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1、1 河北安平中学实验部高一数学寒假作业六河北安平中学实验部高一数学寒假作业六 2 20 01 19 9 年年 2 2 月月 7 7 日日 一一、单单选选题题 1、设，则、 、的大小关系是（ ） A: B: C: D: 2、设，且，则的大小关系为（ ） A: B: C: D: 3、已知为上的奇函数，在为减函数。若， ，则 a，b，c 的大小关系为 A: B: C: D: 4、若函数yf(x)的图象上存在不同的两点M、N关于原点对称，则称点对(M，N)是函数 yf(x)的一对 “和谐点对 ”(点对 (M，N)与(N，M)看作同一对 “和谐点对 ”)已知函数 f(x)则此函数的 “和谐点对 ”有(
2、) A:1 对 B:2 对 C:3 对 D:4 对 5、函数（）的图象不可能为（ ） A: B: C: D: 6、下列各式计算正确的是 A:= B:= C:= D:= 7、已知函数的图象不经过第二象限，则t的取值范围为 A: B: C: D: 8、函数的定义域为（ ） 2 A: B: C: D: 二、填空题 9.已知函数是定义在上的偶函数，且对于任意的都有， ，则的值为 10、= 三、解答题 11、已知幂函数y=f（x）的图象过点（ 8，m）和（ 9，3） （）求 m 的值； （）若函数 g（x）=logaf（x） （a0，a1）在区间 16，36上的最大值比最小值大 1，求实数 a 的值 1
3、2、已知函数 3 （1）记函数求函数的值域； （2）若不等式有解，求实数的取值范围。 13、已知定义在R 上的函数 f（x）满足为常数 （1）求函数 f（x）的表达式； （2）如果 f（x）为偶函数，求a 的值； （3）当 f（x）为偶函数时，若方程f（x）=m 有两个实数根x1，x2；其中 x10，0x21；求实数 m 的范围 4 河北安平中学实验部高一数学寒假作业六答案河北安平中学实验部高一数学寒假作业六答案 1.B ，故选：B 点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的 异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当
4、都不相同时，考虑分析数或式子 的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大 小 2.B 当a1 时,易知2a，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知mp 又(+1)(a1)=a+2 恒大于 0(二次项系数大于 0,根的判别式小于 0,函数值恒大于 0),即+1a1， 再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知mn 又当a1 时 2a显然大于a1，同上，可知pn. 综上mpn.故选 B. 3.C 由于为奇函数,故为偶函数,且在上为增函数.,所以,故选 C. 4.B 作出的图象如图所示， 由题意可得函数f(x)的“和谐点对”数即为函数和
5、函数的图象的交点个 数 由图象知，函数f(x)有 2 对“和谐点对” 点睛： （1）解答本题时首先要理解题意，弄清楚“和谐点对”的含义，然后将问题转化为两函数的图象公共点个 数的问题解决。 （2）借助于数形结合解题，使得解题过程变得直观形象，但解题时要准确的画出函数图象，要求数量掌握 常见函数图象的大体形状及函数图象的画法。 5.D 5 函数（） 当时，故 可能 当时，显然为增函数，且时，故 可能 当时，令，则， 在上单调递减，在上单调递增， 故时， 在上单调递减，在上单调递增，则在上单调递减，在 上单调递增，故 可能 综上，函数（）的图象不可能为 故选 D 点睛：本题通过对多个图象的选择考查
6、函数的指数函数，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方 向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面 入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象 的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 6.D 对于 ，故 错误；对于 ，故 错误；对于 ，故 错误；对于 ， 故 正确 故选 D 7.A 由题意结合函数图象平移的充分必要条件得到关于实数a的不等式，求解不等式即可求得最终结果.将函数 的图象向上平移个单位长度即可得到函数的图象， 若函数的图象不经过第二象限，则当时， 即：，解得：. 本题选择A选项. 本题主要
7、考查指数函数的性质及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8.D 且 函数的定义域为故选 D 6 9.4 令，可以求得，从而可得是以 为周期的函数，结合，即可求得 的值函数是定义在 上的偶函数， ，令，可得， 则则， 是以 为周期的函数， ， 则 故答案为 本题主要考查了抽象函数及其基本性质的应用，重点考查了赋值法，求得是解答本题的关键，着重 考查了分析问题和解答问题能力，属于中档题。 10. -+ =-1+ +0.1=2.5-1+0.0625+0.125+0.1=1.7875= 11.（）（） 试题分析：（）由题意 y=f（x）是幂函数，设设 f（x）=x，图象过点（8，m）和（9
8、，3）即可求解 m 的值 （）函数 g（x）=logaf（x）在区间16，36上的最大值比最小值大 1，对底数进行讨论，利用单调性求 最值，可得实数 a 的值 试题解析：解：（）由题意，y=f（x）是幂函数，设 f（x）=x，图象过点（8，m）和（9，3） 可得 9=3，所以 = ， 故 f（x）=m=f（8）=2故得 m 的值为 2 （）函数 g（x）=logaf（x）即为 g（x）=， x 在区间16，36上， 4，6， 当 0a1 时，g（x）min=loga6，g（x）max=loga4， 由 loga4loga6=loga=1， 解得 a= ； 7 当 a1 时，g（x）min=lo
9、ga4，g（x）max=loga6， 由 loga6loga4=loga=1， 解得 a= 综上可得，实数 a 的值为 或 12.（1）；（2）. 试题分析：（1）化简得，从而利用二次函数求值域即可； （2）先求得的最大值为，进而得到，解不等式即可. 试题解析： . （1），函数的值域为 （2）由题意知， 则实数的取值范围是 13.（1）f（x）=2x+a2x；（2）1（3） 解：（1）f(x)=x+ ,a 是常数，令 t=x,则 x=, f（t）=2t+a2t从而有 f（x）=2x+a2x； （2）f（x）为偶函数，f（x）=f（x） 2x+a2x=2x+a2x整理可得， （a1）2x=（a1）2x a=1 （3）由（2）可得 f（x）为偶函数，a=1，f（x）=2x+2x 令 n=2x，n0，f（n）=n+，n0 的图象如图， 结合图象可得方程 f（x）=m 有两个实数根 x1，x2， 其中 x10，0x21f（n）=m 有两个实数根 n1，n2其中 0n11，1n22 而函数 f（n）=n+在（0，1）上单调递减，在（1，2）单调递增 8 结合图象可得，函数有两个交点 点睛：本题考查函数的综合运用，运用换元法求得函数解析式，利用奇偶性求出参量的值，结合图像求范围。
