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1、1 河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十 20192019 年年 2 2 月月 1111 日日 1、选择题 1直线 l1l2，在 l1上取 3 个点，在 l2上取 2 个点，由这 5 个点能确定平面的个数为( ) A5 B4 C9 D1 2教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线( ) A平行 B垂直 C相交 D异面 3.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A,B,C,D 四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线 BD 和平面 ABC 所成 的角的大小为( ) A.30B.45C.60D.90 4.如图,在多面体 A
2、CBDE 中,BDAE,且 BD=2,AE=1,F 在 CD 上,要使 AC平面 EFB,则的值为 ( ) A.3B.2C.1D.4 5.一个正方体的展开图如图所示,其中 A,B 为所在棱的中点,C,D 为原正方体的顶点,则在原来的正方体中 AB 与 CD 所成角的大小是( ) A.30B.45C.60D.90 6.如图所示，平面 平面 ，A，B，AB 与两平面 ， 所成的角分别为 和.过 A，B 分别作两平面交线的垂线，垂足分别为 A，B，则 ABAB等于( ) 4 6 A21 B31 C32 D43 7在正方体 ABCDA1B1C1D1中，下面说法正确的是( ) AA1C1AD BD1C1
3、AB CAC1与 DC 成 45角 DA1C1与 B1C 成 60角 8平面 平面 ，直线a，直线b，那么直线a与直线b的位置关系一定 是( ) A平行 B异面 C垂直 D不相交 二、填空题 9.如图所示，A，B，C，D 为不共面的四点，E，F，G，H 分别在线段 AB，BC，CD，DA 上 (1)如果 EHFGP，那么点 P 在直线_上； (2)如果 EFGHQ，那么点 Q 在直线_上 2 10已知平面 ， 和直线 m，给出条件：m；m；m；.当满足条件 _时，有 m；当满足条件_时，有 m. 三、解答题 11如图，在正三棱柱(底面为正三角形，侧棱垂直底面)ABCA1B1C1中，F，F1分别
4、是 AC，A1C1的中 点求证： (1)平面 AB1F1平面 C1BF； (2)平面 AB1F1平面 ACC1A1. 12如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，M 是棱 AB 的中点，点 N 在侧面AA1D1D 上 运动，点 N 满足什么条件时，MN平面 BB1D1D? 13(本小题满分 12 分)如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， AC3，BC4，AB5，AA14，点 D 是 AB 的中点 (1)求证：ACBC1； (2)求证：AC1平面 CDB1. 3 4 河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十答案河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十答案 1.D 由经过两条平行直线有且
5、只有一个平面可知分别在两平行直线上的 5 个点只能确定一个平面 2.B 当直尺垂直于地面时，A 不对；当直尺平行于地面时，C 不对；当直尺位于地面上时，D 不对 3.当三棱锥 D-ABC 的体积最大时,平面 DACABC,取 AC 的中点 O,连接 OD,OB,则DBO 是 等腰直角三角形,即DBO=45.B 4.连接 AD 交 BE 于点 O,连接 OF,因为 AC平面 EFB,平面 ACD平面 EFB=OF,所以 ACOF.所以.又因为 BDAE,所以EOABOD,所以=2.故=2. B 5.展开图还原为正方体(如图),其中 EF,FG,EG 分别为所在面的对角线. 因为 A,B 分别为相
6、应棱的中点,所以 EFAB.易知 CDEG, 所以FEG 为 AB 与 CD 所成的角(或其补角). 又因为 EG=EF=FG,所以FEG=60,即 AB 与 CD 所成角的大小为 60. 6. A 如图，由已知得 AA面 ，ABA，BB面 ，BAB.设 6 4 ABa，则 BAa， BBa， 3 2 2 2 在 RtBAB中，AB a，ABAB21. 1 2 7. D 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，异面直线 A1C1与 AD 所成的角为 45；直线 D1C1与直线 AB 平行；异面直线 AC1与 DC 所成的角的大小为C1AB 的大小，其正切值为1，所 BC1 AB2 以异面直
7、线 AC1与 DC 所成的角不是 45；连接 A1D，DC1，因为 A1DB1C，所以异面直线 A1C1与 B1C 所成的角就是直线 A1C1与直线 A1D 所成的角而A1DC1是等边三角形，所以 C1A1D60，即 A1C1与 B1C 所成的角为 60.所以答案选 D. 8. C 因为平面 平面 ，直线 a，所以 a 或 a. 若 a，由直线 b 得 ab.若 a，设过 a 的平面与 的交线为 c，则 ac，由直线 b，c 得 bc，则 ab.综上可知 ab. 9.解析：利用线面平行和垂直的判定定理选择即可答案： 10.解析：(1)若 EHFGP，那么点 P平面 ABD，P平面 BCD，而平
8、面 ABD平面 BCDBD，PBD. (2)若 EFGHQ，则 Q平面 ABC，Q平面 ACD，而平面 ABC平面 ACDAC，QAC.答案：(1)BD (2)AC 11 证明 (1)如图所示，连接 FF1，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，A1C1AC，BB1CC1. F，F1分别是 AC，A1C1的中点，C1F1AF AC，FF1CC1BB1， 1 2 四边形 AFC1F1和四边形 BFF1B1均为平行四边形， 5 B1F1BF，AF1C1F. B1F1平面 C1BF，BF平面 C1BF，B1F1平面 C1BF. 同理 AF1平面 C1BF，又 B1F1AF1F1，平面 AB1F1平面 C
9、1BF. (2)在正三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平面 A1B1C1， 又 B1F1平面 A1B1C1，B1F1AA1. 又 B1F1A1C1，A1C1AA1A1， B1F1平面 ACC1A1，而 B1F1平面 AB1F1， 平面 AB1F1平面 ACC1A1. 12 解析：如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，分别取棱 A1B1，A1D1，AD 的中点 E，F，G，连接 ME，EF，FG，GM. 因为 M 是 AB 的中点，所以 MEAA1FG，且 MEAA1FG. 所以四边形 MEFG 是平行四边形 因为 MEBB1，BB1平面 BB1D1D，ME平面 BB1D1D，所以 M
10、E平面 BB1D1D. 在A1B1D1中，因为 EFB1D1，B1D1平面 BB1D1D，EF平面 BB1D1D， 所以 EF平面 BB1D1D. 又因为 MEEFE，且 ME平面 MEFG，EF平面 MEFG， 所以平面 MEFG平面 BB1D1D. 在 FG 上任取一点 N，连接 MN，所以 MN平面 MEFG. 所以 MN 与平面 BB1D1D 无公共点所以 MN平面 BB1D1D. 总之，当点 N 在平面 AA1D1D 内的直线 FG 上(任意位置)时，都有 MN平面 BB1D1D， 即当点 N 在矩形 AA1D1D 中过 A1D1与 AD 的中点的直线上运动时，都有 MN平面 BB1D1D. 13 证明：(1)在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面三边长 AC3，BC4，AB5， ACBC.又C1CAC.AC平面 BCC1B1. BC1平面 BCC1B1，ACBC1. (2)设 CB1与 C1B 的交点为 E，连接 DE， 四边形 BCC1B1为正方形，E 是 BC1的中点， 又 D 是 AB 的中点，DEAC1. DE平面 CDB1，AC1平面 CDB1，AC1平面 CDB1. 6
