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1、11信工2班 黄锌 07实验2 FFT算法的应用-频率估计实验目的：加深对离散信号的DFT的理解及其FFT算法的运用。实验原理：N点序列的DFT和IDFT变换定义式如下：， 利用旋转因子具有周期性，可以得到快速算法（FFT）。 在MATLAB中，可以用函数X=fft（x，N）和x=ifft（X，N）计算N点序列的DFT正、反变换。实验内容：1 对连续的单一频率周期信号 按采样频率 采样，截取长度N分别选N =20和N =16，观察其DFT结果的幅度谱。 程序如下：n1=0:1:15;x1=sin(2*pi*n1/8);figure(1)grid;subplot(2,1,1);plot(n1,x
2、1);x11=fft(x1);x11=abs(x11);subplot(2,1,2);stem(n1,x11);n2=0:1:19;x2=sin(2*pi*n2/8);figure(2)subplot(2,1,1);plot(n2,x2);x21=fft(x2);x21=abs(x21);subplot(2,1,2);stem(n2,x21);运行结果如下：N=16N=20结果分析：所用的信号是一个周期为8的正弦信号，分别截取长度16和长度20来进行DFT变换。前者得到的频率幅度谱只有两个频率分量，后者有多个频率分量，原因是16是周期的整数倍，20不是周期的整数倍。2 . 2N点实数序列 N=
3、64。用一个64点的复数FFT程序，一次算出，并绘出。程序如下：%方法一（复数FFT程序）N=64; n=0:1:N-1; n1=2*n; n2=2*n+1; k=0:1:N-1; xn1=cos(2*pi/N*7*n1)+1/2*cos(2*pi/N*19*n1); %偶序列xn2=cos(2*pi/N*7*n2)+1/2*cos(2*pi/N*19*n2); %奇序列 XK1=fft(xn1); XK2=fft(xn2); X1=XK1+exp(-j*pi*k/N).*XK2; X2=XK1-exp(-j*pi*k/N).*XK2; X1=X1 zeros(1,N); X2=zeros(1
4、,N) X2; XK=X1+X2; k=0:1:2*N-1; XK=abs(XK); figure(1)stem(k,XK); xlabel(k);ylabel(|X(k)|); title(X(k)=DFTx(n)2N) %方法2(直接FFT)N1=64; n0=0:2*N1-1; x1=cos(2*pi*7*n0/N1)+1/2*cos(2*pi*19*n0/N1);Xk1=fft(x1,128); k1=n0; figure(2)stem(k1,abs(Xk1) xlabel(k1);ylabel(|X(k1)|); title(直接FFT X(k1) 运行结果：结果分析：第二种方法是直
5、接对信号进行FFT变换，实际上是对第一种方法的一种检测，二者运行结果完全一致，说明结果正确。3. 频率估计1）产生一个单频实信号，加上一定信噪比的噪声。2）对含噪声的信号进行频率估计。估计方法可以查阅相关文献。3）统计估计出来的频率和真实频率之间的误差。4）验证该频率估计算法在不同信噪比、不同数据长度下、不同频率时候的性能。程序如下：Function(a)x=(0:1000); y1=sin(200*pi*x/1000);%原始频率100Hz figure(1) plot(x,y1); axis(0,50,-1,1); title(未受干扰时信号的波形); ylabel(y); xlabel(x/1000); grid;y2=awgn(y1,a); y=y1+y2; figure(2); plot(x,y); axis(0,200,-3,3); title(叠加了高斯白噪声的信号波形); ylabel(y); xlabel(x/1000); grid;Y=fft(y);Y=abs(Y);f=x;figure(3); plot(f,Y) axis(0,200,-100,2000); title(含噪声信号y(t)的频谱) xlabel(频率(Hz) ylabel(|Y(f)|) 运行结果：（1）信噪比为1时（2）信噪比为5时（3）信噪比为10时（4）信噪比为20时
