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1、1 河北安平中学实验部高一数学寒假作业三河北安平中学实验部高一数学寒假作业三 2 20 01 19 9 年年 2 2 月月 2 2 日日 一一、单单选选题题 1、设，定义符号函数则（ ） A: B: C: D: 2、下列函数中，在（-，0）上单调递减的是（） A: B: C: D: 3、若函数为奇函数，且在上是增函数，又的解集为 （） A: B: C: D: 4、函数 f(x)xlnx 的单调递减区间为( ) A:(0,1) B:(0， ) C:(1， ) D:(，0)(1， ) 5、已知是定义在上的奇函数，且.若，则 （ ） A:-2018 B:0 C:2 D:2018 6、已知函数满足，且
2、时， ，则（ ） A:0 B:1 C: D: 7、已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则 A: B: C:-2 D:0 8、已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（ ） A: B: C: D: 二二、填填空空题题 9、若函数满足，则的解析式为 . 10、若是定义在上的函数，当时，则 . 三三、解解答答题题 11、函数为奇函数 判断函数的奇偶性； 时，求函数的解析式 2 12、已知f(x)是定义在 (， )上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y, f(x)都满足f(xy)yf(x)xf(y) (1)求f(1)，f(1)的值； (2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由 13、已知函数
3、是奇函数 . （1）求实数的值； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围 . 3 河北安平中学实验部高一数学寒假作业三答案河北安平中学实验部高一数学寒假作业三答案 1.D 分析：根据函数，逐一验证选项中等式是否成立即可. 详解：对于选项，右边，而左边，显然不正确； 对于选项，右边，而左边，显然不正确； 对于选项，右边，而左边，显然不正确； 对于选项，右边，而左边，显然正确； 故选 点睛：本题考查分段函数的解析式、新定义问题，属于中档题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念， 或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提 供的信息，联系
4、所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题， 分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求， “照章办事” ，逐条分析、验证、运算，使问题得 以解决. 2.B 分别根据解析式的性质判断单调性，将分式型解析式化为反比例型函数，一次函数由斜率判断，二次函数由 对称轴与开口方向判断.A 选项：，定义域错误； B 选项：一次函数斜率为负数，故单调递减，正确； C 选项：对称轴为，定义域不在对称轴一侧，所以错误； D 选项，图像开口朝下，对称轴为y轴，所以在该定义域内单调递增，所以错误. 故选 B. 本题考查单调性的判断，首先可根据定义域进行判断，其次常见的分
5、式类型可考虑化简为反比例型函数分析， 一次函数与二次函数都有固定的分析方式. 3.A 由函数奇偶性性质，结合特殊值，在坐标系中作出函数简图，由奇函数性质化简不等式，借助图像即可求出 解集.由奇函数的性质以及特殊点可作出如下简图： 由奇函数定义化简解析式：，即与x异号即可， 由图像可知当或时与x异号. 故选 A. 4 本题考查奇函数的定义以及图像特点，由题意作出图像可极大降低题目的难度，便于快速求出结果. 4.A 求出函数的导数为 ，再解得 的范围结合函数的定义域，即可得到单调递减区间函数 的导数为 令，得结合函数的定义域，得当时，函数为单调减函数 因此，函数的单调递减区间是. 故选：A 本题考
