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1、- 1 - （第 3 题） 江苏省南通基地江苏省南通基地 20182018 年高考数学密卷（年高考数学密卷（9 9）理）理 第第卷（必做题，共卷（必做题，共 160160 分）分） 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分分 1 1 设集合A = 1，x ，B = 2，3，4，若AB =4，则x 的值为 2 2 若复数 z12+i，z15，则 z2 3 3 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为 200，右图为检测结果的 频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25，30）的为一等品，在区间20，2
2、5）和 30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 4 4 执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第 3 个数为 5 5 为活跃气氛，某同学微信群进行了抢红包活动某同学发了一个“长长久久”随机 分配红包，总金额为 9.9 元，随机分配成 5 份，金额分别为 2.53 元，1.19 元，3.21 元， 0.73 元，2.33 元，则身处海外的两名同学抢得的金额之和不低于 5 元的概率为 6 6 函数的值域为 7 7 已知PABC是正三棱锥，其外接球O的表面积为 16，且APOBPOCPO 30，则三棱锥的体积为 8 8 已知双曲线的左、右顶点为A、B，焦点在轴上的椭
3、圆以A、B为顶点，且离心率为，过A作斜率为的直 线交双曲线于另一点M，交椭圆于另一点N，若，则的值为 9 9 已知函数f(x)cosx(sin xcosx)，若，则的值为 1010已知是首项为 1，公比为 2 的等比数列，数列满足，且 （），若，则的值为 1111定义在上的函数的值恒非负，则的最大值 为 1212在中，若，则的值为 1313在平面直角坐标系中，圆：，直线，过直线上一点作圆O的切线，切点为，且，则正实数的取值范围是 1414已知偶函数满足，且在时，若存在满足， - 2 - 且，则最小值 为 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分分 1
4、515 （本小题满分14分） 已知函数的最小值是2，其图象经过 点 （1）求的解析式； （2）已知，且， ，求的值 1616 （本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥中， ， ， ， （1）求证：平面平面； （2）若为的中点，求证：平面 1717 （本小题满分 14 分） 有一块以点O为圆心，半径为 2 百米的圆形草坪，草坪内距离O点百米的D点有一用于灌溉的水笼头， 现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A，B两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA，OB，其 中小路的宽度忽略不计 （1）若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度； （2）若要在区域内(含边界)规划出一块圆形的场地用于老年
5、人跳广场舞，试求这块圆形广场的最大 面积(结果保留根号和) - 3 - x y OF AB M N （第 18 题） 1818 （本小题满分 16 分） 如图，点， ，分别为椭圆的左、右顶点和右焦点，过点的直线（异于轴）交椭圆于点， （1）若，点与椭圆左准线的距离为，求椭圆的方程； （2）已知直线的斜率是直线斜率的倍 求椭圆的离心率； 若椭圆的焦距为，求AMN面积的最大值 1919 （本小题满分 16 分） 已知函数 （1）若曲线在处的切线过点 求实数的值； 设函数，当时，试比较与的大小； （2）若函数有两个极值点， （） ，求证： 2020 （本小题满分 16 分） 设数列的各项均为不等的正
6、整数，其前项和为，我们称满足条件“对任意的 - 4 - ，均有”的数列为“好”数列 （1）试分别判断数列，是否为“好”数列，其中， ， ，并给出证明； （2）已知数列为“好”数列 若，求数列的通项公式； 若，且对任意给定正整数（） ，有成等比数列， 求证： 20182018 年高考模拟试卷（年高考模拟试卷（9 9） 数学数学(附加题附加题) ) 2121 【选做题选做题】本题包括本题包括 A A、B B、C C、D D 四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答 A A选修 41：几何证明选讲（本小题满分 10 分） 如图，AB 为O 的直径，BD
7、 是O 的切线，连接 AD 交O 于 E，若 BDCE， AB 交 CE 于 M，求证： B B选修 42：矩阵与变换 （本小题满分 10 分） 已知点在变换:作用后，再绕原点逆时针旋转， 得到点若点的坐标为，求点的坐标 C C选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴 正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数） ，若直线 与圆 C 恒有公共点，求实数的取值范围 M E D C B A （第 21- A） - 5 - D D选修 45：不等式选讲 （本小题满分 10 分） 已知正数满足，求的最小值 【必做题必做题】第第
