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1、1 河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十七河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十七 20192019 年年 2 2 月月 1818 日日 一、选择题 1函数yError!的图象大致是( ) 2若函数f(x)Error!是 R 上的增函数，则实数a的取值范围为( ) A(1， ) B(1,8) C(4,8) D4,8) 3若定义运算abError!则函数f(x)3x3x的值域是( ) A(0,1 B1， ) C(0， ) D(， ) 4.圆 C：x2y25 在点（ 1，2）处的切线方程为( ) A.x2y50 B.2xy50 C.2xy-50 D.x2y-50 5已知函数则该函数零点个数为 A
2、 4 B 3 C 2 D 1 6若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关 系是（ ） A相等B互补 C相等或互补D不确定 7点M（x0，y0）是圆x2y2a2（a0）内不为圆心的一点，则直线x0xy0ya2与该圆的位置关系是 （ ） A相切 B相交 C相离 D相切或相交 8.点P (mn，m)到直线 1 的距离为( ) x m y n A. B. C. D. m2 n2m2n2m2n2m2n2 9若方程 xx1a0 有正数解，则实数a的取值范围是_ ( 1 4) ( 1 2) 10在 ABC 中， ADBC，ABD 的面积是 ACD 的 面积的 2 倍
3、沿 AD 将ABC 翻折，使翻 折后 BC 平面 ACD，二面角 BADC 的大小为 _ 11.已知点 P (2， 1)，求： （1）过 P 点与原点距离为2 的直线 l 的方程； （2）过 P 点与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少? （3）是否存在过P 点与原点距离为6 的直线 ?若存在，求出方程；若不存在，请说明理由. 2 12已知O：x2y21 和定点A(2,1)，由O外一点P(a，b)向O引切线PQ，切点为Q，且满足 |PQ|PA|求实数a，b间满足的等量关系 13四棱锥 PABCD 的底面是边长为a 的正方形， PB平面 ABCD （1）求证：平面PAD平面 PAB； （
4、2）若平面 PDA 与平面 ABCD 成 60的二面角，求该四棱锥的体 积 河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十七答案河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十七答案 20192019 年年 2 2 月月 1818 日日 1.解析：选 B 当x0 时，函数的图象是抛物线的一部分，当x0 时，只需把y2x的图象在y轴右侧部 分向下平移 1 个单位即可，故大致图象为 B. 2.解析：选 D 由题意得Error!解得 4a8. 3.解析：选 A 法一：当x0 时，3x3x，f(x)3x，f(x)(0,1)；当x0 时，f(x)3x3x1； 当x0 时，3x3x，f(x)3x，f(x)(0,1)综上，f
5、(x)的值域是(0,1 法二：作出f(x)3x3x的图象 4.D 根据结论圆，在点处的切线方程为，将点（1，2）代入切线方程得到 x2y-50。 5.【答案】B 3 6.【答案】C【解析】若方向相同则相等，若方向相反则互补 7.【答案】C【解析】M 在圆内，且不为圆心，则 222 00 0 xya，则圆心到直线x0xy0ya2的距离为d a，所以相离 a2 a2 【易错易混】由 222 00 0 xya，可得，勿将方向弄反 a2 a2 8.答案：D 详解:将直线化为一般式，得nxmymn0，由点到直线的距离公式得 d. |n(mn)m(m)mn| n2m2m2n2 9.解析：令 xt，方程有正
6、根，t(0,1)方程转化为t22ta0，( 1 2) a1(t1)2.t(0,1)，a(3,0)答案：(3,0) 10.【答案】60 11.答案：（1）x=2 或 3x4y10=0；（2）2xy5=0；（3）不存在.5 详解:（1）过 P 点的直线 l 与原点距离为 2，而 P 点坐标为(2，1)， 可见，过 P (2，1)垂直于 x 轴的直线满足条件. 此时 l 的斜率不存在，其方程为 x=2. 若斜率存在，设l的方程为y+1=k（x2） ，即kxy2k1=0. 由已知，得=2，解之得k=. 1 | 12| 2 k k 4 3 此时 l 的方程为 3x4y10=0. 综上，可得直线 l 的方
7、程为 x=2 或 3x4y10=0. （2）可证过 P 点与原点 O 距离最大的直线是过 P 点且与 PO 垂直的直线， 由lOP，得klkOP =1，所以kl =2. OP k 1 由直线方程的点斜式得 y+1=2（x2） ，即 2xy5=0， 即直线 2xy5=0 是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为=. 5 |5| 5 （3）由（2）可知，过 P 点不存在到原点距离超过的直线，因此不存在过 P 点且到原点距离为 6 的直线. 5 12.【解析】连接OP，Q为切点，PQOQ，由勾股定理有|PQ|2|OP|2|OQ|2 4 又|PQ|PA|，|PQ|2|PA|2，即a2b21(a2)2(b1)2，整理，得 2ab30 13.【解析】 （1）PB平面ABCD，AD平面ABCD，PBADADAB，且ABPBB，AD平面 PAB又AD平面PAD，平面PAD平面PAB （2）由（1）的证明知，PAB为平面PDA与平面ABCD所成的二面角的平面角，即PAB60，PB aVPABCD a2a 3 1 33 3a3 3