6、查考查函数的单调区间的求法，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属于 基础题 5.C 分析：根据题意，分析题中的条件，确定出函数是周期为 4 的周期函数，进而结合函数的周期性以及函数的 奇偶性，将 2018 个函数值的和简化，最后求得结果. 详解：根据题意，函数满足， 则，则函数的周期为 4， 又由是定义在上的奇函数， 则有，所以 ，故选 C. 点睛：该题考查的是有关函数值的求和问题，涉及到的知识点有函数的周期性，函数的奇偶性，函数值的求 解，最后转化函数值的问题，在解题的过程中，熟练的转化题的条件是解题的关键. 6.D 根据，可判断出函数的对称轴；由函数可得函 数的单调性
7、与奇偶性，进而通过函数周期性和对称性求得。因为， 所以函数关于 x=1 与 x=4 轴对称 当时， 因为 所以当时，即为奇函数，且在上为单调递增函数 根据函数对称性与周期性，可知的周期为 T=6 所以 所以 所以选 D 本题考查了函数的对称性和奇偶性及其综合应用，关键是对函数性质能够很好的理解和应用，属于中档题。 5 7.B 通过计算前几项，利用归纳推理，可得的函数值以 为周期，利用周期计算可得其和.定义域 为 的奇函数，可得， 当时，满足， 可得时， 则， ， ， ， ， ，故选 B. 本题主要考查归纳推理、函数的奇偶性、周期性的应用，属于难题.函数的三个性质：单调性、奇偶性和周 期性，在高
8、考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽 象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度； （1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性 （2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值 的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解； （3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用 奇偶性和单调性求解. 8.B 根据二次函数的图象与性质，可知区间在对称轴的右面，即，即可
9、求得答案.函数 为对称轴开口向上的二次函数， 在区间上是单调增函数， 区间在对称轴的右面，即， 实数 的取值范围为.故选 B. 本题考查二次函数的图象与性质，明确二次函数的对称轴、开口方向与函数的单调性的关系是解题关键. 9. 试题分析：由题意得，设，则，又，所以， 所以的解析式为. 考点：函数的解析式. 10.7 试题分析：由可知函数周期为 2，所以 考点：函数求值 11.奇函数； 6 试题分析：对问题，首先说明函数的定义域是关于原点对称的，再根据奇函数的定义以及函数 为奇函数，从而证明，进而可证函数的是奇函数；对问题， 根据问题的结论以及题目条件时，求出函数的解析式，进而可以求出函数的 解
10、析式 试题解析：任给， 因为为奇函数， 所以，所以， 所以为奇函数 当时， 7 分 当时，所以，因为为奇函数， 所以， 10 分 又因为奇函数 11 分 所以12 分 考点：1、函数的奇偶性；2、分段函数 【方法点晴】本题是一个关于函数的奇偶性以及分段函数方面的综合性问题，属于难题解决本题的基本思 路及切入点是，对问题，首先说明函数的定义域是关于原点对称的，再根据奇函数的定义以及函数 为奇函数，从而证明，进而可证函数的是奇函数；对问题 ，根据问题的结论以及题目条件时，求出函数的解析式，进而可以求出函数 的解析式 12.（1）（2）奇函数 试题分析：解决抽象函数问题有两种方法，一是赋值法，另一种
11、方法就是“打回原形” ，本题解答采用赋值 法，先令，求出，再令求出，令得出f(x)f(x) xf(1)，再把代入得出f(x)f(x), 从而判断出函数的奇偶性 . 试题解析： (1)f(x)对任意x，y都有f(xy)yf(x)xf(y)， 令xy1 时，有f(11)1f(1)1f(1)，f(1)0; 令xy1 时，有f(1)(1)(1)f(1)(1)f(1)f(1)0. (2)f(x)对任意x，y都有f(xy)yf(x)xf(y)，令y1，有f(x)f(x)xf(1) . 将f(1)0 代入，得f(x)f(x),函数f(x)是(，)上的奇函数. 13.(1)-2；（2）. 由奇函数的概念代入求出的值 结合函数图像给出单调增区间，从而计算出实数 的取值范围 （1）函数是奇函数；，. 7 （2）由（1）知如图 当时，, 当时，单调递减；当时，单调递增. 当时，当时，单调递减； 当时，单调递增.综上：函数在上单调递增. 又函数在区间上单调递增. 或，解得故实数 的取值范围是. 本题考查了函数的奇偶性和增减性，按照定义求出奇函数的参数值，画出图像有助于判定增区间的范围