8、 2222 题、第题、第 2323 题，每题题，每题 1010 分，共计分，共计 2020 分分请在答卷纸指定区域内请在答卷纸指定区域内作答作答 2222已知直三棱柱中，为等边三角形，延长至，使， 连接，若 （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求平面与平面所成的锐二面角 2323 （本小题满分 10 分） （1）求证：； （2）求证： 2018 年高考模拟试卷（9）参考答案 数学 一、填空题： 1 【答案】4 【解析】因为AB =4，所以 4A，故x4 2 【答案】2+i 【解析由 z15，得2i，所以 z12+i z2 z2 5 2 + i 3 【答案】50 【解析】三等品总数 - 6
9、 - 4 【答案】30 【解析】 ， ，输出 3；， ，输出 6；， ，输出 30；则这列数中的第 3 个数是 30 5 【答案】 【解析】两名同学抢红包的事件如下：（2.53，1.19） （2.53，3.21） （2.53，0.73） （2.53，2.33） （1.19，3.21） （1.19，0.73） （1.19，2.33） （3.21，0.73） （3.21，2.33） （0.73，2.33） ，共 10 种可能， 其中金额不低于 5 元的事件有（2.53，3.21） （3.21，2.33） ，共 2 种可能，所以不低于 5 元的概率 6 【答案】 【解析】因为，所以，即值域为 7【答
10、案】 【解析】设球的半径为R，ABC的外接圆圆心为O，则由球的表面积为 16， 可知 4R216，所以R2.设ABC的边长为 2a， 因为APOBPOCPO30，OBOP2， 所以BOR，OO1， 3 23OB2BO2 POOOOP3.在ABC中，OB 2a， 2 3 3 23 所以a ，所以三棱锥PABC的体积为V 32sin603. 3 2 1 3 1 2 8 【答案】 【解析】对于椭圆，显然，所以椭圆方程为，设，则由得 因为点 M 在双曲线上，点 N 在椭圆上，所以， ，解得， ，故直线的斜率 9 【答案】 解析一：解析一：f(x)cosx(sin xcosx) sin xcosxcos
11、2x sin 2x sin 2x cos 1 2 1 2 1 2 1cos 2x 2 1 2 1 2 1 2 2xsin，因为，所以，所以。 2 2 (2x 4) 解析二：解析二：f(x)cosx(sin xcosx) sin xcosxcos2x sin 2x sin 2x cos 1 2 1 2 1 2 1cos 2x 2 1 2 1 2 1 2 2x， 因为，所以 sin 2cos 2， 2 3 所以。 10 【答案】10 【解析】因为是首项为 1，公比为 2 的等比数列，所以， 所以，因为， - 7 - 所以，所以，即 11 【答案】 【解析】由题可知恒成立，即恒成立，令， 所以，所以
12、在上是减函数，所以， 即的最大值为 12 【答案】 【解析】设，所以 所以 即 所以 所以 13 【答案】 【解析】设，则 ，所以，解得，即点 Q 在圆上 又点 Q 在直线上，所以圆心 O 到直线 l 的距离，所以正实数 14 【答案】1009 解析：因为偶函数满足，所以， 所以函数是最小正周期为 4 的偶函数，且在时， 所以函数的值域为3，1，对任意xi，xj（i，j=1，2，3，m） ，都有|f（xi）f（xj）|f(x) maxf(x)min4，要使xn取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，m）取得最高点，且f(0)1，f(1) 0，f(2)3，因为，且， 根据，相应的xn最小值为
13、 1009 二、解答题：二、解答题： 1515 【解】 （1）因为的最小值是2，所以A2 2 分 又由的图象经过点，可得， ， 4 分 所以或， 又，所以， 故，即 6 分 （2）由（1）知，又， ， 故，即， 8 分 又因为，所以， 10 分 所以 12 分 14 分 1616 【证】 （1）在四棱锥中，因为， 所以 又，且， ， 所以平面PAD 4 分 - 8 - 又平面，所以平面平面 7 分 （2）取AP的中点F，连EF，BF 在PAD中，EFAD，且，又， ， 所以EFBC，且，所以四边形BCEF为平行四边形， 所以CEBF 11 分 因为平面PAB，平面PAB， 所以平面 14 分
14、17.17.【解】建立如图所示的平面直角坐标系，则 （1）小路的长度为，因为长为定值， 故只需要最小即可 作于，记，则， 又，故， 此时点为中点 故小路的最短长度为(百米)4 分 （2）显然，当广场所在的圆与内切时， 面积最大，设的内切圆的半径为， 则的面积为，6 分 由弦长公式可得，所以，8 分 设，则， 所以， 10 分 又因为，即，所以，12 分 所以，所以 ， 即的内切圆的面积最大值为14 分 18 【解】 （1） ，点与椭圆左准线的距离为 5， 2 分 解得椭圆的方程为 4 分 （2）法一：显然， ， ，设， ， 则点在椭圆上， ， ， 6 分 设直线， 与椭圆联立方程组消去得： ，其两根为， ， 8 分 - 9 - ， 将代入上式化简得： 10 分 又 由得：， ，即，解得或， 又， ，即椭圆的离心率为 12 分 法二：显然， ， ， ，设直线的方程为，直线的方程为，
