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1、- 1 - 0 2 While4 1 EndWhile Print S I I II SSI S （第 5 题） 江苏省南通基地江苏省南通基地 20182018 年高考数学密卷（年高考数学密卷（8 8）理）理 第第卷（必做题，共卷（必做题，共 160160 分）分） 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分分 1 1 已知集合，若，则实数a的值为 2 2 已知复数满足（为虚数单位） ，则复数的模为 3 3 将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次， 则向上的点数
2、之差的绝对值是 2 的概率为 4 4 工人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图(左边一列的 数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数)，则该组数据的 方差的值为 5 5 根据上图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 6 6设实数满足则的最大值为 7 7 若“ ,使得成立”是假命题，则 实数的取值范围是 8 8 设等差数列的公差为（） ，其前n项和为若， ， 则的值为 9 9 若抛物线的焦点到双曲线C：的渐近线距离等于，则双曲线C的离心率为 1010将一个半径为 2 的圆分成圆心角之比为 1: :2 的两个扇形，且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面，则所得 体积较
3、小的圆锥与较大圆锥的体积之比为 1111若函数是偶函数，则实数a的值为 1212若曲线上存在某点处的切线斜率不大于，则正实数a 的最小值为 1313在平面凸四边形ABCD中， ， ，点E满足，且 若，则的值为 1414设函数（） 若存在，使， 则的取值范围是 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分分 1515 （本小题满分 14 分） 已知向量m m(cos，sin)，n n(1，2) （1）若m mn n，求的值； sin2cos sin+ cos （2）若|m mn n|，求 cos 的值 2 - 2 - 1616 （本小题满分 14 分） 如
4、图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面， ， ，M为的中点求证： （1）/平面； （2） 1717 （本小题满分 14 分） 如图，是一个半径为 2 千米，圆心角为的扇形游览区的平面示意图 点C是半径上一点， 点D是圆弧上一 点，且现在线段、线段及圆弧三段所示位置 设立广告位，经测算广告位出租收入是： 线段处每千米为元， 线段及圆弧处每千米 均为元设弧度，广告位出租的总收入为y元 （1）求y关于x的函数解析式 ，并指出该函数的定义域； （2）试问为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大 值 OA B C D （第 17 题） - 3 - 1818 （本小题满分 16 分） 已知椭圆的
5、离心率为，右焦点为圆的圆心，且圆截轴所得弦长为 4 （1）求椭圆与圆的方程； （2）若直线与曲线，都只有一个公共点，记直线与圆的公共点为，求点的坐标 1919 （本小题满分 16 分） 设区间，定义在上的函数（） ，集合 （1）若，求集合； （2）设常数 讨论的单调性； 若，求证： - 4 - 2020 （本小题满分 16 分） 已知数列的各项均为正数， ，前项和为，且，为 正常数 （1）求数列的通项公式； （2）记， （） 求证： ； 20182018 年高考模拟试卷（年高考模拟试卷（8 8） 数学数学(附加题附加题) ) 2121 【选做题选做题】本题包括本题包括 A A、B B、C C、
6、D D 四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答 A A选修 41：几何证明选讲（本小题满分 10 分） 如图，已知，是圆的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，已知AB=6， CD=，求线段AC的长度 D C B A （第 21A 题） - 5 - B B选修 42：矩阵与变换 （本小题满分 10 分） 已知矩阵的一个特征值为 2，其对应的一个特征向量为 若，求，的值 C C选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数） 若以O为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐 标系中相同的单位长度，建立
