入，得f(x)f(x),函数f(x)是(，)上的奇函数.13.(1)-2；（2）.由奇函数的概念代入求出的值结合函数图像给出单调增区间，从而计算出实数的取值范围（1）函数是奇函数；，.（2）由（1）知如图当时，,当时，单调递减；当时，单调递增.当时，当时，单调递减；当时，单调递增.综上：函数在上单调递增.又函数在区间上单调递增.或，解得故实数的取值范围是.本题考查了函数的奇偶性和增减性，按照定义求出奇函数的参数值，画出图像有助于判定增区间的范围7