7、极坐标系，直线l的极坐标方程为求直线l被曲线截得的线段长 D D选修 45：不等式选讲 （本小题满分 10 分） 已知，且， ，求a的取值范围 【必做题必做题】第第 2222 题、第题、第 2323 题，每题题，每题 1010 分，共计分，共计 2020 分分请在答卷纸指定区域内请在答卷纸指定区域内作答作答 2222如图，在直三棱柱中，已知， ， ，. 是线段的中点. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的大小的余弦值. - 6 - 2323 （本小题满分 10 分） 在教材中，我们已研究出如下结论：平面内条直线最多可将平面分成个部分现探究：空间内个平面最 多可将空间分成多少个部
8、分， 设空间内个平面最多可将空间分成个部分 （1）求的值； （2）用数学归纳法证明此结论 2018 年高考模拟试卷（8）参考答案 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1 【答案】8 【解析】因为，所以，即 2 【答案】 ； 【解析】本题考查了复数的运算和模的概念 因为，所以 3 【答案】 【解析】设向上的点数之差的绝对值是 2 为随机事件，将一颗质地均匀的骰子先后 抛掷 2 次共有 36 个基本事件，事件共包含， ，共 8 个基本事件 ，所以 4 【答案】 【解析】由茎叶图可以得到样本的平均值，所以 5 【答案】12 【解析】第一次执行循环体计算两个变量的结果为；第
9、二次执行循环体计算两个 变量的结果为；第三次执行循环体计算两个变量的结果为；所以 输出的结果为 12 6 【答案】3 - 7 - 【解析】画出可性域如图所示，求出代入点， 求出最大值为 3 7 【答案】 【解析】命题的否定是“ ,都有成立” ，且是真命题，所以 对恒成立，所以因为，当且仅当 时成立，所以，即 8 【答案】 【解析】因为（），所以 又因为即， ， 所以解答 9 【答案】3 【解析】本题考查了抛物线焦点坐标和双曲线的离心率 因为抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为根据点到直线的距离有，化简有 10 【答案】 ； 【解析】本题考查了空间几何体的体积问题 因为圆分成圆心角之比为 1：2 的
10、两个扇形，所以两个扇形圆心角分别为和和，解得， ， 所以 11 【答案】 【解析】 ，因为是偶函数， 所以，即，解得 12 【答案】9 本题考查了曲线的切线存在性的问题 【解析】因为，所以存在某点处的切线斜率不大于，所以存在，得到 ，当且仅当取“” ，化简得，解得 13 【答案】2 【解析】本题考查了平面向量的线性运算和平面向量数量积 因为，点E满足，所以， ，得到 又因为，所以，得到 又 ， ， ， ， 14 【答案】 - 8 - 【解析】 若， 当时，为递增函数，且， 当时，的对称轴为， 若存在，使得， 则或，即或， 解得 若， 当时，为递增函数，且， 当时，为递减函数，且， 当时，的对称
11、轴为， 若存在，使得， 则，即， 解得，又，所以 综上可得， ，即的取值范围为 二、解答题：二、解答题： 15 【解】 （1）因为 m mn n，所以 sin2cos 4 分 所以原式4 6 分 （2）因为 |m mn n|，所以 2sincos2 9 分 2 所以 cos4(sin1) ，所以 1sin4(sin1) ， 2 2 2 2 所以， 所以 12 分 所以原式 14 分 16 【解】 （1）设AC与BD交于点O，连结结OM， 因为是平行四边形，所以O为AC中点，2 分 因为M为的中点，所以OM，4 分 又平面，OM平面， 所以平面7 分 （2）平面平面，交线为， 因为，故， 因为平
12、面，所以平面，9 分 因为平面，所以 11 分 AB C D P M （第 16 题） O - 9 - 因为，M为的中点，所以12 分 因为，平面， 所以平面，14 分 17 【解】 （1）因为，所以， 在中， ， ，km， 由正弦定理得， 4 分 （注：正弦定理要呈现，否则扣（注：正弦定理要呈现，否则扣 2 2 分）分） 得 km， km5 分 又圆弧长为 km 所以 ， 7 分 （2）记， 则，8 分 令，得 9 分 当x变化时， ，的变化如下表： 所以在处取得极大值，这个极大值就是最大值 即12 分 答：（1）y关于x的函数解析式 为，其定义域为 ； （2）广告位出租的总收入的最大值为
13、元14 分 18 【解】 （1）由题意知：解得 又， x 0 递增极大值递减 - 10 - 所以椭圆的方程为 3 分 因为圆截轴所得弦长为 4，所以， 所以圆的方程为 6 分 （2）设直线的方程为，则 ， 即 8 分 由得，10 分 因为直线与曲线只有一个公共点，所以 ， 化简，得 12 分 联立，解得或13 分 由解得， 14 分 由解得，15 分 故直线与圆的公共点的坐标为或16 分 19 【解】 （1）当时， ，则 由可知恒成立，故函数在上单调递增， 2 分 所以，解得， 所以集合 4 分 （2） 由得， 因为，则由，得 在上列表如下： 0 0 单调递增极大值单调递减极小值单调递增 （）当，即时， 则，所以在上单调递减； 6 分 （）当，即时，此时， 在和上单调递增；在上单调递减 综上，当时，在上单调递减； 当时，在，上单调递增； 在上单调递减 8 分 （方法一）当时，由可知， - 11 - （）当时，在上单调递减， 所以， 这与恒成立矛盾，故此时实数不存在； 10 分 （）当时，在，上单调递增； 在上单调递减， 所以 12 分 若，这与恒成立矛盾， 故此时实数不存在； 若，此时， 又，则， 14 分 下面证明，也即证： 因为，且，则， 下证： 令，则， 所以在上单调递增，所以，即 这与恒成立矛盾，故此时实数不存在 综上
